Finite Group Databasebeta

← #13017133

Subgroups — #13017133

Order 1280.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617257C211yesmaximal, characteristic
2#10604498C211yesmaximal, characteristic
3#10603913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10603776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599126C211yesmaximal, characteristic
6#10598561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4133C411yescharacteristic, complemented
9C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
10#65961C2211yescharacteristic
11#65787C411yescharacteristic, complemented
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13#65756C2211yescharacteristic
14C2×#4003C2211yescharacteristic
15C2×#4002—21no—
16C2×C8×AGL(1,𝔽5)—21no—
17#65708C411yescharacteristic, complemented
18#65704—21no—
19#65702—21no—
20#65701C411yescharacteristic, complemented
21#65693—21no—
22#65692—21no—
23D5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#64955C2211yescharacteristic
25#64926C412yescomplemented
26#64918—21no—
27(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
28#64868C412yescomplemented
29C5×#328C411yescharacteristic, complemented
30#64758C411yescharacteristic, complemented
31#64690C411yescharacteristic, complemented
32#64671C411yescharacteristic, complemented
33#8240—51nomaximal, Sylow
34C2×#713C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C22×#170—21no—
38C22×#170D411yescharacteristic
39C22×#170D411yescharacteristic
40#4133—42no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×#700—21no—
43C2×#700C2×C411yescharacteristic
44C2×#700C2×C411yescharacteristic
45C2×D5⋊C8—21no—
46C2×D5⋊C8—42no—
47C2×D5⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C2×D5⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
50C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
51C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52#4092C2×C411yescharacteristic
53#4076C2×C411yescharacteristic
54C2×#685—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C8×D5—21no—
57#4041C2×C411yescharacteristic
58#4040—21no—
59#4039—21no—
60#4038C2×C411yescharacteristic
61#4028—21no—
62#4027—21no—
63C22⋊#170—21no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C412yes—
65#4004—21no—
66#4003—21no—
67#4003—21no—
68#4003—21no—
69#4003—21no—
70#4003C2×C412yes—
71#4002—21no—
72#4002—42no—
73C4⋊#170—21no—
74C4×#170—21no—
75C8×AGL(1,𝔽5)—42no—
76C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C5×#95C2×C411yescharacteristic
78#3963C2×C411yescharacteristic
79C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
80#3952—21no—
81#2929—51no—
82#1752—51no—
83C8×C22⋊C4—51no—
84#1501—51no—
85#1501—51no—
86#1298—51no—
87#1297—51no—
88C23×D5#4111yescharacteristic
89C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
90C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96#713—41no—
97#713—41no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20C4211yescharacteristic
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
105C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D5#4111yescharacteristic
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
109C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
110C2×#170—22no—
111C2×#170—21no—
112C2×#170—21no—
113C2×#170—22no—
114C2×#170—41no—
115C2×#170—41no—
116C2×#170—41no—
117C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
118C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
121C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
123#700—42no—
124#700—41no—
125#700—41no—
126D5⋊C8—22no—
127D5⋊C8—22no—
128D5⋊C8—41no—
129D5⋊C8—41no—
130D5⋊C8—42no—
131C2×C5×C8—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4C4211yescharacteristic
134C5×C22⋊C4—21no—
135#685—21no—
136#685—21no—
137#685—21no—
138#685—21no—
139#685—42no—
140C4⋊Dic5C4211yescharacteristic
141#683—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—41no—
144C4×Dic5—41no—
145C2×#168—21no—
146C8×D5—41no—
147C8×D5—41no—
148C2×#131—51no—
149C23×C8—51no—
150#525—51no—
151#435—101no—
152#435—101no—
153C8×D4—101no—
154C8×D4—101no—
155#424—51no—
156#408—51no—
157#407—51no—
158C2×C22⋊C8—51no—
159C2×C22⋊C8—51no—
160#405—51no—
161C2×#97—101no—
162C2×C4×C8—101no—
163C4×C22⋊C4—51no—
164C4×C22⋊C4—51no—
165#336—101no—
166#336—101no—
167#328—52no—
168#328—51no—
169#328AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
170#327—52no—
171#327—51no—
172#327—51no—
173C23×C5C4×D411yescharacteristic
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—22no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5#11711yescharacteristic
180C22×D5C4×D411yescharacteristic
181C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
184C5×Q8—41no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C22⋊D5—41no—
