Finite Group Databasebeta

← #13017425

Subgroups — #13017425

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4040C211yesmaximal, characteristic
2#10604898C212yesmaximal, complemented
3C2×#64914C212yesmaximal, complemented
4C2×#64915C212yesmaximal, complemented
5C23×D20C411yescharacteristic
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C22×#685C411yescharacteristic
9C22×#685C411yescharacteristic
10C22×#685C2211yescharacteristic
11C22×#683C2211yescharacteristic
12C2×#4040—24no—
13C2×#4040—24no—
14C2×#4040—24no—
15C2×C22⋊#170C2214yes—
16C2×#4003—24no—
17#64915—24no—
18#64914—24no—
19#8304—51nomaximal, Sylow
20C24×D5C2×C411yescharacteristic
21C24×D5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2311yescharacteristic
27C22×D20—22no—
28C22×D20—22no—
29C22×D20—22no—
30C22×D20—44no—
31C22×C4×D5—22no—
32C22×C4×D5—22no—
33C22×C4×D5—44no—
34C22×C4×D5D414yes—
35C22×#170—24no—
36C2×C5×C4⋊C4—22no—
37C2×C5×C4⋊C4—22no—
38C2×C5×C4⋊C4—22no—
39C2×#685—22no—
40C2×#685—22no—
41C2×#685—22no—
42C2×#685—22no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—22no—
47C2×#685D414yes—
48C2×#683—22no—
49C2×#683—22no—
50C2×#683D414yes—
51#4040—232no—
52C22⋊#170—24no—
53C22⋊#170—24no—
54#4003—48no—
55C22×#123—51no—
56#1779—52no—
57C2×#324—52no—
58C2×#323—52no—
59C24×C5C22×C411yescharacteristic
60C23×D5—21no—
61C23×D5—21no—
62C23×D5—24no—
63C23×D5—21no—
64C23×D5—21no—
65C23×D5—24no—
66C23×D5—24no—
67C23×D5—42no—
68C23×D5—42no—
69C23×D5—42no—
70C23×D5C22⋊C412yes—
71C23×D5C22⋊C412yes—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—42no—
81C22×C4×C5C22⋊C412yes—
82C22×C4×C5C22⋊C412yes—
83C22×C4×C5C22⋊C412yes—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—24no—
87C22×Dic5—42no—
88C22×Dic5C22⋊C412yes—
89C22×Dic5C2×D412yes—
90C22×Dic5C2×D412yes—
91C22×Dic5C2×D412yes—
92C2×D20—28no—
93C2×D20—48no—
94C2×D20—44no—
95C2×D20—48no—
96C2×D20—44no—
97C2×C4×D5—28no—
98C2×C4×D5—28no—
99C2×C4×D5—44no—
100C2×C4×D5—48no—
101C2×C4×D5—48no—
102C2×#170—48no—
103C2×#170—44no—
104C5×C4⋊C4—28no—
105#685—28no—
106#685—28no—
107#685—28no—
108#683—28no—
109C23×D4—51no—
110C24×C4—51no—
111C2×#123—104no—
112C2×#123—104no—
113C2×#123—104no—
114C22×C4⋊C4—51no—
115C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—51no—
117C22×C22⋊C4—51no—
118C22×C22⋊C4—51no—
119C2×C22⋊C8—54no—
120C2×C22⋊C8—104no—
121#324—104no—
122#323—104no—
123C23×C5—22no—
124C23×C5—22no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C5#13114yes—
129C22×D5—24no—
130C22×D5—24no—
131C22×D5—22no—
132C22×D5—24no—
133C22×D5—22no—
134C22×D5—24no—
135C22×D5—22no—
136C22×D5—24no—
137C22×D5—416no—
138C22×D5—42no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—42no—
143C22×D5—42no—
144C22×D5—42no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—42no—
147C22×D5—42no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—88no—
151C22×D5#9914yes—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—22no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—24no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—42no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×Dic5—24no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—24no—
167C2×Dic5—42no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—42no—
171C2×Dic5#12014yes—
172D20—416no—
173C4×D5—416no—
174#170—84no—
175C25—51no—
176C25—51no—
177C22×D4—102no—
178C22×D4—102no—
179C22×D4—102no—
180C22×D4—204no—
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—54no—
184C23×C4—102no—
185C23×C4—102no—
186C23×C4—204no—
187C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C22×C8—104no—
