Finite Group Databasebeta

Subgroups — #13017141

Order 1280.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10603861	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10599155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10598548	C₂	1	2	yes	maximal
6	#66022	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#65708	C₄	1	2	yes	—
8	#65707	—	2	2	no	—
9	#65703	—	2	2	no	—
10	#65701	C₄	1	2	yes	—
11	#65682	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65678	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#64996	C₂²	1	2	yes	—
15	#64879	—	2	2	no	—
16	C₈×#170	—	2	2	no	—
17	#64873	C₄	1	4	yes	—
18	C₅×#330	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#64763	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#64685	C₄	1	2	yes	—
21	#8242	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#676	—	2	2	no	—
27	#4042	—	2	2	no	—
28	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#4033	—	2	2	no	—
31	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#4016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#4004	—	2	2	no	—
34	#4004	—	2	2	no	—
35	#4004	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#4003	—	2	2	no	—
37	#4002	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
39	C₄×#170	—	2	2	no	—
40	C₄×#170	—	2	2	no	—
41	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×#170	D₄	1	2	yes	—
43	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
45	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#2960	—	5	1	no	—
47	#1544	—	5	1	no	—
48	#1526	—	5	1	no	—
49	C₈×M₁₆	—	5	2	no	—
50	#1299	—	5	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂×#170	—	2	2	no	—
55	C₂×#170	—	2	4	no	—
56	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#170	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	#700	—	4	2	no	—
60	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
61	D₅⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#685	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
68	#683	—	2	2	no	—
69	#683	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#168	—	2	2	no	—
74	#676	—	2	8	no	—
75	#533	—	5	1	no	—
76	#446	—	10	2	no	—
77	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
78	#431	—	5	2	no	—
79	#424	—	5	2	no	—
80	#423	—	5	1	no	—
81	#405	—	5	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
84	#332	—	5	4	no	—
85	#330	—	5	1	no	—
86	#330	—	5	2	no	—
87	#330	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
88	#322	—	10	2	no	—
89	C₈²	—	10	2	no	—
90	C₂²×D₅	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₅	—	2	1	no	—
98	C₄×D₅	—	2	1	no	—
99	C₄×D₅	—	2	4	no	—
100	Dic₁₀	—	4	4	no	—
101	#170	—	2	1	no	—
102	#170	—	2	2	no	—
103	#170	—	4	2	no	—
104	#170	—	4	4	no	—
105	#170	#101	1	2	yes	—
106	C₅×C₈	—	2	4	no	—
107	#168	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
113	#125	—	5	1	no	—
114	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
117	#117	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
124	#97	—	5	2	no	—
125	#97	—	10	2	no	—
126	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	—	5	2	no	—
128	C₄×C₈	—	5	2	no	—
129	C₄×C₈	—	10	2	no	—
130	C₄×C₈	—	10	2	no	—
131	C₄×C₈	—	10	2	no	—
132	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂×D₅	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	Dic₅	—	4	2	no	—
139	Dic₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅	#413	1	1	yes	characteristic
141	Dic₅	#443	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
145	M₁₆	—	10	8	no	—
146	M₁₆	—	20	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	5	1	no	—
149	C₂×C₈	—	5	1	no	—
150	C₂×C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₈	—	10	2	no	—
152	C₂×C₈	—	10	2	no	—
153	C₂×C₈	—	10	2	no	—
154	C₂×C₈	—	10	4	no	—
155	C₂×C₈	—	20	1	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
160	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
162	C₄²	—	5	1	no	—
163	C₄²	—	5	2	no	—
164	C₄²	—	10	2	no	—
165	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅	#1764	1	2	yes	—
168	D₅	—	4	1	no	—
169	C₂³	—	5	1	no	—
170	Q₈	—	20	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄	—	10	1	no	—
175	C₂×C₄	—	10	1	no	—
176	C₂×C₄	—	10	4	no	—
177	C₂×C₄	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	5	2	no	—
182	C₈	—	10	4	no	—
183	C₈	—	10	1	no	—
184	C₈	—	10	2	no	—
185	C₈	—	20	2	no	—
186	C₈	—	20	4	no	—
187	C₅	#8242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²	—	10	1	no	—
189	C₂²	—	10	2	no	—
190	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	5	1	no	—
195	C₄	—	5	1	no	—
196	C₄	—	5	4	no	—
197	C₄	—	20	2	no	—
198	C₂	—	20	1	no	—
199	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#101	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#10604005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#330	C₄
socle	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅	#117
cosocle	C₄²×D₅	C₂³
hypercenter	#330	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8242
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
187. C₅	#8242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617329	2
#10604584	2
#10603861	2
#10599155	2
#10598548	2
#8242	5