Finite Group Databasebeta

← #13017207

Subgroups — #13017207

Order 1280.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617227C211yesmaximal, characteristic
2#10604485C211yesmaximal, characteristic
3#10603894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10603780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599070C211yesmaximal, characteristic
6#10598563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4131—21no—
9#65930C2211yescharacteristic
10#65775—21no—
11#65774C411yescharacteristic, complemented
12D4×#170C411yescharacteristic, complemented
13#65758C2211yescharacteristic
14#65754C2211yescharacteristic
15C2×#4004C2211yescharacteristic
16C2×#4002—21no—
17C2×C4×#170C2211yescharacteristic
18#65705C411yescharacteristic, complemented
19#65702C411yescharacteristic, complemented
20#65695—21no—
21#65692—21no—
22#65007C2211yescharacteristic
23#64938C2211yescharacteristic
24#64925C412yescomplemented
25#64918—21no—
26#170⋊C8—21no—
27#64879—21no—
28#64873C412yescomplemented
29C5×#327C411yescharacteristic
30#64757C411yescharacteristic
31#64690C411yescharacteristic
32#64671C411yescharacteristic
33#8253—51nomaximal, Sylow
34C2×#711—21no—
35C2×#704—21no—
36C2×#704—21no—
37C22×#170—21no—
38C22×#170—21no—
39C22×#170D411yescharacteristic
40C22×#170D411yescharacteristic
41#4131—42no—
42#4131—42no—
43C2×#700—21no—
44C2×D5⋊C8—21no—
45C5×#121C2×C411yescharacteristic
46#4086C2×C411yescharacteristic
47#4085—21no—
48D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49#4076C2×C411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
53#4039C2×C411yescharacteristic
54#4034C2×C411yescharacteristic
55#4031—21no—
56#4027—21no—
57C22⋊#170—21no—
58C22⋊#170—21no—
59C22⋊#170—21no—
60#4004—21no—
61#4004—21no—
62#4004C2×C412yes—
63#4004C2×C412yes—
64#4003—21no—
65#4003—21no—
66#4002—42no—
67C4⋊#170C2×C411yescharacteristic
68C4⋊#170C2×C411yescharacteristic
69C4×#170—21no—
70C4×#170C2×C411yescharacteristic
71C4×#170C2×C411yescharacteristic
72C4×#170D411yescharacteristic
73C4×#170D411yescharacteristic
74C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C5×#95C2×C411yescharacteristic
76#3963C2×C411yescharacteristic
77C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
78#3946—21no—
79C8×Dic5—21no—
80#2931—51no—
81#1770—51no—
82#1540—51no—
83#1502—51no—
84#1452—51no—
85#1303—51no—
86#1301—51no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4C4211yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—21no—
92C2×C22⋊D5—21no—
93C2×C22⋊D5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic5#4111yescharacteristic
98#711—41no—
99#711—41no—
100#711—41no—
101#711—41no—
102C2×D20C4211yescharacteristic
103C2×C4×D5—21no—
104C2×Dic10—21no—
105#704—42no—
106#704—41no—
107#704—41no—
108C2×#170—21no—
109C2×#170—21no—
110C2×#170—21no—
111C2×#170—21no—
112C2×#170—21no—
113C2×#170—21no—
114C2×#170—22no—
115C2×#170—22no—
116C2×#170—42no—
117C2×#170—41no—
118C2×#170—41no—
119C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
121C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
122C2×#170C22⋊C411yescharacteristic
123#700—42no—
124D5⋊C8—42no—
125C2×C5×C8—21no—
126C5×C4⋊C4C4211yescharacteristic
127C5×C22⋊C4—21no—
128C22⋊Dic5—21no—
129#685—21no—
130#685—21no—
131C4⋊Dic5C4211yescharacteristic
132#683—21no—
133#683—42no—
134C4×Dic5—41no—
135C4×Dic5—41no—
136C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
137C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
138C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic5#4111yescharacteristic
140C2×#168—21no—
141C2×#131—101no—
142#532—51no—
143#436—51no—
144#436—51no—
145#436—101no—
146C8×D4—51no—
147C8×D4—51no—
148C8×D4—101no—
149#431—51no—
150#431—51no—
151#423—51no—
152C2×C4⋊C8—51no—
153#408—101no—
154C2×#97—101no—
155C2×C4×C8—51no—
156C4×C4⋊C4—51no—
157#336—101no—
158#332—52no—
159#331—52no—
160#327—51no—
161#327—51no—
162#327—51no—
163#327AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164#322—101no—
165#322—101no—
166C23×C5—21no—
167C23×C5C4×D411yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C5×D4—41no—
170C5×D4—41no—
171C5×D4—41no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
178C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
179C22⋊D5—41no—
180C22⋊D5—41no—
181C22⋊D5—41no—
182C22⋊D5—41no—
