Finite Group Databasebeta

← #13017047

Subgroups — #13017047

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#328C211yesmaximal, characteristic
3#10603908C211yesmaximal, characteristic
4AGL(1,𝔽5)×#95C211yesmaximal, characteristic
5D5×#328C211yesmaximal, characteristic
6#10598552C211yesmaximal, characteristic
7#10598504C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
10C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#65765C2211yescharacteristic
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
16D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#3992—21no—
18#65712C411yescharacteristic, complemented
19#65711—21no—
20C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
21C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
22#65699—21no—
23C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
24D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25D5×#95C2211yescharacteristic
26#64926C412yescomplemented
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
28#64869C412yescomplemented
29C5×#328C411yescharacteristic, complemented
30#64758C411yescharacteristic, complemented
31#64687C411yescharacteristic, complemented
32#64672C411yescharacteristic, complemented
33#8219—51nomaximal, Sylow
34C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
35C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
37C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
56C2×D5⋊C8—21no—
57C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58#4092C2×C411yescharacteristic
59#4070C2×C411yescharacteristic
60C2×C8×D5—21no—
61#4043C2×C411yescharacteristic
62#4042—21no—
63D5×C4⋊C4—21no—
64D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65D5×C22⋊C4—21no—
66#4024—21no—
67C22⋊#170—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C412yes—
76#4003C2×C412yes—
77#3992—42no—
78C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
79C5×#95C2×C411yescharacteristic
80#3963—21no—
81#3963C2×C411yescharacteristic
82C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
83#3952—21no—
84C4×C22⋊Q8—51no—
85#1749—51no—
86C2×#328—51no—
87C2×#328—51no—
88C4×#95—51no—
89#1294—51no—
90#1294—51no—
91C23×D5C2×D411yescharacteristic
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
110C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
111C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
112C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C5×Q8C4211yescharacteristic, complemented
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5#4111yescharacteristic
118Q8×D5—41no—
119Q8×D5—41no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—21no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D5#4111yescharacteristic
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10C4211yescharacteristic, complemented
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
138C2×#170—22no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
142C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
146C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
147C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
149C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
150D5⋊C8—41no—
151D5⋊C8—41no—
152C2×C5×C8—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
155C5×C22⋊C4—21no—
156C22⋊Dic5—21no—
157#685—21no—
158#685—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5C4211yescharacteristic, complemented
161#683—21no—
162#683—21no—
163#683—21no—
164C2×#168—21no—
165C8×D5—41no—
166C8×D5—41no—
167C2×C22⋊Q8—51no—
168C2×C4×Q8—51no—
169C22×C42—51no—
170C22×C42—101no—
171C2×C22⋊C8—51no—
172C2×C22⋊C8—51no—
173C2×#97—101no—
174#391—51no—
175#389—51no—
176#387—101no—
177#385—101no—
178#380—51no—
179C4×C4⋊C4—51no—
180C4×C4⋊C4—101no—
181C4×C22⋊C4—101no—
182C2×#95—51no—
183C2×#95—51no—
184C2×#95—101no—
185#336—101no—
186#328—52no—
187#328—52no—
188#328—51no—
189#328—51no—
190#328—51no—
191#328AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
192C23×C5C4×D411yescharacteristic
193C22×D5—21no—
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D5C4×D411yescharacteristic
199C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22×D5#13711yescharacteristic
201C22×D5#13711yescharacteristic
202C22×D5#13711yescharacteristic
203C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
229C2×AGL(1,𝔽5)#9912yes—
230C2×AGL(1,𝔽5)#10412yes—
231C2×AGL(1,𝔽5)#10412yes—
232C5×Q8—41no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
240C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5#11711yescharacteristic
248C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
249C4×D5—21no—
250C4×D5—21no—
251C4×D5—21no—
252C4×D5—21no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—41no—
263Dic10—42no—
264Dic10—41no—
265#170—42no—
266C5×C8—41no—
267#168—41no—
268C22×Q8—51no—
269C23×C4—51no—
270C23×C4—51no—
271C23×C4—51no—
272C23×C4—101no—
273C23×C4—101no—
274C22×C8—101no—
275C22×C8—101no—
276C22⋊Q8—51no—
277C22⋊Q8—51no—
278C22⋊Q8—51no—
