Finite Group Databasebeta

← #13017070

Subgroups — #13017070

Order 1280.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1AGL(1,𝔽5)×#124C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#329C211yesmaximal, characteristic
3#10603878C212yesmaximal, complemented
4D5×#329C211yesmaximal, characteristic
5#10598545C212yesmaximal, complemented
6C2×Q8×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
7C2×D4×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
8D5×#124C2211yescharacteristic
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C411yescharacteristic
10#65780C411yescharacteristic
11#65700—22no—
12C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
13#65689C2211yescharacteristic
14C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15#65676C2212yes—
16D5×#97C2212yes—
17#64927C412yescomplemented
18#64921C412yescomplemented
19(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
20(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
21C5×#329C411yescharacteristic, complemented
22#64760C411yescharacteristic, complemented
23#64684C412yescomplemented
24#8224—51nomaximal, Sylow
25C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
26C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
27C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
30Q8×AGL(1,𝔽5)—42no—
31D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
40C2×D5⋊C8—22no—
41C5×#124C2×C411yescharacteristic
42#4093C2×C411yescharacteristic
43#4082C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D5—22no—
45#4031—22no—
46D5×C22⋊C4—22no—
47#4021C2×C411yescharacteristic
48C42×D5C2311yescharacteristic
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
51#4002—22no—
52#4002C2×C414yescomplemented
53C5×#97C2×C412yescomplemented
54#3947—22no—
55#3935C2×C412yescomplemented
56C4×#124—51no—
57#1745—52no—
58C2×#329—51no—
59C2×#329—51no—
60#1295—52no—
61C23×D5—21no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
67C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C412yes—
68C22×AGL(1,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
70C2×C5×D4C4211yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—21no—
72Q8×D5—41no—
73Q8×D5—41no—
74D4×D5—41no—
75D4×D5—41no—
76C2×D20C4211yescharacteristic
77C2×C4×D5—21no—
78C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
79C2×C4×D5C2×D412yes—
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10C4211yescharacteristic
82C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
83C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
84C2×#170—24no—
85C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
86C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
87C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
88C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
89C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
90C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
93D5⋊C8—42no—
94D5⋊C8—42no—
95C2×C5×C8—22no—
96C5×C22⋊C4—22no—
97C42×C5C22×C411yescharacteristic
98C22⋊Dic5—22no—
99#685—22no—
100#685—22no—
101C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
102C4×Dic5#4112yes—
103C2×#168—22no—
104C8×D5—42no—
105C8×D5—42no—
106C2×#124—51no—
107C2×C4×Q8—51no—
108C2×C4×D4—51no—
109C2×#97—52no—
110C2×#97—52no—
111#391—51no—
112#390—51no—
113#388—102no—
114#382—51no—
115C4×C22⋊C4—102no—
116C43—51no—
117#336—102no—
118#336—102no—
119#329—52no—
120#329—52no—
121#329—51no—
122#329—52no—
123#329AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
124C23×C5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—41no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—42no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
142C2×AGL(1,𝔽5)#10012yes—
143C5×Q8—41no—
144C5×D4—41no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
147C2×C4×C5C4×D412yes—
148C22⋊D5—42no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5#11711yescharacteristic
151C2×Dic5C4×D412yes—
152D20—41no—
153C4×D5—21no—
154C4×D5—21no—
155C4×D5—22no—
156C4×D5—22no—
157C4×D5—41no—
158C4×D5—41no—
159Dic10—42no—
160Dic10—41no—
161#170—44no—
162C5×C8—42no—
163#168—42no—
164C22×Q8—51no—
165C22×D4—51no—
166C23×C4—101no—
167C22×C8—102no—
168C22×C8—102no—
169#124—51no—
170#124—51no—
171#124—51no—
172#124—102no—
173#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C4×Q8—202no—
175C4×D4—202no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C22⋊C4—102no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—102no—
182C2×C42—51no—
183C2×C42—51no—
184C2×C42—51no—
185C2×C42—52no—
186C2×C42—52no—
187C2×C42—101no—
188#97—54no—
189#97—52no—
190#97—102no—
191#97—102no—
192#97C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
193#95—102no—
194#95—102no—
195C22×C5—41no—
196C22×C5—42no—
197C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D5—41no—
199C2×D5—42no—
200C2×D5—81no—
201C2×D5—81no—
202C2×D5—82no—
203C2×D5C2×#10011yescharacteristic
204C2×D5#41311yescharacteristic
205C2×D5#42112yes—
206C2×D5#42112yes—
207AGL(1,𝔽5)—22no—
208AGL(1,𝔽5)—41no—
209AGL(1,𝔽5)—42no—
210AGL(1,𝔽5)—81no—
211AGL(1,𝔽5)—81no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—41no—
215Dic5—21no—
216Dic5—22no—
217Dic5—41no—
218C24—101no—
219C2×Q8—51no—
220C2×Q8—101no—
221C2×Q8—201no—
222C2×Q8—201no—
223C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C2×D4—51no—
225C2×D4—101no—
226C2×D4—201no—
227C2×D4—201no—
228C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—52no—
232C22×C4—52no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—202no—
238C22×C4—204no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—104no—
241C2×C8—102no—
242C2×C8—202no—
243C2×C8—202no—
244C2×C8—202no—
245C2×C8—202no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—202no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—102no—
251C22⋊C4—102no—
252C22⋊C4—102no—
253C22⋊C4—202no—
254C22⋊C4—204no—
255C42—51no—
256C42—52no—
257C42—102no—
258C42—202no—
259C42—202no—
260C42—202no—
261C42—201no—
262C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C2×C5—81no—
264C2×C5C4×#10011yescharacteristic
265C2×C5#175912yes—
266D5—81no—
267D5#153311yescharacteristic
268D5#153512yes—
269D5#153611yescharacteristic
270C23—21no—
271C23—51no—
272C23—101no—
273C23—201no—
274C23—202no—
275C23—202no—
276C23—201no—
277Q8—41no—
278Q8—201no—
279Q8—202no—
280D4—41no—
281D4—201no—
282D4—202no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—52no—
285C2×C4—52no—
286C2×C4—51no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—102no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—102no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—404no—
305C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
307C8—42no—
308C8—202no—
309C8—204no—
310C5#822411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—51no—
314C22—51no—
315C22—52no—
316C22—52no—
317C22—201no—
318C22—202no—
319C22—401no—
320C22—401no—
321C22—402no—
322C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—41no—
326C4—102no—
327C4—101no—
328C4—102no—
329C4—201no—
330C4—202no—
331C4—201no—
332C4—401no—
333C4—401no—
334C2—51no—
335C2—51no—
336C2—52no—
337C2—81no—
338C2—401no—
339C2AGL(1,𝔽5)×#10011yescharacteristic
340C2#1060400212yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#329C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D5C2×C4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#329AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8224
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603878C2semidirect
5. #10598545C2semidirect
17. #64927C4semidirect
18. #64921C4semidirect
21. C5×#329C4semidirect
22. #64760C4semidirect
23. #64684C4semidirect
52. #4002C2×C4semidirect
53. C5×#97C2×C4semidirect
55. #3935C2×C4semidirect
123. #329AGL(1,𝔽5)semidirect
192. #97C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
310. C5#8224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
AGL(1,𝔽5)×#1242
D5⋊#3292
#106038782
D5×#3292
#105985452
#82245