Group #13017434 — subgroups

Subgroups — #13017434

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10604898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4041	—	2	8	no	—
10	C₂×#4041	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4003	—	2	4	no	—
13	#64915	—	2	8	no	—
14	#8307	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
26	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#170	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×#685	—	2	4	no	—
34	C₂×#685	—	2	4	no	—
35	C₂×#685	D₄	1	8	yes	—
36	#4041	—	2	32	no	—
37	C₂²⋊#170	—	2	8	no	—
38	#4003	—	4	8	no	—
39	C₂²×#121	—	5	1	no	—
40	#1779	—	5	2	no	—
41	C₂×#323	—	5	4	no	—
42	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
50	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
52	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
65	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
66	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
67	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
68	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
69	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
70	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
71	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
72	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
77	C₂×#170	—	4	8	no	—
78	C₂×#170	—	4	4	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	#685	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
84	C₂×#121	—	10	8	no	—
85	C₂×#121	—	10	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
90	#323	—	10	8	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
96	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
115	C₂²×D₅	#100	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
127	D₂₀	—	4	16	no	—
128	D₂₀	—	4	32	no	—
129	C₄×D₅	—	4	16	no	—
130	#170	—	8	4	no	—
131	C₂⁵	—	5	1	no	—
132	C₂⁵	—	5	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
147	#121	—	10	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
163	C₂×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅	—	4	16	no	—
166	C₂×D₅	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅	—	4	4	no	—
171	C₂×D₅	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅	—	8	8	no	—
173	C₂×D₅	—	8	8	no	—
174	C₂×D₅	—	8	8	no	—
175	C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	5	2	no	—
179	C₂⁴	—	5	4	no	—
180	C₂⁴	—	10	4	no	—
181	C₂⁴	—	10	2	no	—
182	C₂⁴	—	10	4	no	—
183	C₂⁴	—	10	2	no	—
184	C₂⁴	—	10	2	no	—
185	C₂⁴	—	10	8	no	—
186	C₂⁴	—	20	2	no	—
187	C₂⁴	—	20	4	no	—
188	C₂⁴	—	20	4	no	—
189	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	10	8	no	—
191	C₂×D₄	—	10	16	no	—
192	C₂×D₄	—	20	16	no	—
193	C₂×D₄	—	20	4	no	—
194	C₂×D₄	—	20	8	no	—
195	C₂×D₄	—	20	16	no	—
196	C₂×D₄	—	20	8	no	—
197	C₂×D₄	—	20	16	no	—
198	C₂×D₄	—	20	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	—	20	4	no	—
214	C₂×C₈	—	20	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
217	C₂×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅	#1471	1	4	yes	—
219	C₂×C₅	#1780	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅	#1781	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	#1783	1	1	yes	characteristic
222	D₅	—	4	4	no	—
223	D₅	—	8	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	5	4	no	—
227	C₂³	—	10	8	no	—
228	C₂³	—	10	2	no	—
229	C₂³	—	10	4	no	—
230	C₂³	—	10	2	no	—
231	C₂³	—	10	4	no	—
232	C₂³	—	10	4	no	—
233	C₂³	—	10	8	no	—
234	C₂³	—	20	16	no	—
235	C₂³	—	20	4	no	—
236	C₂³	—	20	4	no	—
237	C₂³	—	20	4	no	—
238	C₂³	—	20	4	no	—
239	C₂³	—	20	4	no	—
240	C₂³	—	20	4	no	—
241	C₂³	—	20	4	no	—
242	C₂³	—	20	4	no	—
243	C₂³	—	20	4	no	—
244	C₂³	—	20	4	no	—
245	C₂³	—	40	16	no	—
246	C₂³	#4133	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	20	16	no	—
250	D₄	—	20	32	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄	—	20	16	no	—
261	C₂×C₄	—	20	4	no	—
262	C₂×C₄	#3999	1	4	yes	—
263	C₈	—	40	4	no	—
264	C₅	#8307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	10	8	no	—
269	C₂²	—	10	4	no	—
270	C₂²	—	20	16	no	—
271	C₂²	—	20	4	no	—
272	C₂²	—	20	2	no	—
273	C₂²	—	20	2	no	—
274	C₂²	—	20	4	no	—
275	C₂²	—	20	4	no	—
276	C₂²	—	20	4	no	—
277	C₂²	—	40	8	no	—
278	C₂²	—	40	8	no	—
279	C₂²	—	40	8	no	—
280	C₂²	C₂×#3999	1	2	yes	—
281	C₂²	D₅⋊#100	1	2	yes	—
282	C₂²	#65787	1	4	yes	—
283	C₂²	#65787	1	2	yes	—
284	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	10	4	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	20	4	no	—
290	C₂	—	40	4	no	—
291	C₂	#10604300	1	4	yes	—
292	C₂	#10604890	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#10604950	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10604983	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#4041

