Finite Group Databasebeta

← #13017038

Subgroups — #13017038

Order 1280.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4084C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C212yesmaximal
3C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4084C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×#4002—21no—
15#65510C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic5—21no—
17#65276C2211yescharacteristic
18#65262C411yescharacteristic, complemented
19#65245—21no—
20#65233—21no—
21C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
22#64920C418yescomplemented
23#64918—21no—
24#8218—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
36C4×C5×D4—42no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4084—22no—
44#4084C2×C414yes—
45C4×C22⋊D5—44no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C42×D5—42no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yescomplemented
58#4003—22no—
59#4003C2×C414yescomplemented
60#4002—42no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64C4×#121—51no—
65#1749—51no—
66C2×#327—52no—
67C4×#95—51no—
68#1294—52no—
69C24×C5—21no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4C4212yescomplemented
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—24no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—22no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5C22×C412yes—
108C2×C4×D5#4112yes—
109C2×#170—24no—
110C2×#170—42no—
111C2×#170—42no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—42no—
115C42×C5—22no—
116C22⋊Dic5—24no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—42no—
119#685—42no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5C4212yescomplemented
123#683—42no—
124C4×Dic5—22no—
125C4×Dic5—41no—
126C4×Dic5—41no—
127C4×Dic5—42no—
128C2×#121—51no—
129C2×C4×D4—101no—
130C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
131C22×C42—51no—
132C22×C42—101no—
133C2×C22⋊C8—52no—
134C2×#97—101no—
135#390—51no—
136#389—51no—
137#388—101no—
138#386—101no—
139#380—51no—
140C4×C4⋊C4—51no—
141C4×C22⋊C4—101no—
142C2×#95—52no—
143C2×#95—101no—
144#336—101no—
145#327—58no—
146C23×C5—22no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—21no—
157C22×D5—21no—
158C22×D5C4×D412yes—
159C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D5#13711yescharacteristic
162C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
169C5×D4—42no—
170C5×D4—42no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—84no—
181C2×C4×C5#9912yes—
182C2×C4×C5#10412yes—
183C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
184C2×C4×C5#11711yescharacteristic
185C22⋊D5—44no—
186C22⋊D5—44no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5#10412yes—
201C2×Dic5C4×D412yes—
202C4×D5—24no—
203C4×D5—24no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—44no—
207#170—44no—
208C22×D4—101no—
209C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—102no—
215C22×C8—102no—
216#121—54no—
217#121—102no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—204no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42—51no—
231C2×C42—51no—
232C2×C42—104no—
233C2×C42—101no—
234C2×C42—202no—
235C2×C42—202no—
236C2×C42—202no—
237C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C22⋊C8—54no—
239C22⋊C8—102no—
240#97—202no—
241#95—54no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244#95—102no—
245#95—104no—
246#95—101no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—81no—
251C22×C5—81no—
252C22×C5—81no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C5C2×#9911yescharacteristic
256C22×C5#41011yescharacteristic
257C22×C5#41711yescharacteristic
258C22×C5#41811yescharacteristic
259C22×C5C2×#10411yescharacteristic
260C22×C5C2×#10411yescharacteristic
261C2×D5—22no—
262C2×D5—22no—
263C2×D5—21no—
264C2×D5—21no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—22no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5#44012yes—
270C2×D5#44212yes—
271AGL(1,𝔽5)—48no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—22no—
275C4×C5—22no—
276C4×C5—81no—
277Dic5—22no—
278Dic5—22no—
279Dic5—42no—
280Dic5—41no—
281Dic5—81no—
282C24—21no—
283C24—51no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—104no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—52no—
299C22×C4—52no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—102no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—102no—
305C22×C4—102no—
306C22×C4—104no—
307C22×C4—104no—
308C22×C4—104no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×C8—104no—
323C2×C8—202no—
324C2×C8—202no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—52no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4—202no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—104no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C42—22no—
336C42—102no—
337C42—201no—
338C42—201no—
339C42—202no—
340C42—208no—
341C2×C5—82no—
342C2×C5#150411yescharacteristic
343C2×C5#150511yescharacteristic
344C2×C5#150711yescharacteristic
345C2×C5#150911yescharacteristic
346C2×C5C4×#9911yescharacteristic
347C2×C5C4×#10411yescharacteristic
348C2×C5#176211yescharacteristic
349D5—22no—
350D5—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—51no—
359C23—51no—
360C23—52no—
361C23—52no—
362C23—101no—
363C23—101no—
364C23—101no—
365C23—101no—
366C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—204no—
370D4—204no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—52no—
381C2×C4—52no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—104no—
384C2×C4—104no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—108no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—204no—
397C2×C4—204no—
398C2×C4—204no—
399C2×C4—204no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—204no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4#400812yes—
409C2×C4#401112yes—
410C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×C4#413011yescharacteristic
412C8—204no—
413C5#821811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—52no—
418C22—52no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—102no—
424C22—102no—
425C22—101no—
426C22—101no—
427C22—102no—
428C22—102no—
429C22—101no—
430C22—101no—
431C22#6574511yescharacteristic
432C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C22#6576711yescharacteristic
434C22C2×#400811yescharacteristic
435C22D5⋊#10411yescharacteristic
436C22#6579311yescharacteristic
437C22C2×#401111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—81no—
443C4—102no—
444C4—102no—
445C4—208no—
446C4—201no—
447C4—202no—
448C4—401no—
449C2—82no—
450C2—102no—
451C2—102no—
452C2#1060439011yescharacteristic
453C2#1060439111yescharacteristic
454C2C4×#400811yescharacteristic
455C2#1060442011yescharacteristic
456C2C4×#401111yescharacteristic
457C2#1060491111yescharacteristic
458C2#1060499011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8218
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
4. #10604177C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
7. C2×C4×C5×D4C4semidirect
15. #65510C4semidirect
18. #65262C4semidirect
21. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
22. #64920C4semidirect
57. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C4semidirect
59. #4003C2×C4semidirect
81. C2×C5×D4C42semidirect
122. C4⋊Dic5C42semidirect
130. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
291. C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
413. C5#8218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40842
C2×#649202
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106041772
#105987202
#82185