Finite Group Databasebeta

← #13017055

Subgroups — #13017055

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64869C212yesmaximal
3#10604197C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4003C211yesmaximal, characteristic
5#10598720C212yesmaximal
6C2×#4043C2211yescharacteristic
7C2×C42×D5C2211yescharacteristic
8C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
10C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
11C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
12C2×#4003C2212yes—
13C2×C4×#170—21no—
14C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15#65276C2211yescharacteristic
16#65274C411yescharacteristic, complemented
17#65263C411yescharacteristic, complemented
18C4×#685—21no—
19C4×C4⋊Dic5—21no—
20#64957—21no—
21#64942—21no—
22#64918—21no—
23#64869C418yescomplemented
24#8221—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5C2311yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C22×#170—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5—21no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4043—22no—
46#4043C2×C414yes—
47C42×D5—42no—
48C4×Dic10—42no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yes—
53#4003—22no—
54#4003C2×C414yes—
55C4×#170—42no—
56C5×#95—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61C4×C22⋊Q8—51no—
62C4×C22⋊C8—51no—
63C2×#328—52no—
64#1434—51no—
65#1294—52no—
66C23×D5C2×D411yescharacteristic
67C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D5—22no—
85C2×C4×D5—22no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5SD1612yes—
92C2×C4×D5Q1612yes—
93C2×C4×D5C22×C412yes—
94C2×C4×D5#4112yes—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—41no—
97C2×Dic10—41no—
98C2×Dic10C4212yes—
99C2×#170—24no—
100C2×#170—42no—
101C2×#170—42no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4C4212yes—
105C42×C5—22no—
106C42×C5—42no—
107#685—24no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—24no—
110C4⋊Dic5—42no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—42no—
113C4×Dic5—22no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5—42no—
117C2×C22⋊Q8—51no—
118C2×C4×Q8—51no—
119C22×C42—51no—
120C2×C22⋊C8—52no—
121C2×C4×C8—101no—
122#391—51no—
123#389—51no—
124#387—101no—
125#385—101no—
126#380—51no—
127C4×C4⋊C4—101no—
128C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
129C4×C22⋊C4—101no—
130C2×#95—52no—
131C2×#95—101no—
132C2×#95—101no—
133#336—101no—
134#328—58no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5C4×D412yes—
141C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
142C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
143C22×D5#13512yes—
144C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
145C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
146C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5#9912yes—
164C2×C4×C5#10312yes—
165C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
166C2×C4×C5#11711yescharacteristic
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5#10312yes—
181C2×Dic5C4×D412yes—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—44no—
187Dic10—42no—
188Dic10—42no—
189#170—44no—
190C22×Q8—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—51no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4—102no—
195C22×C8—102no—
196C22⋊Q8—54no—
197C22⋊Q8—102no—
198C4×Q8—202no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—101no—
212C2×C42—202no—
213C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C22⋊C8—54no—
215C22⋊C8—102no—
216C4×C8—202no—
217#95—21no—
218#95—54no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—102no—
224#95—202no—
225#95—202no—
226C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C5C2×#9911yescharacteristic
228C22×C5#41011yescharacteristic
229C22×C5C2×#10311yescharacteristic
230C22×C5#41611yescharacteristic
231C22×C5#42111yescharacteristic
232C22×C5#42111yescharacteristic
233C2×D5—22no—
234C2×D5—22no—
235C2×D5—22no—
236C2×D5—21no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—21no—
240C2×D5—22no—
241C2×D5C4×SD1612yes—
242C2×D5C4×Q1612yes—
243AGL(1,𝔽5)—84no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—22no—
247C4×C5—22no—
248C4×C5—42no—
249C4×C5—81no—
250Dic5—22no—
251Dic5—22no—
252Dic5—42no—
253Dic5—41no—
254Dic5—81no—
255C24—51no—
256C2×Q8—52no—
257C2×Q8—101no—
258C2×Q8—201no—
259C2×Q8—201no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—52no—
265C22×C4—52no—
266C22×C4—52no—
267C22×C4—52no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—102no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—104no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—201no—
275C22×C4—201no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4—202no—
284C22×C4—202no—
285C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C2×C8—104no—
289C2×C8—202no—
290C2×C8—202no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—104no—
294C4⋊C4—201no—
295C4⋊C4—202no—
296C4⋊C4—202no—
297C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
298C22⋊C4—104no—
299C22⋊C4—202no—
300C42—22no—
301C42—42no—
302C42—102no—
303C42—201no—
304C42—201no—
305C42—202no—
306C2×C5#151611yescharacteristic
307C2×C5#151811yescharacteristic
308C2×C5#152011yescharacteristic
309C2×C5#152111yescharacteristic
310C2×C5C4×#9911yescharacteristic
311C2×C5#175911yescharacteristic
312C2×C5C4×#10311yescharacteristic
313D5—22no—
314D5—22no—
315C23—52no—
316C23—52no—
317C23—51no—
318C23—51no—
319C23—101no—
320C23—101no—
321C23—101no—
322C23—101no—
323C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324Q8—202no—
325Q8—202no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—52no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—101no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—102no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—204no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—204no—
356C2×C4—204no—
357C2×C4—204no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—402no—
362C2×C4—402no—
363C2×C4—402no—
364C2×C4—402no—
365C2×C4#399912yes—
366C2×C4#400912yes—
367C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C2×C4#413011yescharacteristic
369C8—204no—
370C5#822111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—52no—
372C22—52no—
373C22—102no—
374C22—102no—
375C22—102no—
376C22—102no—
377C22—101no—
378C22—101no—
379C22—101no—
380C22—101no—
381C22C2×#399911yescharacteristic
382C22#6574511yescharacteristic
383C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22#6576911yescharacteristic
385C22C2×#400911yescharacteristic
386C22#6579411yescharacteristic
387C22#6579511yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—102no—
395C4—102no—
396C4—201no—
397C4—202no—
398C4—404no—
399C4—401no—
400C2—102no—
401C2—102no—
402C2C4×#399911yescharacteristic
403C2#1060426311yescharacteristic
404C2#1060434911yescharacteristic
405C2#1060439511yescharacteristic
406C2#1060441611yescharacteristic
407C2#1060442911yescharacteristic
408C2C4×#400911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8221
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×C4×Dic10C4semidirect
14. C4×C5×C4⋊C4C4semidirect
16. #65274C4semidirect
17. #65263C4semidirect
23. #64869C4semidirect
128. C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
370. C5#8221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40432
C2×#648692
#106041972
C4×#40032
#105987202
#82215