Finite Group Databasebeta

← #13017108

Subgroups — #13017108

Order 1280.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64873C212yesmaximal
3#10604180C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4004C211yesmaximal, characteristic
5#10598725C212yesmaximal
6C2×#4034C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic10—21no—
8C2×#4004C2212yes—
9C2×#4004C2212yes—
10C2×#4002—21no—
11C2×C4×#170—21no—
12C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
13#65274C411yescharacteristic
14#65265C2211yescharacteristic
15#65262C411yescharacteristic
16C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
17C4×#683—21no—
18C42×Dic5C2211yescharacteristic
19#64936—21no—
20#64935—21no—
21#64918—21no—
22#64918—21no—
23#64873C418yescomplemented
24#8236—51nomaximal, Sylow
25C22×Dic10—21no—
26C22×#170—22no—
27C22×#170—22no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C42×C5—21no—
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4034—22no—
47#4034C2×C414yes—
48C4×Dic10—42no—
49C4×Dic10—42no—
50#4004—22no—
51#4004—22no—
52#4004C2×C414yes—
53#4004C2×C414yes—
54#4002—42no—
55C4×#170—42no—
56C5×#95—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C4×C4⋊Q8—51no—
61#1767—51no—
62C4×C4⋊C8—51no—
63C2×#332—52no—
64#1296—52no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic10—24no—
77C2×Dic10—41no—
78C2×Dic10—41no—
79C2×Dic10—42no—
80C2×#170—24no—
81C2×#170—24no—
82C2×#170—42no—
83C2×#170—42no—
84C2×#170—42no—
85C2×#170—42no—
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4C4212yes—
89C42×C5—22no—
90C42×C5—42no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—42no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5C4212yes—
95#683—24no—
96#683—42no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101C4×Dic5—22no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—22no—
105C4×Dic5—41no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5D812yes—
108C4×Dic5SD1612yes—
109C4×Dic5C22×C412yes—
110C4×Dic5#4112yes—
111C2×C4⋊Q8—51no—
112C2×C4×Q8—101no—
113C2×C4⋊C8—52no—
114C2×C4⋊C8—52no—
115C2×#97—101no—
116C2×C4×C8—101no—
117#391—101no—
118#389—51no—
119#389—51no—
120#389—101no—
121#384—51no—
122C4×C4⋊C4—51no—
123C4×C4⋊C4—101no—
124C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125C43—51no—
126#336—101no—
127#336—101no—
128#332—58no—
129C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5#10112yes—
143C2×C4×C5#10212yes—
144C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
145C2×C4×C5#11711yescharacteristic
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5#10212yes—
158C2×Dic5C4×D412yes—
159C2×Dic5C4×D412yes—
160C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
162C2×Dic5#13512yes—
163C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×Dic5#13712yes—
165C2×Dic5#13711yescharacteristic
166Dic10—44no—
167Dic10—44no—
168#170—44no—
169#170—44no—
170C22×Q8—101no—
171C22×C8—102no—
172C22×C8—102no—
173C4⋊Q8—54no—
174C4⋊Q8—102no—
175C4×Q8—202no—
176C4×Q8—202no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C42—21no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—101no—
194C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C4⋊C8—54no—
196C4⋊C8—54no—
197C4⋊C8—102no—
198C4⋊C8—102no—
199#97—202no—
200C4×C8—202no—
201#95—21no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C5C2×#10111yescharacteristic
207C22×C5#41311yescharacteristic
208C22×C5C2×#10211yescharacteristic
209C22×C5#41611yescharacteristic
210C22×C5#41711yescharacteristic
211C22×C5#41911yescharacteristic
212C4×C5—22no—
213C4×C5—22no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—42no—
217C4×C5—81no—
218Dic5—22no—
219Dic5—41no—
220Dic5—42no—
221Dic5—81no—
222Dic5C4×D812yes—
223Dic5C4×SD1612yes—
224Dic5#44012yes—
225Dic5#44112yes—
226C2×Q8—104no—
227C2×Q8—201no—
228C2×Q8—201no—
229C2×Q8—202no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—51no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×C8—104no—
242C2×C8—104no—
243C2×C8—202no—
244C2×C8—202no—
245C2×C8—202no—
246C2×C8—202no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—52no—
250C4⋊C4—104no—
251C4⋊C4—101no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—202no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
260C42—22no—
261C42—42no—
262C42—52no—
263C42—52no—
264C42—52no—
265C42—52no—
266C42—101no—
267C42—101no—
268C42—102no—
269C42—102no—
270C42—201no—
271C42—202no—
272C2×C5#154611yescharacteristic
273C2×C5#154711yescharacteristic
274C2×C5#155211yescharacteristic
275C2×C5#155411yescharacteristic
276C2×C5C4×#10111yescharacteristic
277C2×C5C4×#10211yescharacteristic
278C2×C5#176311yescharacteristic
279C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280Q8—204no—
281Q8—204no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—51no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—52no—
297C2×C4—52no—
298C2×C4—52no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—52no—
302C2×C4—52no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—102no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4#400512yes—
315C2×C4#400712yes—
316C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×C4#413011yescharacteristic
318C8—204no—
319C8—204no—
320C5#823611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22C2×#400511yescharacteristic
322C22#6576111yescharacteristic
323C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C22C2×#400711yescharacteristic
325C22#6578211yescharacteristic
326C22#6579311yescharacteristic
327C22#6579411yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—52no—
334C4—52no—
335C4—52no—
336C4—52no—
337C4—81no—
338C4—102no—
339C4—202no—
340C4—201no—
341C4—401no—
342C2C4×#400511yescharacteristic
343C2#1060427711yescharacteristic
344C2#1060436411yescharacteristic
345C2#1060440911yescharacteristic
346C2C4×#400711yescharacteristic
347C2#1060444511yescharacteristic
348C2#1060445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
socle, prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8236
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. #64873C4semidirect
320. C5#8236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40342
C2×#648732
#106041802
C4×#40042
#105987252
#82365