Subgroups — #13016997

Order 1280.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10603806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10598587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10598530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#65774	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#4007	C₄	1	2	yes	—
12	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₂×#3992	—	2	1	no	—
14	#65705	C₄	1	2	yes	complemented
15	#65695	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#170⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#64874	C₄	1	2	yes	—
25	C₅×D₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₄⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#64703	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#64679	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#8208	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂×#704	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
35	D₅⋊M₁₆	—	4	2	no	—
36	D₅⋊M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×#700	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₅⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
47	#4039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#4027	—	2	1	no	—
50	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
54	#4007	—	2	4	no	—
55	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	1	no	—
56	#4004	—	2	1	no	—
57	#4003	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#170	—	2	1	no	—
60	C₄×#170	—	2	1	no	—
61	C₄×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
63	#3992	—	4	2	no	—
64	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#3946	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#436	—	5	1	no	—
71	#1770	—	5	1	no	—
72	C₄×#102	—	5	1	no	—
73	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
74	C₂×#322	—	5	1	no	—
75	#1279	—	5	1	no	—
76	#1277	—	5	1	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
83	D₄×D₅	—	2	2	no	—
84	D₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
96	#704	—	4	4	no	—
97	C₂×#170	—	2	2	no	—
98	C₂×#170	—	2	2	no	—
99	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
104	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
105	#700	—	4	4	no	—
106	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
107	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
108	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
109	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
110	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
111	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
112	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
113	D₅⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
120	#685	—	2	1	no	—
121	#685	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	#683	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#168	—	2	1	no	—
128	C₂×#168	—	2	1	no	—
129	C₈×D₅	—	4	2	no	—
130	C₈×D₅	—	4	1	no	—
131	C₈×D₅	—	4	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
134	#436	—	5	2	no	—
135	#436	—	5	2	no	—
136	#436	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×#102	—	5	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
141	C₂×#97	—	10	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
146	#340	—	5	2	no	—
147	#336	—	10	1	no	—
148	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
149	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
150	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
151	D₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#322	—	10	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
163	C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₂₀	—	2	1	no	—
179	D₂₀	—	2	1	no	—
180	C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅	—	4	1	no	—
182	C₄×D₅	—	4	1	no	—
183	C₄×D₅	—	4	1	no	—
184	C₄×D₅	—	4	1	no	—
185	C₄×D₅	—	4	1	no	—
186	C₄×D₅	—	4	1	no	—
187	C₄×D₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₄×D₅	#131	1	2	yes	—
189	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₅	#137	1	1	yes	characteristic
193	#170	—	2	2	no	—
194	#170	—	2	2	no	—
195	#170	—	2	4	no	—
196	#170	—	4	2	no	—
197	C₅×C₈	—	4	1	no	—
198	C₅×C₈	—	4	1	no	—
199	#168	—	4	1	no	—
200	#168	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
213	C₄×D₄	—	5	1	no	—
214	C₄×D₄	—	5	1	no	—
215	C₄×D₄	—	5	1	no	—
216	C₄×D₄	—	10	1	no	—
217	C₄×D₄	—	10	1	no	—
218	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
