Finite Group Databasebeta

← #13017136

Subgroups — #13017136

Order 1280.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617361C211yesmaximal, characteristic
2#10604597C211yesmaximal, characteristic
3#10604009C212yesmaximal, complemented
4#10599175C211yesmaximal, characteristic
5#10598592C212yesmaximal, complemented
6C2×#4131C412yes—
7#66050C2211yescharacteristic
8#65776C412yes—
9#65774—22no—
10D4×#170—22no—
11#65681C2211yescharacteristic
12C4×#700C2212yes—
13C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
14#65122C2212yes—
15#64921C414yes—
16#170⋊C8—22no—
17C8×#170—22no—
18C5×#331C411yescharacteristic
19#64764C411yescharacteristic
20#64701C412yes—
21#8241—51nomaximal, Sylow
22C2×#711C2×C412yes—
23C2×#704—22no—
24C22×#170—22no—
25#4131—44no—
26C2×#700—22no—
27C2×#700C2×C412yes—
28C2×D5⋊C8C2×C411yescharacteristic
29C2×D5⋊C8C2×C411yescharacteristic
30C5×#127C2×C411yescharacteristic
31#4084—22no—
32#4082C2×C412yes—
33D4×Dic5—22no—
34C42×D5C2311yescharacteristic
35#4015C2×C411yescharacteristic
36C22⋊#170—24no—
37#4002C2×C414yes—
38C4⋊#170—22no—
39C4×#170—22no—
40C4×#170D412yes—
41C4×#170D412yes—
42C5×C4⋊C8C2×C412yes—
43#3952—22no—
44C8×Dic5—22no—
45C4⋊#168C2×C412yes—
46#2931—51no—
47#1543—51no—
48#1525—51no—
49C8×M16—52no—
50#1299—52no—
51C2×C5×D4—22no—
52C2×C5×D4C4212yes—
53C2×C22⋊D5—22no—
54C22×Dic5—22no—
55#711—42no—
56#711—42no—
57C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
58C2×C4×D5#4112yes—
59C2×Dic10C4212yes—
60#704—44no—
61C2×#170—24no—
62C2×#170—22no—
63C2×#170—44no—
64C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#170C22⋊C412yes—
66C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
67#700—24no—
68#700—24no—
69#700—42no—
70D5⋊C8—22no—
71D5⋊C8—41no—
72C2×C5×C8—22no—
73C42×C5C22×C411yescharacteristic
74C22⋊Dic5—24no—
75C4⋊Dic5—22no—
76C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
77C4×Dic5C2×D412yes—
78C2×#168—22no—
79C2×#131—52no—
80#532—51no—
81#436—102no—
82C8×D4—102no—
83#431—52no—
84#423—51no—
85#408—52no—
86C4×M16—52no—
87C2×C4×C8—51no—
88#333—52no—
89#331—51no—
90#331AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
91#329—54no—
92#322—102no—
93C82—102no—
94C23×C5—22no—
95C22×D5#11711yescharacteristic
96C5×D4—42no—
97C5×D4—42no—
98C5×D4—42no—
99C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
100C2×C4×C5C4×D412yes—
101C22⋊D5—44no—
102C2×Dic5—22no—
103C2×Dic5—42no—
104C2×Dic5—42no—
105C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic5C4×D412yes—
107C4×D5—22no—
108C4×D5—22no—
109C4×D5—21no—
110C4×D5—21no—
111Dic10—42no—
112#170—28no—
113#170—21no—
114#170—22no—
115#170—42no—
116#170#10012yes—
117C5×C8—42no—
118#168—42no—
119C2×#41—52no—
120#131—204no—
121C2×M16—52no—
122C2×M16—102no—
123C2×M16—102no—
124C22×C8—51no—
125C22×C8—51no—
126C22×C8—102no—
127C4⋊Q8—51no—
128#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129#124—52no—
130#121—102no—
131C4×D4—102no—
132C2×C42—51no—
133C4⋊C8—52no—
134C4⋊C8—102no—
135C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
136C22⋊C8—102no—
137C22⋊C8—104no—
138#97—54no—
139C4×C8—52no—
140C4×C8—52no—
141C4×C8—102no—
142C4×C8—102no—
143C22×C5—42no—
144C22×C5—44no—
145C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D5—21no—
147C2×D5—22no—
148C4×C5—21no—
149C4×C5#44312yes—
150C4×C5#44312yes—
151Dic5—22no—
152Dic5—42no—
153Dic5C2×#10011yescharacteristic
154Dic5#41311yescharacteristic
155#41—202no—
156#41—202no—
157C2×Q8—52no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—102no—
160C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
161C22×C4—51no—
162C22×C4—52no—
163C22×C4—102no—
164M16—104no—
165M16—104no—
166M16—204no—
167M16—202no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—51no—
170C2×C8—52no—
171C2×C8—51no—
172C2×C8—102no—
173C2×C8—104no—
174C2×C8—102no—
175C2×C8—102no—
176C2×C8—204no—
177C2×C8—201no—
178C4⋊C4—102no—
179C22⋊C4—104no—
180C42—51no—
181C42—52no—
182C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C2×C5—82no—
184C2×C5C4×#10011yescharacteristic
185C2×C5#176412yes—
186D5—41no—
187C23—22no—
188C23—51no—
189Q8—202no—
190D4—42no—
191D4—42no—
192D4—42no—
193D4—204no—
194C2×C4—51no—
195C2×C4—52no—
196C2×C4—101no—
197C2×C4—101no—
198C2×C4—102no—
199C2×C4—102no—
200C2×C4—102no—
201C2×C4—202no—
202C2×C4—202no—
203C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
205C8—42no—
206C8—52no—
207C8—101no—
208C8—102no—
209C8—108no—
210C8—202no—
211C8—202no—
212C5#824111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22—42no—
214C22—44no—
215C22—101no—
216C22—102no—
217C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C4—21no—
219C4—51no—
220C4—51no—
221C4—102no—
222C4—202no—
223C4#6573212yes—
224C4#6573612yes—
225C2—82no—
226C2—201no—
227C2AGL(1,𝔽5)×#10011yescharacteristic
228C2#1060395912yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#331C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#331AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8241
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604009C2semidirect
5. #10598592C2semidirect
212. C5#8241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173612
#106045972
#106040092
#105991752
#105985922
#82415