279C22⋊Q8—101no—
280C22⋊Q8—101no—
281C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C4×Q8—202no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—51no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C42—51no—
292C2×C42—51no—
293C2×C42—51no—
294C2×C42—51no—
295C2×C42—101no—
296C2×C42—101no—
297C2×C42—104no—
298C2×C42—202no—
299C2×C42—202no—
300C2×C42—202no—
301C22⋊C8—52no—
302C22⋊C8—51no—
303C22⋊C8—101no—
304C22⋊C8—101no—
305C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306#97—202no—
307#95—52no—
308#95—51no—
309#95—101no—
310#95—101no—
311#95—101no—
312#95—101no—
313#95—101no—
314#95—101no—
315#95—101no—
316#95—104no—
317#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C5#44011yescharacteristic
322C22×C5#44111yescharacteristic
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—21no—
329C2×D5—21no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—21no—
333C2×D5C2×#9911yescharacteristic
334C2×D5#41011yescharacteristic
335C2×D5#41711yescharacteristic
336C2×D5#41911yescharacteristic
337C2×D5C2×#10411yescharacteristic
338C2×D5C2×#10411yescharacteristic
339C2×D5#44011yescharacteristic
340C2×D5#44111yescharacteristic
341AGL(1,𝔽5)—22no—
342AGL(1,𝔽5)—22no—
343AGL(1,𝔽5)—22no—
344AGL(1,𝔽5)—44no—
345AGL(1,𝔽5)—41no—
346AGL(1,𝔽5)—81no—
347AGL(1,𝔽5)—81no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—41no—
352C4×C5—41no—
353Dic5—21no—
354Dic5—21no—
355Dic5—42no—
356Dic5—41no—
357Dic5—41no—
358C24—51no—
359C2×Q8—51no—
360C2×Q8—101no—
361C2×Q8—201no—
362C2×Q8—201no—
363C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
364C22×C4—21no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—102no—
384C22×C4—101no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C8—21no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—101no—
406C2×C8—201no—
407C2×C8—201no—
408C2×C8—201no—
409C2×C8—201no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—51no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—202no—
417C4⋊C4—202no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—101no—
423C22⋊C4—101no—
424C22⋊C4—101no—
425C22⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C42—102no—
428C42—102no—
429C42—202no—
430C42—201no—
431C42—201no—
432C42—208no—
433C42—202no—
434C2×C5—21no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5C4×#9911yescharacteristic
437C2×C5C4×#10411yescharacteristic
438C2×C5#176311yescharacteristic
439D5—21no—
440D5—21no—
441D5#150411yescharacteristic
442D5#150611yescharacteristic
443D5#150811yescharacteristic
444D5#150911yescharacteristic
445C23—51no—
446C23—51no—
447C23—51no—
448C23—51no—
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—101no—
452C23—101no—
453C23—101no—
454C23—101no—
455C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—201no—
458Q8—202no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—52no—
466C2×C4—52no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—104no—
481C2×C4—104no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—101no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—101no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—201no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—201no—
520C8—202no—
521C5#821911yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—51no—
525C22—51no—
526C22—51no—
527C22—51no—
528C22—51no—
529C22—51no—
530C22—51no—
531C22—51no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22—101no—
537C22—101no—
538C22—101no—
539C22—101no—
540C22—101no—
541C22—101no—
542C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C22#6573511yescharacteristic
544C22#6573911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—102no—
551C4—102no—
552C4—102no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—204no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—401no—
561C4—401no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—51no—
565C2—51no—
566C2—51no—
567C2—51no—
568C2—101no—
569C2—101no—
570C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
571C2#1060398411yescharacteristic
572C2AGL(1,𝔽5)×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#328C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#328AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8219
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
12. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C4semidirect
18. #65712C4semidirect
21. C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
26. #64926C4semidirect
28. #64869C4semidirect
29. C5×#328C4semidirect
30. #64758C4semidirect
31. #64687C4semidirect
32. #64672C4semidirect
113. C2×C5×Q8C42semidirect
135. C2×Dic10C42semidirect
154. C5×C4⋊C4C42semidirect
160. C4⋊Dic5C42semidirect
191. #328AGL(1,𝔽5)semidirect
363. C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
420. C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
521. C5#8219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q82
D5⋊#3282
#106039082
AGL(1,𝔽5)×#952
D5×#3282
#105985522
#105985042
#82195