Finite Group Databasebeta

← #13017469

Subgroups — #13017469

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#10605001C212yesmaximal, complemented
3#10605000C212yesmaximal, complemented
4#10604984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×2−1+4C411yescharacteristic
7#66161—22no—
8#66161—22no—
9#66161C412yes—
10#41×Dic5—22no—
11#41×Dic5—22no—
12#41×Dic5C2212yes—
13#66146—22no—
14#66146C411yescharacteristic
15C2×Q8×Dic5—22no—
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17#65748C2212yes—
18C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
19C2×C4×#170C2211yescharacteristic
20Q8⋊#170—22no—
21Q8⋊#170—22no—
22D4⋊#170—22no—
23D4⋊#170—22no—
24#64918—22no—
25#64913—22no—
26#8319—51nomaximal, Sylow
27C5×2−1+4—24no—
28C5×2−1+4—22no—
29C5×2−1+4C814yescomplemented
30C2×C5×#41—22no—
31C2×C5×#41—22no—
32C2×C5×#41C2×C412yes—
33C22×C5×Q8—22no—
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35C22×#170—21no—
36C22×#170—21no—
37Q8×Dic5—22no—
38Q8×Dic5—24no—
39Q8×Dic5—22no—
40Q8×Dic5—22no—
41Q8×Dic5—22no—
42Q8×Dic5—22no—
43Q8×Dic5—22no—
44Q8×Dic5—22no—
45Q8×Dic5D412yes—
46Q8×Dic5D412yes—
47D4×Dic5—22no—
48D4×Dic5—24no—
49D4×Dic5—22no—
50D4×Dic5—22no—
51D4×Dic5—24no—
52D4×Dic5—22no—
53D4×Dic5—22no—
54D4×Dic5D412yes—
55D4×Dic5D412yes—
56#4072—24no—
57#4072—24no—
58#4072—22no—
59#4072—22no—
60#4072—22no—
61#4072C2×C412yes—
62C2×C4⋊Dic5—24no—
63C2×C4⋊Dic5—22no—
64C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic5D412yes—
66C2×C4×Dic5—24no—
67C2×C4×Dic5—22no—
68C2×C4×Dic5D412yes—
69C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
70C22⋊#170—22no—
71C4⋊#170—22no—
72C4⋊#170—22no—
73C4×#170—22no—
74C4×#170—22no—
75C4×2−1+4—51no—
76#1984—51no—
77#1477—52no—
78#1476—52no—
79#1461—51no—
80C5×#41—28no—
81C5×#41—28no—
82C5×#41—28no—
83C5×#41—28no—
84C5×#41—22no—
85C5×#41—22no—
86C5×#41C2×C814yes—
87C5×#41M1614yes—
88C2×C5×Q8—22no—
89C2×C5×Q8—28no—
90C2×C5×Q8—28no—
91C2×C5×Q8—22no—
92C2×C5×Q8—22no—
93C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
94C2×C5×Q8C2×C812yes—
95C2×C5×Q8M1612yes—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4C22⋊C412yes—
99C22×C4×C5—24no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5C22⋊C412yes—
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic5—24no—
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5C22⋊C412yes—
107C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C2×#170—22no—
110C2×#170—41no—
111C2×#170—41no—
112C2×#170—42no—
113C2×#170—41no—
114C2×#170—42no—
115C22⋊Dic5—24no—
116C22⋊Dic5—22no—
117C22⋊Dic5—22no—
118C22⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5—24no—
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5—22no—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—24no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
128C4×Dic5—24no—
129C4×Dic5—24no—
130C4×Dic5—22no—
131C4×Dic5—22no—
132C4×Dic5—22no—
133C4×Dic5—22no—
134C4×Dic5—22no—
135C4×Dic5C2×D412yes—
136C4×Dic5C2×D412yes—
137C2×2−1+4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138#520—52no—
139#520—102no—
140#520—102no—
141#519—51no—
142#519—102no—
143C4×#41—52no—
144C4×#41—102no—
145C4×#41—102no—
146C2×C4×Q8—51no—
147C2×C4×Q8—102no—
148#431—52no—
149C2×C4⋊C8—51no—
150C2×C4×C8—51no—
151#336—102no—
152Q8⋊C8—102no—
153Q8⋊C8—102no—
154D4⋊C8—102no—
155D4⋊C8—102no—
156#324—102no—
157C23×C5—22no—
158C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C5×Q8—28no—
160C5×Q8—24no—
161C5×Q8—22no—
162C5×Q8—24no—
163C5×Q8C22⋊C814yes—
164C5×D4—28no—
165C5×D4—24no—
166C5×D4—24no—
167C5×D4—22no—
168C5×D4C22⋊C814yes—
169C2×C4×C5—216no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—24no—
174C2×C4×C5—24no—
175C2×C4×C5C22⋊C814yes—
176C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
177C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
178C2×C4×C5C2×M1612yes—
179C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—82no—
190C2×Dic5—84no—
191C2×Dic5#12011yescharacteristic
192C2×Dic5#12012yes—
193C2×Dic5#12011yescharacteristic
194#170—42no—
