Finite Group Databasebeta

← #13017470

Subgroups — #13017470

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617788C211yesmaximal, characteristic
2#10605001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4150C411yescharacteristic
9C5×#520C411yescharacteristic
10#41×Dic5C2211yescharacteristic
11#65906—21no—
12C4×Q8×D5—21no—
13#65880—21no—
14#65880—22no—
15C4×#711—21no—
16C4×#711—22no—
17#65856—21no—
18#65856C2211yescharacteristic
19#65850—21no—
20#65850C411yescharacteristic
21#65838—21no—
22#65838C411yescharacteristic
23C2×#4033—21no—
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25#65748C2211yescharacteristic
26#65748C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
28C2×C4×#170C2211yescharacteristic
29Q8⋊#170—21no—
30Q8⋊#170—21no—
31D4⋊#170—21no—
32D4⋊#170—21no—
33#64918—22no—
34#64914—22no—
35#64872—21no—
36#64872—21no—
37#64871—21no—
38#64871—21no—
39#8319—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41#4150—22no—
42#4150—22no—
43#4150—22no—
44#4150C814yescomplemented
45C2×Q8×D5—21no—
46C2×#711—21no—
47C2×#711—22no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709C2×C411yescharacteristic
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
52C22×#170—21no—
53C22×#170—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4—22no—
57C5×#117—21no—
58C5×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61Q8×Dic5D411yescharacteristic
62Q8×Dic5D411yescharacteristic
63D4×Dic5—21no—
64D4×Dic5—21no—
65D4×Dic5D411yescharacteristic
66D4×Dic5D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D5—22no—
68C4×C22⋊D5—22no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70#4072—21no—
71#4072C2×C411yescharacteristic
72C2×#683—22no—
73C2×#683D412yes—
74C2×C4×Dic5—22no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5D412yes—
77C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
78#4039—21no—
79#4039D411yescharacteristic
80#4039D411yescharacteristic
81#4038—22no—
82#4038—21no—
83D5×C4⋊C4—22no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85#4033—22no—
86#4033—22no—
87#4033—21no—
88#4033—21no—
89#4033—21no—
90#4033—21no—
91#4033—21no—
92#4033—21no—
93#4033—21no—
94#4033D411yescharacteristic
95#4033D411yescharacteristic
96#4027—22no—
97#4027—22no—
98#4027—21no—
99#4027—21no—
100#4023—22no—
101#4023—22no—
102#4023—22no—
103#4018—22no—
104#4018—21no—
105C42×D5—22no—
106C42×D5—21no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C22⋊#170—21no—
112C22⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×2−1+4—51no—
122#1984—51no—
123#1477—51no—
124#1477—51no—
125#1476—51no—
126#1476—51no—
127#1461—51no—
128C5×#41—21no—
129C5×#41—21no—
130C5×#41C2×C812yes—
131C5×#41M1612yes—
132C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C22⋊C412yes—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5C22⋊C412yes—
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147Q8×D5—24no—
148Q8×D5—24no—
149#711—28no—
150#711—24no—
151#711—24no—
152#711—28no—
153#709—24no—
154#709—21no—
155#709—21no—
156#709—24no—
157#709C2×C812yes—
158#709M1612yes—
159C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—24no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—24no—
172C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×C812yes—
174C2×Dic10M1612yes—
175C2×#170—22no—
176C2×#170—41no—
177C2×#170—41no—
178C2×#170—42no—
179C2×#170—41no—
180C2×#170—41no—
181C2×#170—41no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—21no—
191C22⋊Dic5—21no—
192C22⋊Dic5—21no—
193C22⋊Dic5—21no—
194#685—22no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—21no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C2×2−1+4—51no—
223#520—51no—
224#520—101no—
225#520—102no—
226#520—101no—
227#520AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228#519—51no—
229#519—101no—
230#519—101no—
231C4×#41—51no—
232C4×#41—51no—
233C4×#41—102no—
234C4×#41—101no—
235C4×#41—101no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×Q8—101no—
238C2×C4×Q8—101no—
239#431—51no—
240#431—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×C4×C8—51no—
243#336—102no—
244Q8⋊C8—101no—
245Q8⋊C8—101no—
246Q8⋊C8—101no—
247Q8⋊C8—101no—
248D4⋊C8—101no—
249D4⋊C8—101no—
250D4⋊C8—101no—
251D4⋊C8—101no—
252#324—102no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C5×Q8—21no—
257C5×Q8C22⋊C812yes—
258C5×D4—22no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4—21no—
261C5×D4C22⋊C812yes—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—82no—
270C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
276C22⋊D5—28no—
277C22⋊D5—22no—
278C22⋊D5—22no—
279C2×Dic5—28no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—81no—
291C2×Dic5C22⋊C814yes—
292C2×Dic5#12011yescharacteristic
293C2×Dic5#12011yescharacteristic
294C2×Dic5#12011yescharacteristic
295C2×Dic5#12011yescharacteristic
296D20—21no—
297D20C22⋊C812yes—
