Finite Group Databasebeta

← #13017052

Subgroups — #13017052

Order 1280.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×#121C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#327C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽5)×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10603800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×#327C211yesmaximal, characteristic
6#10598552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×D4×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
11D5×#121C2211yescharacteristic
12#65780C411yescharacteristic, complemented
13#65779—21no—
14#65765C2211yescharacteristic
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
18D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
20#65712C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
22#65700—21no—
23C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
24D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25D5×#95C2211yescharacteristic
26#64920C412yescomplemented
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
28#64868C412yescomplemented
29C5×#327C411yescharacteristic, complemented
30#64757C411yescharacteristic, complemented
31#64690C411yescharacteristic, complemented
32#64671C411yescharacteristic, complemented
33#8220—51nomaximal, Sylow
34C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
35C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
36C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
37C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
38C2×D4×D5—21no—
39C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
47D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
48D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
53C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
58C2×D5⋊C8—21no—
59C5×#121C2×C411yescharacteristic
60#4085—21no—
61#4084C2×C411yescharacteristic
62#4076C2×C411yescharacteristic
63C2×C8×D5—21no—
64#4041C2×C411yescharacteristic
65D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66#4030—21no—
67D5×C22⋊C4—21no—
68C22⋊#170—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C412yescomplemented
76#4003C2×C412yescomplemented
77C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
78C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
79C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
80#3963—21no—
81#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
82C22⋊#168C2×C411yescharacteristic, complemented
83#3952—21no—
84C4×#121—51no—
85C4×C22⋊C8—51no—
86C2×#327—51no—
87C2×#327—51no—
88#1434—51no—
89#1294—51no—
90#1294—51no—
91C23×D5—21no—
92C23×D5C2×D411yescharacteristic
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
111C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
112C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
113C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
114C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
115C22×AGL(1,𝔽5)D812yes—
116C22×AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4C4211yescharacteristic
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D5—21no—
122C2×C22⋊D5—21no—
123C2×C22⋊D5—21no—
124C22×Dic5—21no—
125C22×Dic5#4111yescharacteristic
126D4×D5—41no—
127D4×D5—41no—
128D4×D5—41no—
129D4×D5—41no—
130D4×D5—41no—
131D4×D5—41no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20C4211yescharacteristic
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—41no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D5#4111yescharacteristic
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
152C2×#170—22no—
153C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
161D5⋊C8—41no—
162D5⋊C8—41no—
163C2×C5×C8—21no—
164C5×C4⋊C4C4211yescharacteristic
165C5×C22⋊C4—21no—
166C22⋊Dic5—21no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169C4⋊Dic5C4211yescharacteristic
170#683—21no—
171C2×#168—21no—
172C8×D5—41no—
173C8×D5—41no—
174C2×#121—51no—
175C2×C4×D4—51no—
176C2×C4×D4—101no—
177C22×C42—51no—
178C2×C22⋊C8—51no—
179C2×C22⋊C8—51no—
180C2×C4×C8—101no—
181#390—51no—
182#389—51no—
183#388—101no—
184#386—101no—
185#380—51no—
186C4×C4⋊C4—51no—
187C4×C22⋊C4—101no—
188C2×#95—51no—
189C2×#95—51no—
190C2×#95—101no—
191C2×#95—101no—
192#336—101no—
193#327—52no—
194#327—52no—
195#327—51no—
196#327—51no—
197#327—51no—
198#327AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
199C23×C5—21no—
200C23×C5C4×D411yescharacteristic
201C22×D5—21no—
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D5C4×D411yescharacteristic
214C22×D5C2×D811yescharacteristic
215C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
216C22×D5#13511yescharacteristic
217C22×D5#13511yescharacteristic
218C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
245C2×AGL(1,𝔽5)#9912yes—
246C2×AGL(1,𝔽5)#10212yes—
247C2×AGL(1,𝔽5)#10212yes—
248C5×D4—41no—
249C5×D4—41no—
250C5×D4—41no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
257C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—41no—
260C22⋊D5—41no—
261C22⋊D5—41no—
262C22⋊D5—41no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5#11711yescharacteristic
269C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
270D20—41no—
271D20—41no—
272D20—41no—
273C4×D5—21no—
274C4×D5—21no—
275C4×D5—21no—
276C4×D5—21no—
277C4×D5—41no—
278C4×D5—41no—
279C4×D5—41no—
280C4×D5—41no—
281C4×D5—81no—
282C4×D5—81no—
283C4×D5—81no—
284C4×D5—81no—
285#170—42no—
286C5×C8—41no—
287#168—41no—
288C22×D4—51no—
