Finite Group Databasebeta

← #13017028

Subgroups — #13017028

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4084C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C212yesmaximal
3#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4084C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D5—21no—
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×#4002—21no—
15#65510C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic5—21no—
17#65276C2211yescharacteristic
18#65262C411yescharacteristic, complemented
19#65245—21no—
20#65233—21no—
21C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
22#64920C418yescomplemented
23#64918—21no—
24#8216—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C4×C5×D4—42no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4084—22no—
41#4084C2×C414yes—
42C4×C22⋊D5—44no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C42×D5—42no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yescomplemented
56#4003—22no—
57#4003C2×C414yescomplemented
58#4002—42no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62C4×#121—51no—
63#1749—51no—
64C2×#327—52no—
65#1434—51no—
66#1294—52no—
67C24×C5—21no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4C4212yes—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—42no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—24no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5C22×C412yes—
106C2×C4×D5#4112yes—
107C2×#170—24no—
108C2×#170—42no—
109C2×#170—42no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C42×C5—22no—
113C22⋊Dic5—24no—
114C22⋊Dic5—42no—
115C22⋊Dic5—42no—
116#685—42no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4⋊Dic5C4212yes—
120#683—42no—
121C4×Dic5—22no—
122C4×Dic5—41no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5—42no—
125C2×#121—51no—
126C2×C4×D4—101no—
127C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
128C22×C42—51no—
129C2×C22⋊C8—52no—
130C2×#97—101no—
131#390—51no—
132#389—51no—
133#388—101no—
134#386—101no—
135#380—51no—
136C4×C4⋊C4—51no—
137C4×C22⋊C4—101no—
138C2×#95—52no—
139C2×#95—101no—
140C2×#95—101no—
141#336—101no—
142#327—58no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5C4×D412yes—
156C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D5#13711yescharacteristic
159C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
166C5×D4—42no—
167C5×D4—42no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—84no—
179C2×C4×C5#9912yes—
180C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
181C2×C4×C5#11711yescharacteristic
182C22⋊D5—44no—
183C22⋊D5—44no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5C4×D412yes—
199C4×D5—42no—
200C4×D5—42no—
201C4×D5—44no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—42no—
204#170—44no—
205C22×D4—101no—
206C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—51no—
210C23×C4—51no—
211C23×C4—102no—
212C22×C8—102no—
213#121—54no—
214#121—102no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—204no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C42—51no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—101no—
230C2×C42—202no—
231C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C22⋊C8—54no—
233C22⋊C8—102no—
234#97—202no—
235#95—54no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95—102no—
239#95—101no—
240#95—202no—
241#95—202no—
242C22×C5—42no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C5C2×#9911yescharacteristic
251C22×C5#41011yescharacteristic
252C22×C5#41711yescharacteristic
253C22×C5#41811yescharacteristic
254C22×C5#42111yescharacteristic
255C22×C5#42111yescharacteristic
256C2×D5—22no—
257C2×D5—22no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—21no—
260C2×D5—21no—
261C2×D5—21no—
262C2×D5—21no—
263C2×D5—22no—
264C2×D5#44012yes—
265C2×D5#44212yes—
266AGL(1,𝔽5)—84no—
267C4×C5—21no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—22no—
270C4×C5—41no—
271C4×C5—81no—
272Dic5—22no—
273Dic5—42no—
274Dic5—41no—
275Dic5—41no—
276Dic5—81no—
277C24—21no—
278C24—51no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—104no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—201no—
286C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—52no—
293C22×C4—52no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—102no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—102no—
301C22×C4—104no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—201no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—201no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×C8—104no—
318C2×C8—202no—
319C2×C8—202no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—52no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—202no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—104no—
327C22⋊C4—202no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—202no—
330C42—22no—
331C42—102no—
332C42—201no—
333C42—201no—
334C42—202no—
335C2×C5—82no—
336C2×C5#151011yescharacteristic
337C2×C5#151211yescharacteristic
338C2×C5#151311yescharacteristic
339C2×C5#151411yescharacteristic
340C2×C5C4×#9911yescharacteristic
341C2×C5#175911yescharacteristic
342C2×C5#176211yescharacteristic
343D5—22no—
344D5—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—51no—
353C23—51no—
354C23—52no—
355C23—52no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—204no—
364D4—204no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—52no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—204no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—204no—
394C2×C4—204no—
395C2×C4—204no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—402no—
400C2×C4—402no—
401C2×C4—402no—
402C2×C4—402no—
403C2×C4#401112yes—
404C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C2×C4#413011yescharacteristic
406C8—204no—
407C5#821611yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—52no—
412C22—52no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—102no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22—102no—
421C22—102no—
422C22—102no—
423C22—101no—
424C22—101no—
425C22#6574511yescharacteristic
426C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C22#6576711yescharacteristic
428C22#6576911yescharacteristic
429C22#6579311yescharacteristic
430C22#6579511yescharacteristic
431C22C2×#401111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—102no—
438C4—201no—
439C4—202no—
440C4—201no—
441C4—404no—
442C4—401no—
443C2—82no—
444C2—102no—
445C2—102no—
446C2#1060439211yescharacteristic
447C2#1060439311yescharacteristic
448C2#1060441611yescharacteristic
449C2#1060442011yescharacteristic
450C2C4×#401111yescharacteristic
451C2#1060491211yescharacteristic
452C2#1060499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8216
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604197C2semidirect
4. #10604177C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
6. C2×C4×C5×D4C4semidirect
15. #65510C4semidirect
18. #65262C4semidirect
21. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
22. #64920C4semidirect
55. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C4semidirect
57. #4003C2×C4semidirect
127. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
407. C5#8216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40842
C2×#649202
#106041972
#106041772
#105987202
#82165