183C22⋊D5—42no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic5#11711yescharacteristic
193C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
194C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
195C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×Dic5#13711yescharacteristic
199D20—41no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—41no—
202Dic10—41no—
203Dic10—41no—
204#170—21no—
205#170—21no—
206#170—21no—
207#170—21no—
208#170—41no—
209#170—41no—
210#170—42no—
211#170—42no—
212C5×C8—41no—
213#168—41no—
214C2×#41—101no—
215#131—202no—
216#131—202no—
217C2×M16—101no—
218C2×M16—101no—
219C2×M16—101no—
220C22×C8—51no—
221C22×C8—51no—
222C22×C8—101no—
223C22×C8—101no—
224C22×C8—101no—
225C4⋊Q8—51no—
226#127—51no—
227#124—101no—
228#121—51no—
229#121—101no—
230#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C4×D4—51no—
232C4×D4—51no—
233C4×D4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—101no—
237C4⋊C8—52no—
238C4⋊C8—52no—
239C4⋊C8—51no—
240C4⋊C8—51no—
241C4⋊C8—101no—
242C4⋊C8—101no—
243C4⋊C8—101no—
244C22⋊C8—51no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8—101no—
248C22⋊C8—101no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251#97—202no—
252C4×C8—51no—
253C4×C8—51no—
254C4×C8—51no—
255C4×C8—51no—
256C4×C8—101no—
257C4×C8—101no—
258#95—51no—
259#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C5#44011yescharacteristic
267C22×C5#44211yescharacteristic
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—81no—
275Dic5—21no—
276Dic5—41no—
277Dic5—81no—
278Dic5#41711yescharacteristic
279Dic5#41811yescharacteristic
280Dic5#44011yescharacteristic
281Dic5#44211yescharacteristic
282Dic5#44412yes—
283#41—201no—
284#41—201no—
285#41—201no—
286#41—201no—
287C2×Q8—101no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—51no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301M16—202no—
302M16—202no—
303M16—201no—
304M16—201no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—51no—
307C2×C8—51no—
308C2×C8—51no—
309C2×C8—51no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—101no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—102no—
315C2×C8—101no—
316C2×C8—101no—
317C2×C8—102no—
318C2×C8—101no—
319C2×C8—202no—
320C2×C8—202no—
321C2×C8—201no—
322C2×C8—201no—
323C4⋊C4—51no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—202no—
326C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—101no—
329C22⋊C4—101no—
330C22⋊C4—101no—
331C42—51no—
332C42—51no—
333C42—51no—
334C42—51no—
335C42—201no—
336C42—201no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—81no—
340C2×C5#175711yescharacteristic
341C2×C5#176211yescharacteristic
342C2×C5#176511yescharacteristic
343D5—81no—
344C23—21no—
345C23—101no—
346C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347Q8—201no—
348Q8—201no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—201no—
353D4—201no—
354D4—201no—
355D4—202no—
356D4—201no—
357D4—201no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—51no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—51no—
371C2×C4—102no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C8—41no—
383C8—101no—
384C8—101no—
385C8—101no—
386C8—101no—
387C8—201no—
388C8—201no—
389C8—201no—
390C8—202no—
391C8—202no—
392C5#825311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C22#6573111yescharacteristic
403C22#6573511yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—51no—
408C4—51no—
409C4—51no—
410C4—51no—
411C4—52no—
412C4—81no—
413C4—101no—
414C4—201no—
415C4—401no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—401no—
420C2#1060392011yescharacteristic
421C2#1060395211yescharacteristic
422C2#1060400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#327C4
socleC22×C5C4×C22⋊C4
prime radical#65930C22
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#327AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8253
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10603894C2semidirect
4. #10603780C2semidirect
6. #10598563C2semidirect
7. #10598509C2semidirect
11. #65774C4semidirect
12. D4×#170C4semidirect
18. #65705C4semidirect
19. #65702C4semidirect
24. #64925C4semidirect
28. #64873C4semidirect
392. C5#8253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172272
#106044852
#106038942
#106037802
#105990702
#105985632
#105985092
#82535