Finite Group Databasebeta

← #13017039

Subgroups — #13017039

Order 1280.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64868C212yesmaximal
3C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598720C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4041C2211yescharacteristic
8C2×#4039—21no—
9C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
12C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
13C2×#4003C2212yes—
14C2×#4002—21no—
15C5×#389C411yescharacteristic, complemented
16#65279—21no—
17#65276C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
19#65228C411yescharacteristic, complemented
20#64955—21no—
21#64954—21no—
22#64918—21no—
23#64868C418yescomplemented
24#8218—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×D20—21no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×#170—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4041—22no—
51#4041C2×C414yes—
52#4039—42no—
53#4039—44no—
54C42×D5—42no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yescomplemented
58#4003—22no—
59#4003C2×C414yescomplemented
60#4002—42no—
61C5×#95—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64C4×#121—51no—
65#1749—51no—
66C2×#327—52no—
67C4×#95—51no—
68#1294—52no—
69C23×D5—21no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C2×D20—24no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20C4212yescomplemented
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×C4×D5—42no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5C22×C412yes—
108C2×C4×D5#4112yes—
109C2×#170—24no—
110C2×#170—42no—
111C2×#170—42no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—42no—
116C5×C4⋊C4C4212yescomplemented
117C42×C5—41no—
118#685—24no—
119#685—42no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#685—42no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4×Dic5—22no—
125C4×Dic5—22no—
126C4×Dic5—41no—
127C4×Dic5—42no—
128C2×#121—51no—
129C2×C4×D4—51no—
130C2×C4×D4—101no—
131C22×C42—51no—
132C22×C42—101no—
133C2×C22⋊C8—52no—
134C2×#97—101no—
135#390—51no—
136#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
137#388—101no—
138#386—101no—
139#380—51no—
140C4×C4⋊C4—51no—
141C4×C22⋊C4—101no—
142C2×#95—52no—
143C2×#95—101no—
144#336—101no—
145#327—58no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—22no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5C4×D412yes—
159C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D5#13711yescharacteristic
162C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5#10412yes—
183C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
184C2×C4×C5#11711yescharacteristic
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5#9912yes—
195C2×Dic5#10412yes—
196C2×Dic5C4×D412yes—
197D20—42no—
198D20—42no—
199D20—44no—
200D20—44no—
201C4×D5—24no—
202C4×D5—24no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—44no—
206C4×D5—84no—
207#170—44no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4—101no—
210C23×C4—51no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—101no—
214C23×C4—102no—
215C22×C8—102no—
216#121—54no—
217#121—102no—
218C4×D4—202no—
219C4×D4—204no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42—51no—
231C2×C42—51no—
232C2×C42—101no—
233C2×C42—104no—
234C2×C42—202no—
235C2×C42—202no—
236C2×C42—202no—
237C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C22⋊C8—54no—
239C22⋊C8—102no—
240#97—202no—
241#95—21no—
242#95—54no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245#95—102no—
246#95—104no—
247C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C5C2×#9911yescharacteristic
249C22×C5#41011yescharacteristic
250C22×C5#41711yescharacteristic
251C22×C5#41811yescharacteristic
252C22×C5C2×#10411yescharacteristic
253C22×C5C2×#10411yescharacteristic
254C2×D5—22no—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—22no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—21no—
261C2×D5—21no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C2×D5#44012yes—
270C2×D5#44212yes—
271AGL(1,𝔽5)—48no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—22no—
275C4×C5—42no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—81no—
278Dic5—22no—
279Dic5—22no—
280Dic5—22no—
281Dic5—81no—
282C24—51no—
283C24—101no—
284C2×D4—52no—
285C2×D4—104no—
286C2×D4—101no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—52no—
298C22×C4—52no—
299C22×C4—102no—
300C22×C4—102no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—102no—
305C22×C4—104no—
306C22×C4—104no—
307C22×C4—104no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—202no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—202no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—202no—
319C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322C2×C8—104no—
323C2×C8—202no—
324C2×C8—202no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—201no—
329C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
330C22⋊C4—104no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C42—41no—
336C42—102no—
337C42—102no—
338C42—201no—
339C42—202no—
340C42—208no—
341C2×C5#150411yescharacteristic
342C2×C5#150511yescharacteristic
343C2×C5#150711yescharacteristic
344C2×C5#150911yescharacteristic
345C2×C5C4×#9911yescharacteristic
346C2×C5C4×#10411yescharacteristic
347C2×C5#176211yescharacteristic
348D5—22no—
349D5—22no—
350D5—82no—
351C23—51no—
352C23—51no—
353C23—52no—
354C23—52no—
355C23—101no—
356C23—101no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—102no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367D4—202no—
368D4—202no—
369D4—204no—
370D4—204no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—52no—
385C2×C4—52no—
386C2×C4—52no—
387C2×C4—104no—
388C2×C4—104no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—108no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—204no—
399C2×C4—204no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—204no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4—204no—
404C2×C4—204no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—404no—
409C2×C4#401012yes—
410C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411C2×C4#413011yescharacteristic
412C8—204no—
413C5#821811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22—52no—
415C22—52no—
416C22—102no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—102no—
420C22—102no—
421C22—102no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—202no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C22#6576711yescharacteristic
433C22D5⋊#9911yescharacteristic
434C22C2×#401011yescharacteristic
435C22#6578511yescharacteristic
436C22D5⋊#10411yescharacteristic
437C22#6579311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—102no—
445C4—102no—
446C4—102no—
447C4—208no—
448C4—401no—
449C2—102no—
450C2—102no—
451C2—402no—
452C2#1060430511yescharacteristic
453C2#1060442011yescharacteristic
454C2C4×#401011yescharacteristic
455C2#1060446811yescharacteristic
456C2#1060449911yescharacteristic
457C2#1060457411yescharacteristic
458C2#1060462411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8218
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
4. #10604177C2semidirect
5. #10598720C2semidirect
9. C2×#4039C4semidirect
15. C5×#389C4semidirect
18. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
19. #65228C4semidirect
23. #64868C4semidirect
57. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C4semidirect
59. #4003C2×C4semidirect
94. C2×D20C42semidirect
116. C5×C4⋊C4C42semidirect
136. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
329. C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
413. C5#8218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106076952
C2×#648682
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106041772
#105987202
#82185