Finite Group Databasebeta

← #13017436

Subgroups — #13017436

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4024C211yesmaximal, characteristic
2#10605025C212yesmaximal
3C2×#64914C212yesmaximal, complemented
4C2×#64913C212yesmaximal, complemented
5C24×Dic5C2211yescharacteristic
6C23×Dic10C411yescharacteristic
7C22×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C22×#683C411yescharacteristic
11C22×#683C2211yescharacteristic
12C2×#4024—24no—
13C2×#4024—24no—
14C2×#4024—24no—
15C2×C22⋊#170—24no—
16C2×C22⋊#170C2214yes—
17#64914—24no—
18#64913—24no—
19#8308—51nomaximal, Sylow
20C25×C5C2×C411yescharacteristic
21C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic5—22no—
24C23×Dic5—22no—
25C23×Dic5—44no—
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5D414yes—
30C23×Dic5C2311yescharacteristic
31C22×Dic10—22no—
32C22×Dic10—22no—
33C22×Dic10—22no—
34C22×Dic10—44no—
35C22×#170—24no—
36C2×C5×C22⋊C4—22no—
37C2×C5×C22⋊C4—22no—
38C2×C5×C22⋊C4—22no—
39C2×C22⋊Dic5—22no—
40C2×C22⋊Dic5—22no—
41C2×C22⋊Dic5—22no—
42C2×C4⋊Dic5—22no—
43C2×C4⋊Dic5—22no—
44C2×C4⋊Dic5D414yes—
45C2×#683—22no—
46C2×#683—22no—
47C2×#683—22no—
48C2×#683—22no—
49C2×#683—22no—
50C2×#683D414yes—
51#4024—232no—
52C22⋊#170—24no—
53C22⋊#170—24no—
54C22⋊#170—48no—
55C22×C22⋊Q8—51no—
56#1779—52no—
57C2×#324—52no—
58C2×#324—52no—
59C24×C5—24no—
60C24×C5—21no—
61C24×C5—21no—
62C24×C5—24no—
63C24×C5—42no—
64C24×C5C22⋊C412yes—
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—24no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5C22⋊C412yes—
73C22×C4×C5C22⋊C412yes—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—24no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—24no—
82C22×Dic5—28no—
83C22×Dic5—28no—
84C22×Dic5—44no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5—48no—
87C22×Dic5—48no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5C22⋊C412yes—
90C22×Dic5C22⋊C412yes—
91C22×Dic5C22⋊C412yes—
92C22×Dic5C2×D412yes—
93C22×Dic5C2×D412yes—
94C22×Dic5C2×D412yes—
95C2×Dic10—28no—
96C2×Dic10—48no—
97C2×Dic10—48no—
98C2×Dic10—44no—
99C2×Dic10—44no—
100C2×#170—48no—
101C2×#170—44no—
102C5×C22⋊C4—28no—
103C22⋊Dic5—28no—
104C4⋊Dic5—28no—
105#683—28no—
106#683—28no—
107C23×Q8—51no—
108C24×C4—51no—
109C2×C22⋊Q8—104no—
110C2×C22⋊Q8—104no—
111C2×C22⋊Q8—104no—
112C22×C4⋊C4—51no—
113C22×C4⋊C4—51no—
114C22×C4⋊C4—51no—
115C22×C22⋊C4—51no—
116C22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—54no—
118C2×C22⋊C8—104no—
119#324—104no—
120#324—104no—
121C23×C5—22no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5—24no—
124C23×C5—24no—
125C23×C5—22no—
126C23×C5—24no—
127C23×C5—24no—
128C23×C5—22no—
129C23×C5—416no—
130C23×C5—42no—
131C23×C5—42no—
132C23×C5—42no—
133C23×C5—42no—
134C23×C5#10114yes—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C5#13114yes—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—24no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—42no—
147C2×Dic5—24no—
148C2×Dic5—24no—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—24no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—24no—
155C2×Dic5—42no—
156C2×Dic5—42no—
157C2×Dic5—416no—
158C2×Dic5—42no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5#9914yes—
164C2×Dic5#12014yes—
165Dic10—416no—
166#170—84no—
167C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C22×Q8—102no—
169C22×Q8—102no—
170C22×Q8—102no—
171C22×Q8—204no—
172C23×C4—51no—
173C23×C4—51no—
174C23×C4—51no—
175C23×C4—54no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—102no—
178C23×C4—102no—
179C23×C4—204no—
180C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C22×C8—104no—
183C22⋊Q8—1032no—
184C2×C4⋊C4—54no—
185C2×C4⋊C4—54no—
186C2×C4⋊C4—102no—
187C2×C4⋊C4—102no—
188C2×C4⋊C4—102no—
189C2×C4⋊C4—102no—
190C2×C4⋊C4—102no—
191C2×C4⋊C4—102no—
192C2×C4⋊C4—102no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C22⋊C8—104no—
200C22⋊C8—104no—
201C22⋊C8—208no—
202C22×C5—28no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—28no—
208C22×C5—24no—
209C22×C5—48no—
210C22×C5—48no—
211C22×C5—44no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5#37911yescharacteristic
215C22×C5#40812yes—
216C22×C5#40812yes—
217C22×C5#40812yes—
218C22×C5C2×#9912yes—
219C22×C5C2×#10112yes—
220C4×C5—42no—
221C4×C5—42no—
222Dic5—24no—
223Dic5—24no—
224Dic5—42no—
225Dic5—42no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—24no—
229C24—24no—
230C24—42no—
231C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
232C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×Q8—108no—
234C2×Q8—204no—
235C2×Q8—208no—
236C2×Q8—204no—
237C2×Q8—208no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—52no—
245C22×C4—52no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—52no—
249C22×C4—52no—
250C22×C4—104no—
251C22×C4—108no—
252C22×C4—108no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—104no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—204no—
262C22×C4—208no—
263C22×C4—208no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
266C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
267C2×C8—204no—
268C2×C8—208no—
269C4⋊C4—108no—
270C4⋊C4—108no—
271C4⋊C4—108no—
272C22⋊C4—28no—
273C22⋊C4—108no—
274C2×C5—22no—
275C2×C5—22no—
276C2×C5—44no—
277C2×C5#147214yes—
278C2×C5#178011yescharacteristic
279C2×C5#178111yescharacteristic
280C2×C5#178411yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—24no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—416no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23#400514yes—
295C23#413114yes—
296C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299Q8—2016no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—54no—
309C2×C4—54no—
310C2×C4—104no—
311C2×C4—104no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—104no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—104no—
318C2×C4—202no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—2016no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—202no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—202no—
326C8—404no—
327C5#830811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—28no—
333C22—24no—
334C22—28no—
335C22—48no—
336C22—48no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—44no—
340C22C2×#400512yes—
341C22D5⋊#9912yes—
342C22#6577512yes—
343C22#6577512yes—
344C22#6577612yes—
345C22#6580011yescharacteristic
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—104no—
349C4—104no—
350C4—202no—
351C4—202no—
352C2—22no—
353C2—22no—
354C2—44no—
355C2#1060420814yes—
356C2#1060490511yescharacteristic
357C2#1060494111yescharacteristic
358C2#1060494511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C22⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC22×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8308
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64914C2semidirect
4. C2×#64913C2semidirect
327. C5#8308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40242
#106050252
C2×#649142
C2×#649132
#83085