Finite Group Databasebeta

← #13017057

Subgroups — #13017057

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#328C211yesmaximal, characteristic
3AGL(1,𝔽5)×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4#10603800C211yesmaximal, characteristic
5D5×#328C211yesmaximal, characteristic
6#10598552C211yesmaximal, characteristic
7#10598504C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
10D5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12#65765C2211yescharacteristic
13C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
14C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
16D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
18#65712C411yescharacteristic, complemented
19#65711—21no—
20C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
21C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
22#65699—21no—
23C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
24D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25D5×#95C2211yescharacteristic
26#64926C412yescomplemented
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
28#64869C412yescomplemented
29C5×#328C411yescharacteristic, complemented
30#64758C411yescharacteristic, complemented
31#64687C411yescharacteristic, complemented
32#64672C411yescharacteristic, complemented
33#8221—51nomaximal, Sylow
34C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
35C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
36C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
37C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
49C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
53C2×D5⋊C8—21no—
54C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55#4092C2×C411yescharacteristic
56#4070C2×C411yescharacteristic
57C2×C8×D5—21no—
58#4043C2×C411yescharacteristic
59#4042—21no—
60D5×C4⋊C4—21no—
61D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62D5×C22⋊C4—21no—
63#4024—21no—
64C22⋊#170—21no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C412yes—
74#4003C2×C412yes—
75C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C5×#95C2×C411yescharacteristic
78#3963—21no—
79#3963C2×C411yescharacteristic
80C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
81#3952—21no—
82C4×C22⋊Q8—51no—
83C4×C22⋊C8—51no—
84C2×#328—51no—
85C2×#328—51no—
86#1434—51no—
87#1294—51no—
88#1294—51no—
89C23×D5C2×D411yescharacteristic
90C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
105C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
106C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
107C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
108C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
109C22×AGL(1,𝔽5)SD1612yes—
110C22×AGL(1,𝔽5)Q1612yes—
111C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5#4111yescharacteristic
116Q8×D5—41no—
117Q8×D5—41no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D5#4111yescharacteristic
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10C4211yescharacteristic
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
136C2×#170—22no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
144C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
145C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
146C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
147D5⋊C8—41no—
148D5⋊C8—41no—
149C2×C5×C8—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4C4211yescharacteristic
152C5×C22⋊C4—21no—
153C22⋊Dic5—21no—
154#685—21no—
155#685—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5C4211yescharacteristic
158#683—21no—
159#683—21no—
160#683—21no—
161C2×#168—21no—
162C8×D5—41no—
163C8×D5—41no—
164C2×C22⋊Q8—51no—
165C2×C4×Q8—51no—
166C22×C42—51no—
167C2×C22⋊C8—51no—
168C2×C22⋊C8—51no—
169C2×C4×C8—101no—
170#391—51no—
171#389—51no—
172#387—101no—
173#385—101no—
174#380—51no—
175C4×C4⋊C4—51no—
176C4×C4⋊C4—101no—
177C4×C22⋊C4—101no—
178C2×#95—51no—
179C2×#95—51no—
180C2×#95—101no—
181C2×#95—101no—
182#336—101no—
183#328—52no—
184#328—52no—
185#328—51no—
186#328—51no—
187#328—51no—
188#328AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
189C23×C5C4×D411yescharacteristic
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D5C4×D411yescharacteristic
196C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
197C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
198C22×D5#13511yescharacteristic
199C22×D5#13511yescharacteristic
200C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
226C2×AGL(1,𝔽5)#9912yes—
227C2×AGL(1,𝔽5)#10312yes—
228C2×AGL(1,𝔽5)#10312yes—
229C5×Q8—41no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
237C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—41no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5#11711yescharacteristic
245C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
246C4×D5—21no—
247C4×D5—21no—
248C4×D5—21no—
249C4×D5—21no—
250C4×D5—41no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—41no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—81no—
257C4×D5—81no—
258C4×D5—81no—
259C4×D5—81no—
260Dic10—42no—
261Dic10—41no—
262#170—42no—
263C5×C8—41no—
264#168—41no—
265C22×Q8—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—101no—
270C23×C4—101no—
