Finite Group Databasebeta

← #13017422

Subgroups — #13017422

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4081C211yesmaximal, characteristic
2#10605025C212yesmaximal, complemented
3C2×#64933C212yesmaximal, complemented
4C2×#64914C212yesmaximal, complemented
5C23×C5×D4C411yescharacteristic
6C24×Dic5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4081—24no—
11C2×#4081—24no—
12C2×#4081—24no—
13C22×#683C411yescharacteristic
14C22×#683C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#170—24no—
16C2×C22⋊#170C2214yes—
17#64933—24no—
18#64914—24no—
19#8304—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C25×C5C2×C411yescharacteristic
22C22×C5×D4—22no—
23C22×C5×D4—22no—
24C22×C5×D4—22no—
25C22×C5×D4—44no—
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5—22no—
28C23×Dic5—22no—
29C23×Dic5—44no—
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic5D414yes—
34C23×Dic5C2311yescharacteristic
35C22×#170—24no—
36C2×C22⋊Dic5—22no—
37C2×C22⋊Dic5—22no—
38C2×C22⋊Dic5—22no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C22⋊Dic5—22no—
43C2×C22⋊Dic5—22no—
44C2×C22⋊Dic5D414yes—
45#4081—232no—
46C2×#683—22no—
47C2×#683—22no—
48C2×#683—22no—
49C2×#683—22no—
50C2×#683—22no—
51C2×#683D414yes—
52C22⋊#170—24no—
53C22⋊#170—24no—
54C22⋊#170—48no—
55C22×#123—51no—
56#1779—52no—
57C2×#324—52no—
58C2×#323—52no—
59C24×C5—24no—
60C24×C5—21no—
61C24×C5—21no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—24no—
65C24×C5—24no—
66C24×C5—42no—
67C24×C5—42no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5C22⋊C412yes—
70C24×C5C22⋊C412yes—
71C24×C5C22×C411yescharacteristic
72C2×C5×D4—28no—
73C2×C5×D4—48no—
74C2×C5×D4—44no—
75C2×C5×D4—48no—
76C2×C5×D4—44no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5C22⋊C412yes—
81C22×Dic5—28no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—24no—
89C22×Dic5—28no—
90C22×Dic5—42no—
91C22×Dic5—44no—
92C22×Dic5—42no—
93C22×Dic5—48no—
94C22×Dic5—48no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5C22⋊C412yes—
97C22×Dic5C22⋊C412yes—
98C22×Dic5C22⋊C412yes—
99C22×Dic5C2×D412yes—
100C22×Dic5C2×D412yes—
101C22×Dic5C2×D412yes—
102C2×#170—48no—
103C2×#170—44no—
104C22⋊Dic5—28no—
105C22⋊Dic5—28no—
106C22⋊Dic5—28no—
107#683—28no—
108#683—28no—
109C23×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110C24×C4—51no—
111C2×#123—104no—
112C2×#123—104no—
113C2×#123—104no—
114C22×C4⋊C4—51no—
115C22×C4⋊C4—51no—
116C22×C22⋊C4—51no—
117C22×C22⋊C4—51no—
118C22×C22⋊C4—51no—
119C2×C22⋊C8—54no—
120C2×C22⋊C8—104no—
121#324—104no—
122#323—104no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—22no—
125C23×C5—24no—
126C23×C5—24no—
127C23×C5—22no—
128C23×C5—24no—
129C23×C5—22no—
130C23×C5—24no—
131C23×C5—22no—
132C23×C5—24no—
133C23×C5—416no—
134C23×C5—42no—
135C23×C5—42no—
136C23×C5—42no—
137C23×C5—42no—
138C23×C5—42no—
139C23×C5—42no—
140C23×C5—42no—
141C23×C5—42no—
142C23×C5—42no—
143C23×C5—42no—
144C23×C5—42no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—88no—
147C23×C5#9914yes—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5#13114yes—
152C5×D4—416no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×Dic5—24no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—24no—
162C2×Dic5—24no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—416no—
166C2×Dic5—42no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5#12014yes—
174#170—84no—
175C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—54no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—102no—
187C23×C4—102no—
188C23×C4—204no—
189C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C22×C8—104no—
191#123—1032no—
192C2×C4⋊C4—54no—
193C2×C4⋊C4—102no—
194C2×C4⋊C4—102no—
195C2×C4⋊C4—102no—
196C2×C4⋊C4—102no—
197C2×C4⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—54no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—102no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—102no—
207C22⋊C8—104no—
208C22⋊C8—104no—
209C22⋊C8—208no—
210C22×C5—28no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—28no—
216C22×C5—24no—
217C22×C5—48no—
218C22×C5—48no—
219C22×C5—44no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—42no—
225C22×C5—84no—
226C22×C5—84no—
227C22×C5—84no—
228C22×C5#37911yescharacteristic
229C22×C5#40812yes—
230C22×C5#40812yes—
231C22×C5#40812yes—
232C22×C5C2×#9912yes—
233C22×C5#41312yes—
234C4×C5—42no—
235Dic5—24no—
236Dic5—42no—
237Dic5—42no—
238Dic5—42no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—24no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
250C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
251C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×D4—28no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—52no—
263C22×C4—52no—
264C22×C4—52no—
265C22×C4—52no—
266C22×C4—108no—
267C22×C4—104no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—108no—
275C22×C4—202no—
276C22×C4—204no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—208no—
279C22×C4—208no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
282C2×C8—204no—
283C2×C8—208no—
284C4⋊C4—108no—
285C4⋊C4—108no—
286C22⋊C4—108no—
287C22⋊C4—108no—
288C22⋊C4—108no—
289C2×C5—22no—
290C2×C5—22no—
291C2×C5—44no—
292C2×C5—82no—
293C2×C5#146814yes—
294C2×C5#178011yescharacteristic
295C2×C5#178111yescharacteristic
296C2×C5#178511yescharacteristic
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—416no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—88no—
321C23#401114yes—
322C23#413114yes—
323C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326D4—416no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—54no—
332C2×C4—104no—
333C2×C4—104no—
334C2×C4—102no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—104no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—2016no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—202no—
348C8—404no—
349C5#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—28no—
356C22—24no—
357C22—48no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22#6577512yes—
369C22#6577512yes—
370C22#6577612yes—
371C22#6577712yes—
372C22C2×#401112yes—
373C22#6580011yescharacteristic
374C4—42no—
375C4—104no—
376C4—202no—
377C4—202no—
378C4—202no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—44no—
382C2—82no—
383C2#1060493514yes—
384C2#1060494511yescharacteristic
385C2#1060495111yescharacteristic
386C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC23×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC23×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8304
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605025C2semidirect
3. C2×#64933C2semidirect
4. C2×#64914C2semidirect
349. C5#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40812
#106050252
C2×#649332
C2×#649142
#83045