Finite Group Databasebeta

← #13017044

Subgroups — #13017044

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64869C212yesmaximal
3C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#10604177C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal
6C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4043C2211yescharacteristic
8C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
9C2×C42×D5C2211yescharacteristic
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
12C2×#4003C2212yes—
13C2×#4002—21no—
14C5×#389C411yescharacteristic, complemented
15#65278—21no—
16#65276C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic5—21no—
18C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
19#65218C411yescharacteristic, complemented
20#64955—21no—
21#64943—21no—
22#64918—21no—
23#64869C418yescomplemented
24#8219—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5C2311yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
32C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4043—22no—
49#4043C2×C414yes—
50#4033—42no—
51C42×D5—42no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yes—
55#4003—22no—
56#4003C2×C414yes—
57#4002—42no—
58C5×#95—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63C4×C22⋊Q8—51no—
64#1749—51no—
65C2×#328—52no—
66C4×#95—51no—
67#1294—52no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—22no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C2×C4×D5C22×C412yes—
96C2×C4×D5#4112yes—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10C4212yescomplemented
101C2×#170—24no—
102C2×#170—42no—
103C2×#170—42no—
104C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C4⋊C4—42no—
108C5×C4⋊C4C4212yescomplemented
109C42×C5—41no—
110#685—24no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113C4⋊Dic5—24no—
114C4⋊Dic5—41no—
115#683—42no—
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5—22no—
118C4×Dic5—41no—
119C4×Dic5—42no—
120C4×Dic5—42no—
121C2×C22⋊Q8—51no—
122C2×C4×Q8—51no—
123C22×C42—51no—
124C22×C42—101no—
125C2×C22⋊C8—52no—
126C2×#97—101no—
127#391—51no—
128#389AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129#387—101no—
130#385—101no—
131#380—51no—
132C4×C4⋊C4—51no—
133C4×C4⋊C4—101no—
134C4×C22⋊C4—101no—
135C2×#95—52no—
136C2×#95—101no—
137#336—101no—
138#328—58no—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5C4×D412yes—
145C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D5#13712yes—
147C22×D5#13711yescharacteristic
148C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5#10412yes—
169C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
170C2×C4×C5#11711yescharacteristic
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5#9912yes—
184C2×Dic5#10412yes—
185C2×Dic5C4×D412yes—
186C4×D5—24no—
187C4×D5—24no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—42no—
190C4×D5—44no—
191Dic10—42no—
192Dic10—42no—
193#170—44no—
194C22×Q8—51no—
195C23×C4—51no—
196C23×C4—51no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—102no—
199C22×C8—102no—
200C22⋊Q8—54no—
201C22⋊Q8—102no—
202C4×Q8—202no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—51no—
214C2×C42—101no—
215C2×C42—101no—
216C2×C42—104no—
217C2×C42—202no—
218C2×C42—202no—
219C2×C42—202no—
220C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C22⋊C8—54no—
222C22⋊C8—102no—
223#97—202no—
224#95—21no—
225#95—54no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—102no—
229#95—104no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C5C2×#9911yescharacteristic
234C22×C5#41011yescharacteristic
235C22×C5#41711yescharacteristic
236C22×C5#41911yescharacteristic
237C22×C5C2×#10411yescharacteristic
238C22×C5C2×#10411yescharacteristic
239C2×D5—22no—
240C2×D5—22no—
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5—22no—
244C2×D5—22no—
245C2×D5—21no—
246C2×D5—21no—
247C2×D5#44012yes—
248C2×D5#44112yes—
249AGL(1,𝔽5)—48no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—22no—
253C4×C5—42no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—81no—
256Dic5—22no—
257Dic5—22no—
258Dic5—22no—
259Dic5—42no—
260Dic5—81no—
261C24—51no—
262C2×Q8—52no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—201no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—51no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—52no—
272C22×C4—52no—
273C22×C4—102no—
274C22×C4—102no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—104no—
280C22×C4—104no—
281C22×C4—104no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4—202no—
288C22×C4—202no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C2×C8—104no—
295C2×C8—202no—
296C2×C8—202no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—104no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—202no—
303C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
304C22⋊C4—104no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C42—41no—
308C42—102no—
309C42—102no—
310C42—201no—
311C42—202no—
312C42—202no—
313C42—208no—
314C2×C5#150411yescharacteristic
315C2×C5#150611yescharacteristic
316C2×C5#150811yescharacteristic
317C2×C5#150911yescharacteristic
318C2×C5C4×#9911yescharacteristic
319C2×C5C4×#10411yescharacteristic
320C2×C5#176311yescharacteristic
321D5—22no—
322D5—22no—
323C23—51no—
324C23—51no—
325C23—52no—
326C23—52no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—101no—
330C23—101no—
331C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332Q8—202no—
333Q8—202no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—52no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—104no—
351C2×C4—104no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—108no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—202no—
361C2×C4—202no—
362C2×C4—204no—
363C2×C4—204no—
364C2×C4—204no—
365C2×C4—204no—
366C2×C4—204no—
367C2×C4—204no—
368C2×C4—204no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4#400812yes—
375C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×C4#413011yescharacteristic
377C8—204no—
378C5#821911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—52no—
380C22—52no—
381C22—102no—
382C22—101no—
383C22—101no—
384C22—102no—
385C22—102no—
386C22—101no—
387C22—101no—
388C22—102no—
389C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C22C2×#400811yescharacteristic
391C22D5⋊#9911yescharacteristic
392C22#6578211yescharacteristic
393C22#6578511yescharacteristic
394C22D5⋊#10411yescharacteristic
395C22#6579311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—102no—
403C4—102no—
404C4—102no—
405C4—208no—
406C4—202no—
407C4—401no—
408C2—102no—
409C2—102no—
410C2#1060430511yescharacteristic
411C2C4×#400811yescharacteristic
412C2#1060445411yescharacteristic
413C2#1060446711yescharacteristic
414C2#1060450011yescharacteristic
415C2#1060457411yescharacteristic
416C2#1060462511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#389C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#389AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8219
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#4033C4semidirect
14. C5×#389C4semidirect
18. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
19. #65218C4semidirect
23. #64869C4semidirect
100. C2×Dic10C42semidirect
108. C5×C4⋊C4C42semidirect
128. #389AGL(1,𝔽5)semidirect
303. C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
378. C5#8219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106076962
C2×#648692
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106041772
#105987202
#82195