Finite Group Databasebeta

← #13017144

Subgroups — #13017144

Order 1280.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610388C211yesmaximal, characteristic
2#10605004C211yesmaximal, characteristic
3#10604993C211yesmaximal, characteristic
4#10604688C212yesmaximal, complemented
5#10598788C212yesmaximal, complemented
6#66166C2211yescharacteristic
7C2×#4094C411yescharacteristic
8C2×#4053C411yescharacteristic
9#65754C2212yes—
10C4×#704C2212yes—
11C5×#408C411yescharacteristic
12#65407C2211yescharacteristic
13#65399C411yescharacteristic
14C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
15#65018—22no—
16#65014—22no—
17#64931C412yes—
18#64927C412yes—
19#64925C412yes—
20#64921C412yes—
21#170⋊C8—22no—
22#64879—22no—
23#8243—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
25C2×#709C2×C411yescharacteristic
26C2×#704—22no—
27C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
28C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
29#4094—42no—
30#4093C2×C411yescharacteristic
31#4090C2×C411yescharacteristic
32#4086C2×C411yescharacteristic
33#4085—22no—
34#4082C2×C411yescharacteristic
35C4×C22⋊D5—22no—
36C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
37C2×#681—21no—
38C2×#681C2×C411yescharacteristic
39C22×#168—21no—
40C22×#168C2×C411yescharacteristic
41#4053—42no—
42C2×#676—21no—
43C2×C8×D5—21no—
44C22⋊#170—22no—
45#4004C2×C414yes—
46#4002C2×C414yes—
47C4×#170—22no—
48C4×#170—22no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50#3952—22no—
51#3946—22no—
52C8×Dic5D412yes—
53C8×Dic5D412yes—
54#2931—51no—
55#1543—51no—
56#1525—51no—
57#1451—52no—
58#1299—52no—
59C5×#41—41no—
60C5×#41—41no—
61C2×C5×Q8C4211yescharacteristic
62C2×C5×D4—21no—
63C2×C5×D4C4211yescharacteristic
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—21no—
67C2×C22⋊D5—22no—
68C22×Dic5#4112yes—
69#709—41no—
70#709—41no—
71C2×D20C4211yescharacteristic
72C2×C4×D5—21no—
73C2×Dic10C4211yescharacteristic
74#704—44no—
75C2×#170—24no—
76C2×#170—24no—
77C5×M16—41no—
78C2×C5×C8—21no—
79C2×C5×C8—41no—
80C2×C5×C8C22⋊C412yes—
81C22⋊Dic5—22no—
82#685—22no—
83#683—22no—
84C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
85C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
86C4×Dic5C2×D412yes—
87#681—42no—
88#681—41no—
89C2×#168—22no—
90C2×#168—21no—
91C2×#168—42no—
92C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
94#676—42no—
95C8×D5—42no—
96C2×#131—51no—
97C2×#131—51no—
98#532—51no—
99#436—102no—
100C8×D4—102no—
101#431—52no—
102#423—51no—
103#408—51no—
104#408AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
105C4×M16—52no—
106C2×C4×C8—51no—
107#333—52no—
108#331—52no—
109#329—52no—
110#329—52no—
111#322—102no—
112#322—102no—
113C23×C5—21no—
114C23×C5#11711yescharacteristic
115C22×D5—21no—
116C5×Q8—41no—
117C5×D4—41no—
118C5×D4—42no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
125C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊D5—42no—
127C22⋊D5—44no—
128C2×Dic5—24no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5C4×D412yes—
131C2×Dic5C4×D412yes—
132D20—41no—
133C4×D5—41no—
134C4×D5—41no—
135Dic10—41no—
136#170—44no—
137#170—44no—
138C5×C8—22no—
139C5×C8—41no—
140#168—21no—
141#168—41no—
142#168#10012yes—
143C2×#41—51no—
144C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145#131—202no—
146#131—202no—
147C2×M16—51no—
148C2×M16—101no—
149C2×M16—101no—
150C2×M16—102no—
151C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152C22×C8—51no—
153C22×C8—101no—
154C22×C8—101no—
155C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156C4⋊Q8—51no—
157#127—51no—
158#124—51no—
159#124—51no—
160#121—102no—
161C4×D4—102no—
162C2×C42—51no—
163C4⋊C8—54no—
164C4⋊C8—102no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—102no—
167C22⋊C8—102no—
168#97—54no—
169C4×C8—52no—
170C4×C8—52no—
171C4×C8—102no—
172C4×C8—102no—
173C22×C5—21no—
174C22×C5—22no—
175C22×C5—41no—
176C22×C5—42no—
177C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D5—41no—
179C2×D5—42no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—41no—
182C4×C5C2×#10011yescharacteristic
183C4×C5#41311yescharacteristic
184Dic5—22no—
185Dic5—41no—
186Dic5#44414yes—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—201no—
190#41—201no—
191C2×Q8—51no—
192C2×Q8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4—51no—
195C2×D4—102no—
196C2×D4—101no—
197C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C22×C4—21no—
199C22×C4—52no—
200C22×C4—101no—
201C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202M16—41no—
203M16—202no—
204M16—202no—
205M16—204no—
206M16—201no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—51no—
210C2×C8—51no—
211C2×C8—102no—
212C2×C8—104no—
213C2×C8—104no—
214C2×C8—101no—
215C2×C8—202no—
216C2×C8—202no—
217C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
218C4⋊C4—102no—
219C22⋊C4—102no—
220C22⋊C4—102no—
221C42—51no—
222C42—51no—
223C42—52no—
224C2×C5—41no—
225C2×C5—81no—
226C2×C5C4×#10011yescharacteristic
227C2×C5#176512yes—
228D5—81no—
229C23—21no—
230C23—101no—
231C23#413011yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—201no—
234D4—41no—
235D4—42no—
236D4—201no—
237D4—204no—
238D4—202no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—52no—
245C2×C4—52no—
246C2×C4—104no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4—201no—
250C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—41no—
254C8—52no—
255C8—101no—
256C8—204no—
257C8—204no—
258C8—201no—
259C5#824311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—41no—
263C22—42no—
264C22—201no—
265C22—202no—
266C22C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—41no—
269C4—54no—
270C4—102no—
271C4—201no—
272C4#6577711yescharacteristic
273C4D5⋊#10011yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—401no—
277C2#1060424511yescharacteristic
278C2#1060477812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#408C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radical#66166C22
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#408AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8243
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604688C2semidirect
5. #10598788C2semidirect
259. C5#8243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103882
#106050042
#106049932
#106046882
#105987882
#82435