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604898

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#64915

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₂₀

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₂₀

C₄

yes

—

C₂³×C₄×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×#685

C₂²

yes

—

C₂×#4041

—

C₂×#4041

—

C₂×C₂²⋊#170

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂⁴×D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×D₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×C₄×D₅

—

C₂²×C₄×D₅

D₄

yes

—

C₂²×#170

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×#685

—

C₂×#685

—

C₂×#685

D₄

yes

—

#4041

—

C₂²⋊#170

—

#4003

—

C₂²×#121

—

#1779

—

C₂×#323

—

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

—

C₂³×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

C₅×C₄⋊C₄

—

#685

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂⁴×C₄

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#323

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅

#131

yes

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

C₂²×D₅

—

100

C₂²×D₅

—

101

C₂²×D₅

—

102

C₂²×D₅

—

103

C₂²×D₅

—

104

C₂²×D₅

—

105

C₂²×D₅

—

106

C₂²×D₅

—

107

C₂²×D₅

—

108

C₂²×D₅

—

109

C₂²×D₅

—

110

C₂²×D₅

—

111

C₂²×D₅

—

112

C₂²×D₅

—

113

C₂²×D₅

—

114

C₂²×D₅

—

115

C₂²×D₅

#100

yes

—

116

C₂×C₄×C₅

—

117

C₂×C₄×C₅

—

118

C₂×C₄×C₅

—

119

C₂×C₄×C₅

—

120

C₂×C₄×C₅

—

121

C₂×C₄×C₅

—

122

C₂×C₄×C₅

—

123

C₂×C₄×C₅

#99

yes

—

124

C₂×Dic₅

—

125

C₂×Dic₅

—

126

C₂×Dic₅

#120

yes

—

127

D₂₀

—

128

D₂₀

—

129

C₄×D₅

—

130

#170

—

131

C₂⁵

—

132

C₂⁵

—

133

C₂²×D₄

—

134

C₂²×D₄

—

135

C₂²×D₄

—

136

C₂²×D₄

—

137

C₂²×D₄

—

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

—

143

C₂³×C₄

—

144

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

145

C₂³×C₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

146

C₂²×C₈

—

147

#121

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₈

—

154

C₂²⋊C₈

—

155

C₂²×C₅

—

156

C₂²×C₅

—

157

C₂²×C₅

—

158

C₂²×C₅

#379

yes

characteristic

159

C₂²×C₅

#408

yes

—

160

C₂²×C₅

#408

yes

—

161

C₂²×C₅

C₂×#99

yes

—

162

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

—

163

C₂×D₅

—

164

C₂×D₅

—

165

C₂×D₅

—

166

C₂×D₅

—

167

C₂×D₅

—

168

C₂×D₅

—

169

C₂×D₅

—

170

C₂×D₅

—

171

C₂×D₅

—

172

C₂×D₅

—

173

C₂×D₅

—

174

C₂×D₅

—

175

C₄×C₅

—

176

C₄×C₅

—

177

Dic₅

—

178

C₂⁴

—

179

C₂⁴

—

180

C₂⁴

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

212

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

217

C₂×C₅

—

218

C₂×C₅

#1471

yes

—

219

C₂×C₅

#1780

yes

characteristic

220

C₂×C₅

#1781

yes

characteristic

221

C₂×C₅

#1783

yes

characteristic

222

D₅

—

223

D₅

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

#4133

yes

—

247

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

248

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

249

D₄

—

250

D₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

#3999

yes

—

263

C₈

—

264

C₅

#8307

yes

characteristic, complemented, Sylow

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

C₂×#3999

yes

—

281

C₂²

D₅⋊#100

yes

—

282

C₂²

#65787

yes

—

283

C₂²

#65787

yes

—

284

C₂²

#65800

yes

characteristic

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₂

—

289

C₂

—

290

C₂

—

291

C₂

#10604300

yes

—

292

C₂

#10604890

yes

characteristic

293

C₂

#10604950

yes

characteristic

294

C₂

#10604983

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4041	C₂
cosocle	C₂³×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8307
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂⁴×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂²×C₅×C₄⋊C₄

C₄

socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#4041

C₂

cosocle

C₂³×Dic₅

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

C₅

G ▷ C₂⁴×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #10604898	C₂	semidirect
3. C₂×#64915	C₂	semidirect
264. C₅	#8307	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10604898

C₂

semidirect

3. C₂×#64915

C₂

semidirect

264. C₅

#8307

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4041	2
#10604898	2
C₂×#64915	2
#8307	5

subgroup

index

C₂²×#4041

#10604898

C₂×#64915

#8307

Subgroups — #13017434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups