Finite Group Databasebeta

← #13017433

Subgroups — #13017433

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4085C211yesmaximal, characteristic
2#10605025C212yesmaximal, complemented
3C2×#64933C212yesmaximal, complemented
4C2×#64915C212yesmaximal, complemented
5C23×C5×D4C411yescharacteristic
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
8C24×Dic5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4085—24no—
11C2×#4085—24no—
12C2×#4085—24no—
13C22×#685C2211yescharacteristic
14C22×#683C411yescharacteristic
15C2×C22⋊#170—24no—
16C2×C22⋊#170C2214yes—
17#64933—24no—
18#64915—24no—
19#8307—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C25×C5C2×C411yescharacteristic
22C24×D5C2×C411yescharacteristic
23C22×C5×D4—22no—
24C22×C5×D4—22no—
25C22×C5×D4—22no—
26C22×C5×D4—44no—
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—22no—
29C22×C22⋊D5—22no—
30C22×C22⋊D5—22no—
31C22×C22⋊D5—22no—
32C22×C22⋊D5—22no—
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—44no—
35C22×C22⋊D5—44no—
36C23×Dic5—22no—
37C23×Dic5—22no—
38C23×Dic5—44no—
39C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5D414yes—
42C23×Dic5C2311yescharacteristic
43C22×#170—24no—
44C2×C22⋊Dic5—22no—
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46C2×C22⋊Dic5D414yes—
47#4085—232no—
48C2×#685—22no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685D414yes—
51C2×#683—22no—
52C2×#683—22no—
53C2×#683—22no—
54C22⋊#170—24no—
55C22⋊#170—24no—
56C22⋊#170—48no—
57C22×#121—51no—
58#1779—52no—
59C2×#323—52no—
60C2×#323—52no—
61C24×C5—24no—
62C24×C5—21no—
63C24×C5—21no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—24no—
67C24×C5—24no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5—42no—
70C24×C5—42no—
71C24×C5C22⋊C412yes—
72C24×C5C22⋊C412yes—
73C24×C5C22×C411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—24no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5C22⋊C412yes—
80C2×C5×D4—28no—
81C2×C5×D4—48no—
82C2×C5×D4—44no—
83C2×C5×D4—48no—
84C2×C5×D4—44no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊D5—28no—
90C2×C22⋊D5—28no—
91C2×C22⋊D5—48no—
92C2×C22⋊D5—48no—
93C2×C22⋊D5—44no—
94C2×C22⋊D5—48no—
95C2×C22⋊D5—44no—
96C2×C22⋊D5—48no—
97C2×C22⋊D5—44no—
98C2×C22⋊D5—44no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—24no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—28no—
105C22×Dic5—28no—
106C22×Dic5—44no—
107C22×Dic5—42no—
108C22×Dic5—48no—
109C22×Dic5—48no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5C22⋊C412yes—
112C22×Dic5C22⋊C412yes—
113C22×Dic5C2×D412yes—
114C22×Dic5C2×D412yes—
115C22×Dic5C2×D412yes—
116C2×#170—48no—
117C2×#170—44no—
118C22⋊Dic5—28no—
119#685—28no—
120#683—28no—
121C23×D4—51no—
122C23×D4—51no—
123C23×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124C24×C4—51no—
125C2×#121—104no—
126C2×#121—104no—
127C2×#121—104no—
128C22×C4⋊C4—51no—
129C22×C22⋊C4—51no—
130C22×C22⋊C4—51no—
131C2×C22⋊C8—54no—
132C2×C22⋊C8—104no—
133#323—104no—
134#323—104no—
135C23×C5—22no—
136C23×C5—22no—
137C23×C5—24no—
138C23×C5—24no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—24no—
141C23×C5—24no—
142C23×C5—22no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—24no—
145C23×C5—416no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—42no—
148C23×C5—42no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—42no—
152C23×C5—42no—
153C23×C5—42no—
154C23×C5—42no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—42no—
158C23×C5—88no—
159C23×C5#10014yes—
160C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C5#13114yes—
164C22×D5—22no—
165C22×D5—24no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—88no—
175C5×D4—416no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C22⋊D5—416no—
181C22⋊D5—416no—
182C2×Dic5—24no—
183C2×Dic5—24no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—24no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—416no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5#9914yes—
195C2×Dic5#12014yes—
196#170—84no—
197C25—51no—
198C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—102no—
205C22×D4—102no—
206C22×D4—102no—
