Subgroups — #13017403

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10604898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4003	—	2	4	no	—
17	#64933	—	2	4	no	—
18	#64915	—	2	4	no	—
19	#8298	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
28	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
29	C₂⁴×D₅	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#170	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#685	—	2	2	no	—
52	C₂×#685	—	2	2	no	—
53	C₂×#685	—	2	2	no	—
54	C₂×#685	—	2	2	no	—
55	C₂×#685	—	2	2	no	—
56	C₂×#685	D₄	1	4	yes	—
57	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
58	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
60	#4003	—	4	8	no	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
62	#1779	—	5	2	no	—
63	C₂×#323	—	5	2	no	—
64	C₂×#323	—	5	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
95	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
101	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅	M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×#170	—	4	8	no	—
139	C₂×#170	—	4	4	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
142	#685	—	2	8	no	—
143	#685	—	2	8	no	—
144	C₂⁶	—	5	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
156	#323	—	10	4	no	—
157	#323	—	10	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
177	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
229	C₂²×D₅	#99	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅	#100	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
247	C₄×D₅	—	4	16	no	—
248	C₄×D₅	—	4	16	no	—
249	#170	—	8	4	no	—
250	C₂⁵	—	5	1	no	—
251	C₂⁵	—	5	1	no	—
252	C₂⁵	—	5	4	no	—
253	C₂⁵	—	10	2	no	—
254	C₂⁵	—	10	2	no	—
255	C₂⁵	—	10	2	no	—
256	C₂⁵	—	10	2	no	—
257	C₂⁵	—	10	2	no	—
258	C₂⁵	—	10	2	no	—
259	C₂⁵	—	20	4	no	—
260	C₂⁵	—	20	4	no	—
261	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅	—	2	8	no	—
319	C₂×D₅	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅	—	4	64	no	—
329	C₂×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅	#323	1	8	yes	complemented
338	C₄×C₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	Dic₅	—	2	4	no	—
341	Dic₅	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	5	2	no	—
349	C₂⁴	—	5	2	no	—
350	C₂⁴	—	5	2	no	—
351	C₂⁴	—	5	2	no	—
352	C₂⁴	—	5	2	no	—
353	C₂⁴	—	5	2	no	—
354	C₂⁴	—	10	4	no	—
355	C₂⁴	—	10	4	no	—
356	C₂⁴	—	10	8	no	—
357	C₂⁴	—	10	8	no	—
358	C₂⁴	—	10	8	no	—
359	C₂⁴	—	10	8	no	—
360	C₂⁴	—	10	8	no	—
361	C₂⁴	—	10	8	no	—
362	C₂⁴	—	10	1	no	—
363	C₂⁴	—	10	1	no	—
364	C₂⁴	—	10	1	no	—
365	C₂⁴	—	10	1	no	—
366	C₂⁴	—	10	1	no	—
367	C₂⁴	—	10	1	no	—
368	C₂⁴	—	10	1	no	—
369	C₂⁴	—	10	1	no	—
370	C₂⁴	—	10	8	no	—
371	C₂⁴	—	20	2	no	—
372	C₂⁴	—	20	2	no	—
373	C₂⁴	—	20	4	no	—
374	C₂⁴	—	20	4	no	—
375	C₂⁴	—	20	16	no	—
376	C₂⁴	—	20	16	no	—
377	C₂⁴	—	20	8	no	—
378	C₂⁴	—	20	8	no	—
379	C₂⁴	—	20	16	no	—
380	C₂⁴	—	20	8	no	—
381	C₂⁴	—	20	8	no	—
382	C₂⁴	—	20	16	no	—
383	C₂⁴	—	20	4	no	—
384	C₂⁴	—	20	4	no	—
385	C₂⁴	D₅⋊C₈	1	2	yes	—
386	C₂⁴	#700	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	—	20	4	no	—
416	C₂×C₈	—	20	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₂×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂×C₅	C₂×#323	1	2	yes	—
427	C₂×C₅	#1462	1	2	yes	—
428	C₂×C₅	#1779	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#1781	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#1783	1	1	yes	characteristic
431	D₅	—	2	8	no	—
432	D₅	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	5	4	no	—
452	C₂³	—	5	4	no	—
453	C₂³	—	5	4	no	—
454	C₂³	—	5	4	no	—
455	C₂³	—	10	8	no	—
456	C₂³	—	10	8	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	10	4	no	—
461	C₂³	—	10	8	no	—
462	C₂³	—	10	8	no	—
463	C₂³	—	10	32	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	10	2	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	10	2	no	—
474	C₂³	—	10	2	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	10	2	no	—
477	C₂³	—	10	2	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	—	20	2	no	—
480	C₂³	—	20	4	no	—
481	C₂³	—	20	4	no	—
482	C₂³	—	20	2	no	—
483	C₂³	—	20	2	no	—
484	C₂³	—	20	4	no	—
485	C₂³	—	20	4	no	—
486	C₂³	—	20	16	no	—
487	C₂³	—	20	32	no	—
488	C₂³	—	20	32	no	—
489	C₂³	—	20	32	no	—
490	C₂³	—	20	32	no	—
491	C₂³	—	20	16	no	—
492	C₂³	—	20	16	no	—
493	C₂³	—	20	16	no	—
494	C₂³	—	20	16	no	—
495	C₂³	—	20	16	no	—
496	C₂³	—	20	2	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	#4003	1	4	yes	complemented
499	C₂³	C₂×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×#700	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	16	no	—
518	C₂×C₄	—	20	16	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	2	no	—
524	C₈	—	40	4	no	—
525	C₅	#8298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	5	8	no	—
544	C₂²	—	10	8	no	—
545	C₂²	—	10	8	no	—
546	C₂²	—	10	8	no	—
547	C₂²	—	10	8	no	—
548	C₂²	—	10	4	no	—
549	C₂²	—	10	4	no	—
550	C₂²	—	10	4	no	—
551	C₂²	—	10	4	no	—
552	C₂²	—	10	4	no	—
553	C₂²	—	10	4	no	—
554	C₂²	—	10	4	no	—
555	C₂²	—	20	4	no	—
556	C₂²	—	20	4	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	20	4	no	—
559	C₂²	—	20	64	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	—	20	2	no	—
562	C₂²	—	20	4	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	C₂×#4003	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#65755	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#65756	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#65756	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	D₅⋊#99	1	2	yes	—
571	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
572	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	10	4	no	—
576	C₄	—	20	2	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	10	8	no	—
583	C₂	—	20	4	no	—
584	C₂	D₅⋊#323	1	2	yes	—
585	C₂	#10604202	1	2	yes	—
586	C₂	#10604898	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#10604941	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#10604950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×D₅	C₄
cosocle	C₂³×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8298
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64933	C₂	semidirect
3. #10604898	C₂	semidirect
4. C₂×#64915	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×D₅	C₈	semidirect
176. C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	semidirect
228. C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	semidirect
337. C₂×D₅	#323	semidirect
498. C₂³	#4003	semidirect
525. C₅	#8298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#64933	2
#10604898	2
C₂×#64915	2
#8298	5