271C22×C8—101no—
272C22×C8—101no—
273C22⋊Q8—51no—
274C22⋊Q8—51no—
275C22⋊Q8—51no—
276C22⋊Q8—101no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C4×Q8—202no—
280C2×C4⋊C4—51no—
281C2×C4⋊C4—51no—
282C2×C4⋊C4—51no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—101no—
287C2×C22⋊C4—101no—
288C2×C42—51no—
289C2×C42—51no—
290C2×C42—51no—
291C2×C42—51no—
292C2×C42—101no—
293C2×C42—101no—
294C2×C42—202no—
295C22⋊C8—52no—
296C22⋊C8—51no—
297C22⋊C8—101no—
298C22⋊C8—101no—
299C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C4×C8—202no—
301#95—52no—
302#95—51no—
303#95—101no—
304#95—101no—
305#95—101no—
306#95—101no—
307#95—101no—
308#95—101no—
309#95—101no—
310#95—202no—
311#95—202no—
312#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C5C4×SD1611yescharacteristic
317C22×C5C4×Q1611yescharacteristic
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—21no—
321C2×D5—21no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—21no—
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5C2×#9911yescharacteristic
329C2×D5#41011yescharacteristic
330C2×D5C2×#10311yescharacteristic
331C2×D5#41611yescharacteristic
332C2×D5#42111yescharacteristic
333C2×D5#42111yescharacteristic
334C2×D5C4×SD1611yescharacteristic
335C2×D5C4×Q1611yescharacteristic
336AGL(1,𝔽5)—22no—
337AGL(1,𝔽5)—22no—
338AGL(1,𝔽5)—22no—
339AGL(1,𝔽5)—41no—
340AGL(1,𝔽5)—82no—
341AGL(1,𝔽5)—81no—
342AGL(1,𝔽5)—81no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—41no—
346C4×C5—41no—
347C4×C5—81no—
348Dic5—21no—
349Dic5—21no—
350Dic5—41no—
351Dic5—41no—
352Dic5—81no—
353C24—51no—
354C2×Q8—51no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8—201no—
357C2×Q8—201no—
358C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—52no—
364C22×C4—52no—
365C22×C4—51no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—51no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—201no—
389C22×C4—201no—
390C22×C4—201no—
391C22×C4—201no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4—201no—
394C22×C4—201no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C2×C8—21no—
399C2×C8—102no—
400C2×C8—101no—
401C2×C8—201no—
402C2×C8—201no—
403C2×C8—201no—
404C2×C8—201no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—51no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—202no—
412C4⋊C4—201no—
413C4⋊C4—201no—
414C4⋊C4—202no—
415C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—101no—
418C22⋊C4—101no—
419C22⋊C4—101no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—201no—
422C42—102no—
423C42—102no—
424C42—201no—
425C42—201no—
426C42—202no—
427C42—202no—
428C2×C5—21no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5C4×#9911yescharacteristic
431C2×C5#175911yescharacteristic
432C2×C5C4×#10311yescharacteristic
433D5—21no—
434D5—21no—
435D5#151611yescharacteristic
436D5#151811yescharacteristic
437D5#152011yescharacteristic
438D5#152111yescharacteristic
439C23—51no—
440C23—51no—
441C23—51no—
442C23—51no—
443C23—51no—
444C23—51no—
445C23—101no—
446C23—101no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—201no—
452Q8—202no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—52no—
460C2×C4—52no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—51no—
463C2×C4—51no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—101no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—202no—
500C2×C4—202no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—401no—
503C2×C4—401no—
504C2×C4—401no—
505C2×C4—401no—
506C2×C4—401no—
507C2×C4—401no—
508C2×C4—401no—
509C2×C4—401no—
510C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—201no—
514C8—202no—
515C5#822111yescharacteristic, complemented, Sylow
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—51no—
519C22—51no—
520C22—51no—
521C22—51no—
522C22—51no—
523C22—51no—
524C22—51no—
525C22—51no—
526C22—101no—
527C22—101no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22—101no—
531C22—101no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C22SD16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C22Q16×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—102no—
545C4—102no—
546C4—102no—
547C4—101no—
548C4—101no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4—401no—
553C4—401no—
554C4—401no—
555C4—402no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—51no—
559C2—51no—
560C2—51no—
561C2—51no—
562C2—101no—
563C2—101no—
564C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
565C2AGL(1,𝔽5)×#10311yescharacteristic
566C2#1060400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#328C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#328AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8221
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
11. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C4semidirect
18. #65712C4semidirect
21. C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
26. #64926C4semidirect
28. #64869C4semidirect
29. C5×#328C4semidirect
30. #64758C4semidirect
31. #64687C4semidirect
32. #64672C4semidirect
188. #328AGL(1,𝔽5)semidirect
515. C5#8221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×C22⋊Q82
D5⋊#3282
AGL(1,𝔽5)×C22⋊C82
#106038002
D5×#3282
#105985522
#105985042
#82215