Finite Group Databasebeta

← #13017124

Subgroups — #13017124

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610386C211yesmaximal, characteristic
2#10604989C212yesmaximal
3#10604719C212yesmaximal, complemented
4#10598789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#66162C2211yescharacteristic
7C2×#4094C411yescharacteristic, complemented
8C22×C8×D5C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
10D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11C2×#3992—22no—
12C5×#408C411yescharacteristic, complemented
13#65415C2211yescharacteristic
14#65411C411yescharacteristic, complemented
15#65391C411yescharacteristic, complemented
16#65017—22no—
17#65014—22no—
18#64926C414yescomplemented
19#64920C414yescomplemented
20(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—22no—
21#8239—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×D5⋊C8—22no—
27C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
29#4094—42no—
30#4092C2×C412yes—
31#4084C2×C412yes—
32#4083—21no—
33#4081—21no—
34C4×C22⋊D5—22no—
35#4072C2×C411yescharacteristic
36C2×#681—21no—
37C2×#681C2×C411yescharacteristic
38C22×#168—21no—
39C22×#168C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D5—42no—
41C2×C8×D5D412yes—
42C2×C8×D5D412yes—
43C22⋊#170—22no—
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yes—
45#4003C2×C414yes—
46#3992—44no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48#3952—22no—
49#3947—21no—
50#3946—22no—
51C8×Dic5—21no—
52#2929—51no—
53#1752—52no—
54#1501—52no—
55#1298—51no—
56#1297—51no—
57C23×D5#4111yescharacteristic
58C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
59C5×#41—41no—
60C5×#41—41no—
61C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
62C2×C5×D4—21no—
63C2×C5×D4C4211yescharacteristic
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—22no—
67C22×Dic5#4111yescharacteristic
68C2×C4×D5—41no—
69C2×C4×D5—41no—
70C2×C4×D5C22×C412yes—
71C2×C4×D5C2×D412yes—
72C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
73C2×#170—24no—
74C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
76D5⋊C8—42no—
77D5⋊C8—42no—
78C5×M16—41no—
79C2×C5×C8—21no—
80C2×C5×C8—41no—
81C2×C5×C8C22⋊C412yes—
82C22⋊Dic5—21no—
83C22⋊Dic5—22no—
84#685—22no—
85C4⋊Dic5C4212yes—
86#683—22no—
87C4×Dic5—21no—
88#681—42no—
89#681—41no—
90C2×#168—22no—
91C2×#168—21no—
92C2×#168—42no—
93C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
95C8×D5—24no—
96C8×D5—42no—
97C2×#131—51no—
98C23×C8—51no—
99#525—51no—
100#435—102no—
101C8×D4—102no—
102#424—51no—
103#408AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
104#407—51no—
105C2×C22⋊C8—52no—
106#405—51no—
107C2×#97—102no—
108C4×C22⋊C4—52no—
109#336—102no—
110#328—54no—
111#327—54no—
112C23×C5—21no—
113C23×C5#11711yescharacteristic
114C22×D5—24no—
115C22×D5—41no—
116C22×D5C4×D412yes—
117C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
118C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
119C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
120C5×Q8—41no—
121C5×D4—41no—
122C5×D4—42no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
129C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊D5—44no—
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5C4×D412yes—
134C4×D5—22no—
135C4×D5—22no—
136C4×D5—42no—
137#170—44no—
138C5×C8—22no—
139C5×C8—41no—
140#168—21no—
141#168—41no—
142#168#9912yes—
143C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C23×C4—51no—
145#131—202no—
146C2×M16—51no—
147C2×M16—101no—
148C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149C22×C8—51no—
150C22×C8—52no—
151C22×C8—52no—
152C22×C8—101no—
153C22×C8—102no—
154C22×C8—202no—
155C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156#123—101no—
157C22⋊Q8—52no—
158#121—52no—
159#120—101no—
160C4×D4—102no—
161#117—51no—
162C2×C22⋊C4—102no—
163C2×C42—102no—
164C4⋊C8—102no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—54no—
167C22⋊C8—102no—
168C22⋊C8—102no—
169#97—101no—
170#97—204no—
171C4×C8—101no—
172#95—54no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5—22no—
175C22×C5—41no—
176C22×C5—42no—
177C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D5—22no—
179C2×D5—22no—
180C2×D5—44no—
181C2×D5#44414yes—
182AGL(1,𝔽5)—84no—
183C4×C5—21no—
184C4×C5—41no—
185C4×C5C2×#9911yescharacteristic
186C4×C5#41011yescharacteristic
187Dic5—22no—
188Dic5—42no—
189C24—51no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4—102no—
195C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—51no—
198C22×C4—52no—
199C22×C4—52no—
200C22×C4—104no—
201C22×C4—201no—
202C22×C4—201no—
203C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204M16—41no—
205M16—202no—
206M16—201no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—51no—
210C2×C8—51no—
211C2×C8—104no—
212C2×C8—102no—
213C2×C8—104no—
214C2×C8—101no—
215C2×C8—202no—
216C2×C8—202no—
217C2×C8—202no—
218C2×C8—202no—
219C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
220C4⋊C4—52no—
221C4⋊C4—102no—
222C22⋊C4—102no—
223C22⋊C4—102no—
224C22⋊C4—101no—
225C22⋊C4—204no—
226C42—101no—
227C42—202no—
228C42—202no—
229C2×C5—41no—
230C2×C5—81no—
231C2×C5C4×#9911yescharacteristic
232C2×C5#176512yes—
233D5—24no—
234C23—21no—
235C23—52no—
236C23—104no—
237C23—201no—
238C23#413011yescharacteristic
239Q8—41no—
240D4—41no—
241D4—42no—
242D4—204no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—52no—
249C2×C4—102no—
250C2×C4—102no—
251C2×C4—102no—
252C2×C4—202no—
253C2×C4—201no—
254C2×C4—204no—
255C2×C4—204no—
256C2×C4—204no—
257C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C8—22no—
260C8—41no—
261C8—52no—
262C8—101no—
263C8—204no—
264C8—201no—
265C5#823911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22—21no—
267C22—22no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—54no—
271C22—102no—
272C22—102no—
273C22—204no—
274C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—41no—
277C4—102no—
278C4—202no—
279C4—404no—
280C4D5⋊#9911yescharacteristic
281C4#6577111yescharacteristic
282C2—41no—
283C2—81no—
284C2—104no—
285C2#1060421611yescharacteristic
286C2#1060477812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#408C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radical#66162C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#408AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8239
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604719C2semidirect
4. #10598789C2semidirect
5. #10598785C2semidirect
7. C2×#4094C4semidirect
12. C5×#408C4semidirect
14. #65411C4semidirect
15. #65391C4semidirect
18. #64926C4semidirect
19. #64920C4semidirect
103. #408AGL(1,𝔽5)semidirect
265. C5#8239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103862
#106049892
#106047192
#105987892
#105987852
#82395