298C4×D5—28no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—81no—
304C4×D5—82no—
305Dic10—28no—
306Dic10—22no—
307Dic10—22no—
308Dic10—21no—
309Dic10—22no—
310Dic10—22no—
311Dic10C22⋊C812yes—
312#170—42no—
313#170—81no—
314#170—81no—
315#170—81no—
3162−1+4—54no—
3172−1+4—102no—
3182−1+4—102no—
3192−1+4—102no—
320C2×#41—51no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—102no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C22×Q8—51no—
326C22×Q8—101no—
327C22×Q8—101no—
328C22×C8—101no—
329C22×C8—101no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—51no—
332C4×Q8—51no—
333C4×Q8—51no—
334C4×Q8—51no—
335C4×Q8—101no—
336C4×Q8—101no—
337C4×Q8—102no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—102no—
345C4×Q8—102no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—102no—
364#117—21no—
365#117—51no—
366#117—101no—
367#117—102no—
368#117—101no—
369#117—102no—
370#117—102no—
371#117—102no—
372#117—101no—
373#117—102no—
374#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—52no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C42—51no—
382C2×C42—52no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—102no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42—102no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5#37911yescharacteristic
403C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
404C22×C5#40711yescharacteristic
405C2×D5—22no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
413C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
414C4×C5#40711yescharacteristic
415C4×C5#40711yescharacteristic
416Dic5—21no—
417Dic5—21no—
418Dic5—21no—
419Dic5—24no—
420Dic5—22no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5#45411yescharacteristic
424Dic5#45611yescharacteristic
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—52no—
428#41—52no—
429#41—104no—
430#41—104no—
431#41—108no—
432#41—108no—
433#41—104no—
434#41—104no—
435#41—101no—
436#41—101no—
437#41D5⋊C812yes—
438#41#70012yes—
439C2×Q8—52no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—104no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8—104no—
445C2×Q8—104no—
446C2×Q8—104no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—102no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
471C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C2×C8—102no—
473C2×C8—201no—
474C2×C8—201no—
475C2×C8—201no—
476C2×C8—201no—
477C2×C8—201no—
478C2×C8—202no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—102no—
510C42—102no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—102no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—101no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—42no—
522C2×C5#177911yescharacteristic
523C2×C5#179311yescharacteristic
524C2×C5#179411yescharacteristic
525D5—42no—
526C23—21no—
527C23—101no—
528C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—52no—
531Q8—108no—
532Q8—102no—
533Q8—102no—
534Q8—102no—
535Q8—102no—
536Q8—101no—
537Q8#400312yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—21no—
541D4—52no—
542D4—108no—
543D4—102no—
544D4—102no—
545D4—101no—
546D4#400312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—54no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—108no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—108no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—401no—
579C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
580C2×C4C2×#70011yescharacteristic
581C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
582C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
585C8—202no—
586C8—401no—
587C8—401no—
588C8—401no—
589C5#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—102no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
599C22#6575611yescharacteristic
600C22#6580011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—51no—
606C4—51no—
607C4—104no—
608C4—102no—
609C4—101no—
610C4—101no—
611C4—101no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4C2×#400311yescharacteristic
615C4D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
616C4#6575511yescharacteristic
617C4#6575611yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—202no—
622C2#1060489811yescharacteristic
623C2#1060501611yescharacteristic
624C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#520C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#4150C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#520AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8319
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605001C2semidirect
3. #10605000C2semidirect
4. #10604360C2semidirect
5. #10604359C2semidirect
6. #10604330C2semidirect
7. #10604291C2semidirect
44. #4150C8semidirect
589. C5#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177882
#106050012
#106050002
#106043602
#106043592
#106043302
#106042912
#83195