224	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
229	#102	—	10	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
232	#97	—	20	2	no	—
233	C₄×C₈	—	5	2	no	—
234	C₄×C₈	—	5	2	no	—
235	C₄×C₈	—	5	1	no	—
236	C₄×C₈	—	10	1	no	—
237	C₄×C₈	—	10	1	no	—
238	C₄×C₈	—	10	1	no	—
239	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	#95	—	10	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅	—	4	1	no	—
247	C₂×D₅	—	4	1	no	—
248	C₂×D₅	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅	#436	1	2	yes	—
251	C₂×D₅	#440	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅	#442	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅	#444	1	2	yes	—
254	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	#405	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅	#440	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	#442	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅	—	2	1	no	—
262	Dic₅	—	4	1	no	—
263	Dic₅	#417	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅	#418	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅	#435	1	2	yes	—
266	C₂⁴	—	10	1	no	—
267	C₂×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂×D₄	—	10	2	no	—
269	C₂×D₄	—	10	2	no	—
270	C₂×D₄	—	10	1	no	—
271	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
285	M₁₆	—	20	4	no	—
286	M₁₆	—	20	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₈	—	5	2	no	—
291	C₂×C₈	—	5	4	no	—
292	C₂×C₈	—	10	2	no	—
293	C₂×C₈	—	10	1	no	—
294	C₂×C₈	—	10	1	no	—
295	C₂×C₈	—	10	1	no	—
296	C₂×C₈	—	10	2	no	—
297	C₂×C₈	—	10	1	no	—
298	C₂×C₈	—	10	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	1	no	—
300	C₂×C₈	—	10	1	no	—
301	C₂×C₈	—	20	1	no	—
302	C₂×C₈	—	20	1	no	—
303	C₂×C₈	—	20	2	no	—
304	C₂×C₈	—	20	1	no	—
305	C₂×C₈	—	20	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
315	C₄²	—	5	1	no	—
316	C₄²	—	5	1	no	—
317	C₄²	—	5	1	no	—
318	C₄²	—	20	1	no	—
319	C₄²	—	20	1	no	—
320	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	—	8	1	no	—
322	C₂×C₅	#1753	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#1762	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	#1765	1	1	yes	characteristic
325	D₅	—	8	1	no	—
326	D₅	#1592	1	2	yes	—
327	D₅	#1594	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	5	1	no	—
330	C₂³	—	10	1	no	—
331	C₂³	—	20	1	no	—
332	C₂³	—	20	1	no	—
333	C₂³	—	20	2	no	—
334	C₂³	—	20	2	no	—
335	D₄	—	2	1	no	—
336	D₄	—	2	1	no	—
337	D₄	—	10	1	no	—
338	D₄	—	10	1	no	—
339	D₄	—	20	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄	—	20	1	no	—
355	C₂×C₄	—	20	1	no	—
356	C₂×C₄	—	20	1	no	—
357	C₂×C₄	—	20	1	no	—
358	C₂×C₄	—	20	1	no	—
359	C₂×C₄	—	20	1	no	—
360	C₂×C₄	—	20	1	no	—
361	C₂×C₄	—	20	1	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	4	1	no	—
370	C₈	—	10	2	no	—
371	C₈	—	10	4	no	—
372	C₈	—	10	2	no	—
373	C₈	—	20	1	no	—
374	C₈	—	20	2	no	—
375	C₈	—	20	1	no	—
376	C₅	#8208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	5	2	no	—
381	C₂²	—	5	1	no	—
382	C₂²	—	5	1	no	—
383	C₂²	—	5	2	no	—
384	C₂²	—	20	1	no	—
385	C₂²	—	20	1	no	—
386	C₂²	—	20	1	no	—
387	C₂²	—	40	2	no	—
388	C₂²	—	40	2	no	—
389	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	5	2	no	—
393	C₄	—	5	1	no	—
394	C₄	—	5	1	no	—
395	C₄	—	10	1	no	—
396	C₄	—	20	1	no	—
397	C₄	—	40	2	no	—
398	C₄	#65718	1	1	yes	characteristic
399	C₄	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#65731	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#65735	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	5	2	no	—
403	C₂	—	5	2	no	—
404	C₂	—	8	1	no	—
405	C₂	—	40	1	no	—
406	C₂	#10603915	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10603952	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10604006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×D₄⋊C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₄²×D₅	C₂³
hypercenter	D₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604034	C₂	semidirect
4. #10603806	C₂	semidirect
6. #10598587	C₂	semidirect
7. #10598530	C₂	semidirect
10. #65774	C₄	semidirect
14. #65705	C₄	semidirect
25. C₅×D₄⋊C₈	C₄	semidirect
26. D₄⋊#168	C₄	semidirect
27. #64703	C₄	semidirect
28. #64679	C₄	semidirect
113. D₅⋊C₈	M₁₆	semidirect
151. D₄⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
376. C₅	#8208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅⋊#436	2
C₄×#4007	2
#10604034	2
#10603806	2
D₅×D₄⋊C₈	2
#10598587	2
#10598530	2
#8208	5