194C22⋊D5—41no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
203D20—41no—
204D20—42no—
205D20—42no—
206C4×D5—21no—
207C4×D5—21no—
208C4×D5—21no—
209C4×D5—21no—
210C4×D5—41no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—41no—
213C4×D5—41no—
214#170—21no—
215#170—21no—
216#170—21no—
217#170—42no—
218#170—41no—
219#170—41no—
220#170#9912yes—
221C5×C8—41no—
222#168—41no—
223C2×#41—51no—
224C23×C4—51no—
225#131—202no—
226C2×M16—51no—
227C2×M16—51no—
228C2×M16—101no—
229C22×C8—51no—
230C22×C8—51no—
231C22×C8—51no—
232C22×C8—51no—
233C22×C8—51no—
234C22×C8—51no—
235C22×C8—101no—
236C22×C8—101no—
237C22×C8—101no—
238C22×C8—202no—
239#123—101no—
240C22⋊Q8—51no—
241C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242#121—51no—
243#121—51no—
244#120—101no—
245C4×D4—101no—
246C4×D4—101no—
247#117—51no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C42—101no—
251C2×C42—101no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8—101no—
254C22⋊C8—52no—
255C22⋊C8—51no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8—101no—
260C22⋊C8—101no—
261C22⋊C8—101no—
262C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263#97—101no—
264#97—202no—
265C4×C8—101no—
266C4×C8—202no—
267#95—52no—
268#95—51no—
269#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C5#44311yescharacteristic
274C22×C5#44311yescharacteristic
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—41no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5#44412yes—
286AGL(1,𝔽5)—44no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—41no—
290C4×C5—41no—
291C4×C5—81no—
292Dic5—21no—
293Dic5—41no—
294Dic5—81no—
295Dic5C2×#9911yescharacteristic
296Dic5#41011yescharacteristic
297C24—51no—
298#41—201no—
299#41—201no—
300C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×D4—51no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—101no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317M16—202no—
318M16—201no—
319M16—201no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—51no—
322C2×C8—51no—
323C2×C8—51no—
324C2×C8—51no—
325C2×C8—102no—
326C2×C8—102no—
327C2×C8—102no—
328C2×C8—101no—
329C2×C8—102no—
330C2×C8—101no—
331C2×C8—101no—
332C2×C8—201no—
333C2×C8—201no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—201no—
336C2×C8—201no—
337C2×C8—202no—
338C2×C8—201no—
339C2×C8—201no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—51no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—101no—
346C22⋊C4—101no—
347C22⋊C4—101no—
348C22⋊C4—102no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—101no—
351C22⋊C4—202no—
352C42—101no—
353C42—201no—
354C42—201no—
355C42—201no—
356C42—201no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5C4×#9911yescharacteristic
360C2×C5#176411yescharacteristic
361C2×C5#176511yescharacteristic
362D5—22no—
363D5—41no—
364D5—81no—
365C23—51no—
366C23—51no—
367C23—102no—
368C23—101no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—201no—
372C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373Q8—41no—
374D4—201no—
375D4—202no—
376D4—202no—
377D4—201no—
378D4—201no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—101no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—104no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C8—41no—
407C8—52no—
408C8—101no—
409C8—101no—
410C8—101no—
411C8—201no—
412C8—201no—
413C8—201no—
414C8—202no—
415C5#824011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—52no—
419C22—101no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—101no—
423C22—101no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22—201no—
429C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C22#6573611yescharacteristic
431C22#6574011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—51no—
437C4—51no—
438C4—81no—
439C4—101no—
440C4—204no—
441C4—201no—
442C4—401no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—102no—
446C2—201no—
447C2—401no—
448C2AGL(1,𝔽5)×#9911yescharacteristic
449C2#1060399111yescharacteristic
450C2#1060400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#328C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radical#65961C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#328AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8240
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603913C2semidirect
4. #10603776C2semidirect
6. #10598561C2semidirect
7. #10598507C2semidirect
8. C2×#4133C4semidirect
11. #65787C4semidirect
17. #65708C4semidirect
20. #65701C4semidirect
25. #64926C4semidirect
28. #64868C4semidirect
29. C5×#328C4semidirect
30. #64758C4semidirect
31. #64690C4semidirect
32. #64671C4semidirect
169. #328AGL(1,𝔽5)semidirect
415. C5#8240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172572
#106044982
#106039132
#106037762
#105991262
#105985612
#105985072
#82405