191#123—1032no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—54no—
196C2×C4⋊C4—102no—
197C2×C4⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—54no—
199C2×C22⋊C4—102no—
200C2×C22⋊C4—102no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—102no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—102no—
207C22⋊C8—104no—
208C22⋊C8—104no—
209C22⋊C8—208no—
210C22×C5—28no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5#37911yescharacteristic
216C22×C5#40812yes—
217C22×C5#40812yes—
218C22×C5#40812yes—
219C22×C5C2×#9912yes—
220C22×C5#41312yes—
221C2×D5—28no—
222C2×D5—24no—
223C2×D5—48no—
224C2×D5—48no—
225C2×D5—44no—
226C2×D5—42no—
227C2×D5—42no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—84no—
232C2×D5—84no—
233C2×D5—84no—
234C4×C5—42no—
235C4×C5—42no—
236C4×C5—42no—
237Dic5—24no—
238Dic5—42no—
239C24—52no—
240C24—52no—
241C24—104no—
242C24—101no—
243C24—101no—
244C24—104no—
245C24—101no—
246C24—101no—
247C24—104no—
248C24—202no—
249C24—202no—
250C24—202no—
251C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×D4—108no—
253C2×D4—204no—
254C2×D4—208no—
255C2×D4—204no—
256C2×D4—208no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—52no—
267C22×C4—52no—
268C22×C4—52no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—108no—
271C22×C4—108no—
272C22×C4—104no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—204no—
276C22×C4—208no—
277C22×C4—208no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
280C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
281C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
282C2×C8—204no—
283C2×C8—208no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—108no—
286C22⋊C4—108no—
287C22⋊C4—108no—
288C22⋊C4—108no—
289C2×C5—22no—
290C2×C5—22no—
291C2×C5#146814yes—
292C2×C5#178011yescharacteristic
293C2×C5#178111yescharacteristic
294C2×C5#178511yescharacteristic
295D5—44no—
296D5—82no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—54no—
300C23—104no—
301C23—104no—
302C23—102no—
303C23—104no—
304C23—102no—
305C23—104no—
306C23—102no—
307C23—104no—
308C23—2016no—
309C23—202no—
310C23—202no—
311C23—202no—
312C23—202no—
313C23—202no—
314C23—202no—
315C23—202no—
316C23—202no—
317C23—202no—
318C23—202no—
319C23—202no—
320C23—202no—
321C23—408no—
322C23#413314yes—
323C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326D4—2016no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—54no—
340C2×C4—104no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—104no—
343C2×C4—2016no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—202no—
348C8—404no—
349C5#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—28no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—108no—
356C22—104no—
357C22—208no—
358C22—208no—
359C22—204no—
360C22—202no—
361C22—202no—
362C22—202no—
363C22—202no—
364C22—202no—
365C22—404no—
366C22—404no—
367C22—404no—
368C22#6576112yes—
369C22D5⋊#9912yes—
370C22#6578712yes—
371C22#6578712yes—
372C22#6578712yes—
373C22#6580011yescharacteristic
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—104no—
378C4—202no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—204no—
382C2—402no—
383C2#1060429614yes—
384C2#1060490611yescharacteristic
385C2#1060494111yescharacteristic
386C2#1060498311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D20C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8304
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604898C2semidirect
3. C2×#64914C2semidirect
4. C2×#64915C2semidirect
349. C5#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40402
#106048982
C2×#649142
C2×#649152
#83045