Group #13017417 — subgroups

Subgroups — #13017417

Order 1280.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10604901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
8	C₂×D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
12	#64933	—	2	8	no	—
13	#64918	—	2	4	no	—
14	#8302	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#170	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
33	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
40	#1817	—	5	2	no	—
41	C₂×#323	—	5	4	no	—
42	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#170	—	4	8	no	—
78	C₂×#170	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
80	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
90	#336	—	10	4	no	—
91	#323	—	10	8	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₅×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅	#100	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
134	#170	—	8	4	no	—
135	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	#170	1	4	yes	complemented
141	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
150	C₄×D₄	—	10	32	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	#407	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	#407	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
180	C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	Dic₅	—	2	4	no	—
182	Dic₅	—	2	4	no	—
183	Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	C₂×#170	1	4	yes	—
191	C₂⁴	#704	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×#170	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#704	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	—	20	4	no	—
220	C₂×C₈	—	20	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
223	C₄²	—	10	8	no	—
224	C₂×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂×C₅	#1460	1	2	yes	—
228	C₂×C₅	#1466	1	2	yes	—
229	C₂×C₅	#1779	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅	#1782	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅	#1783	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	C₂²⋊#170	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂²×#170	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#704	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#704	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	D₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄	—	10	8	no	—
264	C₂×C₄	—	10	2	no	—
265	C₂×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄	—	20	32	no	—
270	C₂×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂×C₄	—	20	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂²⋊#170	1	4	yes	—
274	C₈	—	40	4	no	—
275	C₅	#8302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	#65771	1	2	yes	—
291	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×C₂²⋊#170	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#65798	1	2	yes	—
295	C₂²	#65798	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	10	4	no	—
299	C₄	—	10	4	no	—
300	C₄	—	20	4	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	8	no	—
304	C₂	#10604932	1	2	yes	—
305	C₂	#10604934	1	2	yes	—
306	C₂	#10604942	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10604950	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10605025	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₄×Dic₅

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#64933

C₂

yes

maximal, complemented

#10604901

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₅×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×Dic₅

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₅

—

C₂×D₄×Dic₅

—

C₂²×C₄⋊Dic₅

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#170

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂⁵×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

C₈

yes

complemented

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

—

C₂³×Dic₅

—

C₂³×Dic₅

—

C₂³×Dic₅

—

C₂³×Dic₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#170

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

D₄

yes

—

D₄×Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂²⋊#170

—

C₂²×C₄×D₄

—

#1817

—

C₂×#323

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴×C₅

M₁₆

yes

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₂³×D₄

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

#323

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

100

C₂³×C₅

—

101

C₂³×C₅

—

102

C₂³×C₅

—

103

C₂³×C₅

—

104

C₂³×C₅

—

105

C₂³×C₅

—

106

C₂³×C₅

—

107

C₂³×C₅

—

108

C₂³×C₅

—

109

C₂³×C₅

—

110

C₂³×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

111

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂³×C₅

C₂²×C₈

yes

characteristic

114

C₂³×C₅

C₂×M₁₆

yes

—

115

C₂³×C₅

C₂×M₁₆

yes

characteristic

116

C₅×D₄

—

117

C₂×C₄×C₅

—

118

C₂×C₄×C₅

—

119

C₂×C₄×C₅

—

120

C₂×C₄×C₅

—

121

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊C₈

yes

—

122

C₂×Dic₅

—

123

C₂×Dic₅

—

124

C₂×Dic₅

—

125

C₂×Dic₅

—

126

C₂×Dic₅

—

127

C₂×Dic₅

—

128

C₂×Dic₅

—

129

C₂×Dic₅

—

130

C₂×Dic₅

—

131

C₂×Dic₅

—

132

C₂×Dic₅

#100

yes

—

133

C₂×Dic₅

#120

yes

—

134

#170

—

135

C₂⁵

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

136

C₂²×D₄

—

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

#170

yes

complemented

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

—

143

C₂³×C₄

—

144

C₂³×C₄

—

145

C₂³×C₄

—

146

C₂³×C₄

—

147

C₂³×C₄

—

148

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

149

C₂²×C₈

—

150

C₄×D₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂²⋊C₈

—

159

C₂²×C₅

—

160

C₂²×C₅

—

161

C₂²×C₅

—

162

C₂²×C₅

—

163

C₂²×C₅

—

164

C₂²×C₅

—

165

C₂²×C₅

—

166

C₂²×C₅

—

167

C₂²×C₅

—

168

C₂²×C₅

—

169

C₂²×C₅

—

170

C₂²×C₅

—

171

C₂²×C₅

—

172

C₂²×C₅

—

173

C₂²×C₅

#379

yes

characteristic

174

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

175

C₂²×C₅

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

176

C₂²×C₅

#407

yes

—

177

C₂²×C₅

#407

yes

characteristic

178

C₂²×C₅

#410

yes

—

179

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

—

180

C₄×C₅

—

181

Dic₅

—

182

Dic₅

—

183

Dic₅

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

—

190

C₂⁴

C₂×#170

yes

—

191

C₂⁴

#704

yes

—

192

C₂⁴

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

193

C₂⁴

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

C₂×#170

yes

—

217

C₂²×C₄

#704

yes

—

218

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₂²⋊C₄

—

223

C₄²

—

224

C₂×C₅

—

225

C₂×C₅

—

226

C₂×C₅

—

227

C₂×C₅

#1460

yes

—

228

C₂×C₅

#1466

yes

—

229

C₂×C₅

#1779

yes

characteristic

230

C₂×C₅

#1782

yes

characteristic

231

C₂×C₅

#1783

yes

characteristic

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

C₂²⋊#170

yes

—

251

C₂³

C₂²×#170

yes

characteristic

252

C₂³

C₂×#704

yes

—

253

C₂³

C₂×#704

yes

characteristic

254

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

255

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

256

D₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

C₂²⋊#170

yes

—

274

C₈

—

275

C₅

#8302

yes

characteristic, complemented, Sylow

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

#65771

yes

—

291

C₂²

D₅⋊#100

yes

—

292

C₂²

C₂×C₂²⋊#170

yes

—

293

C₂²

C₂×C₂²⋊#170

yes

characteristic

294

C₂²

#65798

yes

—

295

C₂²

#65798

yes

characteristic

296

C₂²

#65800

yes

characteristic

297

C₄

—

298

C₄

—

299

C₄

—

300

C₄

—

301

C₂

—

302

C₂

—

303

C₂

—

304

C₂

#10604932

yes

—

305

C₂

#10604934

yes

—

306

C₂

#10604942

yes

characteristic

307

C₂

#10604950

yes

characteristic

308

C₂

#10605025

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₈
Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8302
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂³×C₅

C₂²×C₈

Frattini

C₂⁴

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting, prime radical

C₂³×C₅×D₄

C₄

socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×Dic₅

C₂³

C₂³×D₄

C₅

G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64933	C₂	semidirect
3. #10604901	C₂	semidirect
20. C₂²×C₅×D₄	C₈	semidirect
140. C₂²×D₄	#170	semidirect
275. C₅	#8302	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#64933

C₂

semidirect

3. #10604901

C₂

semidirect

20. C₂²×C₅×D₄

C₈

semidirect

140. C₂²×D₄

#170

semidirect

275. C₅

#8302

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#64933	2
#10604901	2
#8302	5

subgroup

index

C₂²×D₄×Dic₅

C₂×#64933

#10604901

#8302

Subgroups — #13017417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups