Finite Group Databasebeta

← #13017021

Subgroups — #13017021

Order 1280.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C212yesmaximal
3C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4084C2211yescharacteristic
8C2×D4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4027—21no—
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×C4×#170—21no—
15C5×#390C411yescharacteristic, complemented
16#65276C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
18#65245—21no—
19#65234—21no—
20C22⋊C4×Dic5—21no—
21#65217C411yescharacteristic, complemented
22#64920C418yescomplemented
23#64918—21no—
24C4×#327—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C23×Dic5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4084—22no—
43#4084C2×C414yes—
44D4×Dic5—42no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53#4027—42no—
54#4027—42no—
55C42×D5—42no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yescomplemented
59#4003—22no—
60#4003C2×C414yescomplemented
61C4×#170—42no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65C4×#121—51no—
66C4×C22⋊C8—51no—
67C2×#327—52no—
68C4×#95—51no—
69#1294—52no—
70C24×C5—21no—
71C23×D5C2×D411yescharacteristic
72C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4C4212yescomplemented
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—24no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—42no—
94C22×Dic5—42no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5D812yes—
107C2×C4×D5SD1612yes—
108C2×C4×D5C22×C412yes—
109C2×C4×D5#4112yes—
110C2×#170—24no—
111C2×#170—42no—
112C2×#170—42no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C5×C22⋊C4—42no—
117C42×C5—41no—
118C22⋊Dic5—24no—
119C22⋊Dic5—42no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5C4212yescomplemented
125#683—42no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—22no—
128C4×Dic5—41no—
129C4×Dic5—42no—
130C2×#121—51no—
131C2×C4×D4—51no—
132C2×C4×D4—101no—
133C22×C42—51no—
134C22×C42—101no—
135C2×C22⋊C8—52no—
136C2×C4×C8—101no—
137#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
138#389—51no—
139#388—101no—
140#386—101no—
141#380—51no—
142C4×C4⋊C4—51no—
143C4×C22⋊C4—101no—
144C2×#95—52no—
145C2×#95—101no—
146#336—101no—
147#327—58no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5—21no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5C4×D412yes—
161C22×D5C2×D811yescharacteristic
162C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D5#13512yes—
164C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
171C5×D4—42no—
172C5×D4—42no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5#10212yes—
183C2×C4×C5#10412yes—
184C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
185C2×C4×C5#11711yescharacteristic
186C22⋊D5—44no—
187C22⋊D5—44no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—84no—
200C2×Dic5#9912yes—
201C2×Dic5#10212yes—
202C2×Dic5#10412yes—
203C2×Dic5C4×D412yes—
204C4×D5—24no—
205C4×D5—24no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5—42no—
208C4×D5—44no—
209#170—44no—
210C22×D4—101no—
211C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—101no—
216C23×C4—102no—
217C22×C8—102no—
218#121—54no—
219#121—102no—
220C4×D4—202no—
221C4×D4—202no—
222C4×D4—202no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C42—51no—
233C2×C42—51no—
234C2×C42—51no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42—104no—
237C2×C42—202no—
238C2×C42—202no—
239C2×C42—202no—
240C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22⋊C8—54no—
242C22⋊C8—102no—
243C4×C8—202no—
244#95—54no—
245#95—101no—
246#95—101no—
247#95—102no—
248#95—104no—
249#95—101no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C5C2×#9911yescharacteristic
259C22×C5#41011yescharacteristic
260C22×C5C2×#10211yescharacteristic
261C22×C5#41611yescharacteristic
262C22×C5C2×#10411yescharacteristic
263C22×C5C2×#10411yescharacteristic
264C2×D5—21no—
265C2×D5—21no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—22no—
268C2×D5—22no—
269C2×D5—21no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5—22no—
272C2×D5C4×D812yes—
273C2×D5C4×SD1612yes—
274AGL(1,𝔽5)—48no—
275C4×C5—22no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—22no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—22no—
281Dic5—41no—
282Dic5—42no—
283Dic5—81no—
284Dic5#32714yescomplemented
285C24—21no—
286C24—51no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—104no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—202no—
294C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
295C22×C4—21no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—52no—
299C22×C4—52no—
300C22×C4—52no—
301C22×C4—52no—
302C22×C4—51no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—102no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—104no—
307C22×C4—104no—
308C22×C4—104no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×C8—104no—
326C2×C8—202no—
327C2×C8—202no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—52no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4—202no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—104no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—202no—
339C42—41no—
340C42—102no—
341C42—102no—
342C42—201no—
343C42—202no—
344C42—208no—
345C2×C5—82no—
346C2×C5C2×#32711yescharacteristic
347C2×C5#150011yescharacteristic
348C2×C5#150111yescharacteristic
349C2×C5#150211yescharacteristic
350C2×C5C4×#9911yescharacteristic
351C2×C5C4×#10411yescharacteristic
352C2×C5C4×#10211yescharacteristic
353D5—22no—
354D5—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—52no—
363C23—52no—
364C23—51no—
365C23—51no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—204no—
374D4—204no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—52no—
385C2×C4—52no—
386C2×C4—52no—
387C2×C4—52no—
388C2×C4—104no—
389C2×C4—104no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—108no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—204no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—204no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—204no—
404C2×C4—204no—
405C2×C4—204no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—404no—
412C2×C4#400712yes—
413C2×C4#400812yes—
414C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×C4#413011yescharacteristic
416C8—204no—
417C5C4×#32711yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—52no—
422C22—52no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—101no—
428C22—101no—
429C22—102no—
430C22—101no—
431C22—101no—
432C22—102no—
433C22—102no—
434C22—102no—
435C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C22C2×#400711yescharacteristic
437C22C2×#400811yescharacteristic
438C22D5⋊#9911yescharacteristic
439C22#6577111yescharacteristic
440C22D5⋊#10411yescharacteristic
441C22#6579411yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—54no—
447C4—81no—
448C4—102no—
449C4—208no—
450C4—202no—
451C4—201no—
452C4—401no—
453C2—82no—
454C2—102no—
455C2—102no—
456C2#1060421611yescharacteristic
457C2C4×#400811yescharacteristic
458C2C4×#400711yescharacteristic
459C2D5⋊#32711yescharacteristic
460C2#1060446611yescharacteristic
461C2#1060453711yescharacteristic
462C2#1060459311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C4×#327
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
4. C4×#4003C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
8. C2×D4×Dic5C4semidirect
15. C5×#390C4semidirect
17. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
21. #65217C4semidirect
22. #64920C4semidirect
58. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C4semidirect
60. #4003C2×C4semidirect
82. C2×C5×D4C42semidirect
124. C4⋊Dic5C42semidirect
137. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
284. Dic5#327semidirect
294. C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
417. C5C4×#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080222
C2×#649202
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
C4×#40032
#105987202
C4×#3275