Finite Group Databasebeta

← #13017437

Subgroups — #13017437

Order 1280.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4092C211yesmaximal, characteristic
2#10604898C212yesmaximal
3C2×#64914C214yesmaximal, complemented
4C23×C5×Q8C411yescharacteristic
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C2×#4092—28no—
7C2×#4092—24no—
8C22×#685C412yes—
9C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
10C22×#683C2212yes—
11C2×C22⋊#170C2214yes—
12C2×#4003—24no—
13#64914—28no—
14#8308—51nomaximal, Sylow
15C24×D5C2×C411yescharacteristic
16C22×C5×Q8—24no—
17C22×C5×Q8—22no—
18C22×C5×Q8—44no—
19C23×C4×C5C2×C412yes—
20C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5C2×C412yes—
22C23×Dic5C2311yescharacteristic
23C22×C4×D5—24no—
24C22×C4×D5—44no—
25C22×C4×D5D414yes—
26C22×#170—24no—
27#4092—232no—
28C2×#685—24no—
29C2×#685—24no—
30C2×#685—24no—
31C2×C4⋊Dic5—22no—
32C2×C4⋊Dic5—24no—
33C2×#683—24no—
34C2×#683—24no—
35C2×#683D418yes—
36C22⋊#170—28no—
37#4003—48no—
38C22×C22⋊Q8—51no—
39#1779—52no—
40C2×#324—54no—
41C24×C5C22×C411yescharacteristic
42C23×D5—22no—
43C23×D5—24no—
44C23×D5—24no—
45C23×D5—42no—
46C23×D5C22⋊C412yes—
47C2×C5×Q8—28no—
48C2×C5×Q8—416no—
49C2×C5×Q8—44no—
50C2×C5×Q8—44no—
51C22×C4×C5—22no—
52C22×C4×C5—24no—
53C22×C4×C5—22no—
54C22×C4×C5—22no—
55C22×C4×C5—44no—
56C22×C4×C5C22⋊C412yes—
57C22×C4×C5C22⋊C414yes—
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—22no—
60C22×Dic5—28no—
61C22×Dic5—42no—
62C22×Dic5C22⋊C414yes—
63C22×Dic5C2×D412yes—
64C22×Dic5C2×D414yes—
65C2×C4×D5—28no—
66C2×C4×D5—28no—
67C2×C4×D5—44no—
68C2×C4×D5—416no—
69C2×#170—48no—
70C2×#170—44no—
71#685—216no—
72C4⋊Dic5—28no—
73#683—216no—
74C23×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
75C24×C4—51no—
76C2×C22⋊Q8—108no—
77C2×C22⋊Q8—104no—
78C22×C4⋊C4—52no—
79C22×C4⋊C4—51no—
80C22×C22⋊C4—52no—
81C2×C22⋊C8—54no—
82C2×C22⋊C8—104no—
83#324—108no—
84C23×C5—22no—
85C23×C5—22no—
86C23×C5C2×C22⋊C412yes—
87C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C5#13114yes—
89C22×D5—28no—
90C22×D5—22no—
91C22×D5—24no—
92C22×D5—24no—
93C22×D5—22no—
94C22×D5—416no—
95C22×D5—44no—
96C22×D5—44no—
97C22×D5#10114yes—
98C5×Q8—416no—
99C2×C4×C5—28no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—24no—
103C2×C4×C5—44no—
104C2×C4×C5—44no—
105C2×C4×C5—44no—
106C2×C4×C5#9914yes—
107C2×Dic5—24no—
108C2×Dic5—24no—
109C2×Dic5—28no—
110C2×Dic5—44no—
111C2×Dic5—44no—
112C2×Dic5—44no—
113C2×Dic5#12014yes—
114C4×D5—416no—
115#170—84no—
116C25—51no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—44no—
120C23×C4—51no—
121C23×C4—52no—
122C23×C4—54no—
123C23×C4—104no—
124C23×C4—204no—
125C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
126C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127C22×C8—104no—
128C22⋊Q8—1032no—
129C2×C4⋊C4—58no—
130C2×C4⋊C4—104no—
131C2×C4⋊C4—104no—
132C2×C4⋊C4—104no—
133C2×C4⋊C4—102no—
134C2×C22⋊C4—104no—
135C2×C22⋊C4—104no—
136C2×C22⋊C4—104no—
137C22⋊C8—108no—
138C22⋊C8—208no—
139C22×C5—28no—
140C22×C5—22no—
141C22×C5—22no—
142C22×C5#37911yescharacteristic
143C22×C5#40814yes—
144C22×C5#40812yes—
145C22×C5C2×#9912yes—
146C22×C5C2×#10112yes—
147C2×D5—28no—
148C2×D5—24no—
149C2×D5—416no—
150C2×D5—44no—
151C2×D5—42no—
152C2×D5—42no—
153C4×C5—24no—
154C4×C5—44no—
155Dic5—24no—
156Dic5—44no—
157C24—52no—
158C24—104no—
159C24—102no—
160C24—104no—
161C24—202no—
162C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C2×Q8—28no—
164C2×Q8—416no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—52no—
173C22×C4—54no—
174C22×C4—54no—
175C22×C4—108no—
176C22×C4—108no—
177C22×C4—102no—
178C22×C4—102no—
179C22×C4—108no—
180C22×C4—204no—
181C22×C4—2016no—
182C22×C4—202no—
183C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
184C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
185C2×C8—204no—
186C2×C8—208no—
187C4⋊C4—1016no—
188C4⋊C4—108no—
189C22⋊C4—1016no—
190C2×C5—24no—
191C2×C5#147214yes—
192C2×C5#178011yescharacteristic
193C2×C5#178111yescharacteristic
194C2×C5#178411yescharacteristic
195D5—44no—
196C23—22no—
197C23—22no—
198C23—54no—
199C23—108no—
200C23—104no—
201C23—102no—
202C23—104no—
203C23—102no—
204C23—2016no—
205C23—204no—
206C23—204no—
207C23#413314yes—
208C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
209C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210Q8—416no—
211C2×C4—28no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—24no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—54no—
219C2×C4—104no—
220C2×C4—104no—
221C2×C4—108no—
222C2×C4—2016no—
223C2×C4—204no—
224C2×C4—204no—
225C2×C4—204no—
226C2×C4#401114yes—
227C8—404no—
228C5#830811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22—28no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—108no—
233C22—104no—
234C22—2016no—
235C22—204no—
236C22—202no—
237C22—202no—
238C22#6578714yes—
239C22#6578712yes—
240C22D5⋊#10112yes—
241C22C2×#401112yes—
242C22#6580011yescharacteristic
243C4—24no—
244C4—44no—
245C4—104no—
246C4—204no—
247C2—24no—
248C2—204no—
249C2#1060497914yes—
250C2#1060498311yescharacteristic
251C2#1060498611yescharacteristic
252C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC24C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC23×Dic5C23
hypercenterC23×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8308
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64914C2semidirect
228. C5#8308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40922
#106048982
C2×#649142
#83085