289C22×D4—101no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—101no—
294C23×C4—101no—
295C23×C4—101no—
296C22×C8—101no—
297C22×C8—101no—
298#121—51no—
299#121—51no—
300#121—51no—
301#121—101no—
302#121—101no—
303#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C4×D4—202no—
305C4×D4—202no—
306C4×D4—202no—
307C2×C4⋊C4—51no—
308C2×C4⋊C4—51no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42—51no—
317C2×C42—51no—
318C2×C42—51no—
319C2×C42—51no—
320C2×C42—101no—
321C2×C42—202no—
322C22⋊C8—52no—
323C22⋊C8—51no—
324C22⋊C8—101no—
325C22⋊C8—101no—
326C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
327C4×C8—202no—
328#95—52no—
329#95—51no—
330#95—101no—
331#95—101no—
332#95—101no—
333#95—101no—
334#95—101no—
335#95—202no—
336#95—202no—
337#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C5C4×D811yescharacteristic
345C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—41no—
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—81no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5C2×#9911yescharacteristic
364C2×D5#41011yescharacteristic
365C2×D5C2×#10211yescharacteristic
366C2×D5#41611yescharacteristic
367C2×D5#42111yescharacteristic
368C2×D5#42111yescharacteristic
369C2×D5C4×D811yescharacteristic
370C2×D5C4×SD1611yescharacteristic
371AGL(1,𝔽5)—22no—
372AGL(1,𝔽5)—22no—
373AGL(1,𝔽5)—22no—
374AGL(1,𝔽5)—41no—
375AGL(1,𝔽5)—82no—
376AGL(1,𝔽5)—81no—
377AGL(1,𝔽5)—81no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—41no—
381C4×C5—81no—
382Dic5—21no—
383Dic5—21no—
384Dic5—41no—
385Dic5—81no—
386C24—51no—
387C24—101no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—51no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—201no—
395C2×D4—201no—
396C2×D4—201no—
397C2×D4—201no—
398C2×D4—201no—
399C2×D4—201no—
400C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—52no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4—201no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—202no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4—201no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—201no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—201no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—201no—
446C2×C8—201no—
447C2×C8—201no—
448C2×C8—201no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—202no—
452C4⋊C4—201no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—101no—
457C22⋊C4—101no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—202no—
460C22⋊C4—202no—
461C22⋊C4—202no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C42—102no—
465C42—102no—
466C42—202no—
467C42—201no—
468C42—201no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—21no—
471C2×C5—81no—
472C2×C5C4×#9911yescharacteristic
473C2×C5#175911yescharacteristic
474C2×C5C4×#10211yescharacteristic
475D5—21no—
476D5—21no—
477D5—81no—
478D5#151611yescharacteristic
479D5#151711yescharacteristic
480D5#151911yescharacteristic
481D5#152111yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—51no—
484C23—51no—
485C23—51no—
486C23—51no—
487C23—51no—
488C23—51no—
489C23—101no—
490C23—101no—
491C23—101no—
492C23—101no—
493C23—101no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—201no—
505D4—201no—
506D4—201no—
507D4—202no—
508D4—201no—
509D4—201no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—401no—
558C2×C4—401no—
559C2×C4—401no—
560C2×C4—401no—
561C2×C4—404no—
562C2×C4—401no—
563C2×C4—401no—
564C2×C4—401no—
565C2×C4—401no—
566C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—201no—
570C8—202no—
571C5#822011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—51no—
578C22—51no—
579C22—51no—
580C22—51no—
581C22—51no—
582C22—51no—
583C22—51no—
584C22—51no—
585C22—101no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C22D8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
604C22SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—102no—
610C4—102no—
611C4—102no—
612C4—101no—
613C4—101no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4—402no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—51no—
623C2—51no—
624C2—51no—
625C2—51no—
626C2—81no—
627C2—101no—
628C2—101no—
629C2—401no—
630C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
631C2AGL(1,𝔽5)×#10211yescharacteristic
632C2#1060400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#327C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalD5×#121C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#327AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8220
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. AGL(1,𝔽5)×C22⋊C8C2semidirect
4. #10603800C2semidirect
6. #10598552C2semidirect
7. #10598504C2semidirect
9. C2×D4×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
12. #65780C4semidirect
20. #65712C4semidirect
21. C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
26. #64920C4semidirect
28. #64868C4semidirect
29. C5×#327C4semidirect
30. #64757C4semidirect
31. #64690C4semidirect
32. #64671C4semidirect
75. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C4semidirect
76. #4003C2×C4semidirect
78. C5×C22⋊C8C2×C4semidirect
79. C5×#95C2×C4semidirect
81. #3963C2×C4semidirect
82. C22⋊#168C2×C4semidirect
198. #327AGL(1,𝔽5)semidirect
326. C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
337. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
571. C5#8220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×#1212
D5⋊#3272
AGL(1,𝔽5)×C22⋊C82
#106038002
D5×#3272
#105985522
#105985042
#82205