195#170—82no—
196#170—81no—
1972−1+4—24no—
1982−1+4—22no—
1992−1+4#17014yescomplemented
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×C8—101no—
206C22×C8—101no—
207C4×Q8—52no—
208C4×Q8—52no—
209C4×Q8—102no—
210C4×Q8—102no—
211C4×Q8—102no—
212C4×Q8—102no—
213C4×Q8—102no—
214C4×Q8—104no—
215C4×Q8—102no—
216C4×Q8—102no—
217C4×D4—52no—
218C4×D4—52no—
219C4×D4—102no—
220C4×D4—102no—
221C4×D4—104no—
222C4×D4—102no—
223C4×D4—102no—
224C4×D4—104no—
225C4×D4—102no—
226#117—52no—
227#117—102no—
228#117—102no—
229#117—104no—
230#117—104no—
231#117—102no—
232C2×C4⋊C4—52no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C4⋊C4—104no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—52no—
238C2×C42—102no—
239C2×C42—104no—
240C4⋊C8—102no—
241C4⋊C8—102no—
242C22⋊C8—102no—
243C4×C8—102no—
244C4×C8—102no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—24no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5#37911yescharacteristic
251C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
252C22×C5#40711yescharacteristic
253C4×C5—24no—
254C4×C5—24no—
255C4×C5C2×C22⋊C812yes—
256C4×C5#40712yes—
257Dic5—21no—
258Dic5—22no—
259Dic5—42no—
260Dic5—42no—
261Dic5—42no—
262Dic5#45411yescharacteristic
263Dic5#45611yescharacteristic
264#41—28no—
265#41—28no—
266#41—28no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—28no—
270#41C2×#17014yes—
271#41#70414yes—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—28no—
274C2×Q8—28no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8C2×#17012yes—
278C2×Q8#70412yes—
279C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—52no—
288C22×C4—102no—
289C22×C4—102no—
290C22×C4—104no—
291C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
292C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C2×C8—102no—
294C2×C8—201no—
295C2×C8—201no—
296C2×C8—202no—
297C2×C8—201no—
298C2×C8—202no—
299C4⋊C4—52no—
300C4⋊C4—52no—
301C4⋊C4—104no—
302C4⋊C4—102no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—104no—
305C4⋊C4—102no—
306C4⋊C4—102no—
307C4⋊C4—102no—
308C22⋊C4—102no—
309C22⋊C4—102no—
310C22⋊C4—104no—
311C22⋊C4—102no—
312C42—52no—
313C42—52no—
314C42—102no—
315C42—102no—
316C42—102no—
317C42—102no—
318C42—104no—
319C42—104no—
320C42—102no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5—44no—
324C2×C5#177911yescharacteristic
325C2×C5#179311yescharacteristic
326C2×C5#179411yescharacteristic
327C23—22no—
328C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329Q8—28no—
330Q8—24no—
331Q8—24no—
332Q8—22no—
333Q8C22⋊#17014yes—
334D4—28no—
335D4—24no—
336D4—24no—
337D4—22no—
338D4C22⋊#17014yes—
339C2×C4—216no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—51no—
346C2×C4—51no—
347C2×C4—52no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—402no—
358C2×C4—404no—
359C2×C4C22⋊#17014yes—
360C2×C4C22×#17011yescharacteristic
361C2×C4C2×#70412yes—
362C2×C4C2×#70411yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
364C8—202no—
365C8—401no—
366C8—402no—
367C5#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—24no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22C2×C22⋊#17011yescharacteristic
374C22#6579811yescharacteristic
375C22#6580011yescharacteristic
376C4—24no—
377C4—24no—
378C4—51no—
379C4—51no—
380C4—101no—
381C4—102no—
382C4—202no—
383C4—202no—
384C4—202no—
385C4C2×C22⋊#17012yes—
386C4#6579812yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—44no—
390C2#1060501911yescharacteristic
391C2#1060502011yescharacteristic
392C2#1060502511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC2×C5×2−1+4C4
socleC22×C5#379
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×2−1+4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8319
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605001C2semidirect
3. #10605000C2semidirect
4. #10604984C2semidirect
5. #10604976C2semidirect
29. C5×2−1+4C8semidirect
199. 2−1+4#170semidirect
367. C5#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×2−1+42
#106050012
#106050002
#106049842
#106049762
#83195