207C22×D4—102no—
208C22×D4—102no—
209C22×D4—102no—
210C22×D4—204no—
211C22×D4—204no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4—54no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—102no—
217C23×C4—102no—
218C23×C4—204no—
219C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C22×C8—104no—
221#121—1032no—
222C2×C4⋊C4—102no—
223C2×C4⋊C4—102no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—54no—
226C2×C22⋊C4—54no—
227C2×C22⋊C4—102no—
228C2×C22⋊C4—102no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231C22⋊C8—104no—
232C22⋊C8—104no—
233C22⋊C8—208no—
234C22×C5—28no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—28no—
240C22×C5—24no—
241C22×C5—48no—
242C22×C5—48no—
243C22×C5—44no—
244C22×C5—42no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—84no—
250C22×C5—84no—
251C22×C5—84no—
252C22×C5#37911yescharacteristic
253C22×C5#40812yes—
254C22×C5#40812yes—
255C22×C5#40812yes—
256C22×C5C2×#9912yes—
257C22×C5C2×#10012yes—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—84no—
262C2×D5—84no—
263C2×D5—84no—
264C4×C5—42no—
265Dic5—24no—
266Dic5—24no—
267Dic5—42no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—52no—
279C24—101no—
280C24—101no—
281C24—104no—
282C24—202no—
283C24—202no—
284C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
285C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
286C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×D4—28no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—108no—
293C2×D4—108no—
294C2×D4—204no—
295C2×D4—208no—
296C2×D4—208no—
297C2×D4—204no—
298C2×D4—208no—
299C2×D4—204no—
300C2×D4—208no—
301C2×D4—204no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—52no—
306C22×C4—52no—
307C22×C4—52no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—52no—
310C22×C4—104no—
311C22×C4—108no—
312C22×C4—108no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—204no—
319C22×C4—208no—
320C22×C4—208no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323C2×C8—204no—
324C2×C8—208no—
325C4⋊C4—108no—
326C22⋊C4—108no—
327C22⋊C4—108no—
328C2×C5—22no—
329C2×C5—22no—
330C2×C5—44no—
331C2×C5—82no—
332C2×C5#147114yes—
333C2×C5#178011yescharacteristic
334C2×C5#178111yescharacteristic
335C2×C5#178311yescharacteristic
336D5—82no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—416no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—88no—
361C23—102no—
362C23—104no—
363C23—202no—
364C23—202no—
365C23—202no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—202no—
370C23—202no—
371C23—408no—
372C23#401314yes—
373C23#413114yes—
374C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377D4—416no—
378D4—2016no—
379D4—2016no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—54no—
385C2×C4—54no—
386C2×C4—104no—
387C2×C4—104no—
388C2×C4—102no—
389C2×C4—104no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—102no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—2016no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C8—404no—
399C5#830711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—28no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—28no—
406C22—24no—
407C22—48no—
408C22—48no—
409C22—44no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—202no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—404no—
422C22—404no—
423C22—404no—
424C22D5⋊#9912yes—
425C22#6577512yes—
426C22#6577512yes—
427C22#6577612yes—
428C22C2×#401312yes—
429C22#6580011yescharacteristic
430C4—42no—
431C4—104no—
432C4—104no—
433C4—202no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—44no—
437C2—82no—
438C2—402no—
439C2#1060493814yes—
440C2#1060494111yescharacteristic
441C2#1060494511yescharacteristic
442C2#1060502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#4085C2
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC23×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8307
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605025C2semidirect
3. C2×#64933C2semidirect
4. C2×#64915C2semidirect
399. C5#8307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40852
#106050252
C2×#649332
C2×#649152
#83075