Finite Group Databasebeta

← #13017471

Subgroups — #13017471

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617774C211yesmaximal, characteristic
2#10604984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604360C212yesmaximal, complemented
5#10604359C212yesmaximal, complemented
6C2×#4147C411yescharacteristic
7C5×#519C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
9#65908—22no—
10C4×#713—22no—
11#65906—22no—
12C4×Q8×D5—22no—
13#65857—22no—
14#65857C412yes—
15#65856—22no—
16#65856C2212yes—
17#65748C2212yes—
18C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
19C2×C4×#170C2211yescharacteristic
20#64918—22no—
21#64913—22no—
22#64872—22no—
23#64872—22no—
24#64871—22no—
25#64871—22no—
26#8319—51nomaximal, Sylow
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28#4147—22no—
29#4147—24no—
30#4147C814yescomplemented
31C2×#713—22no—
32C2×Q8×D5—22no—
33C2×#709—22no—
34C2×#709C2×C412yes—
35C22×#170—21no—
36C22×#170—21no—
37C4×C5×Q8—22no—
38C4×C5×Q8—22no—
39C5×#117—22no—
40C5×#117C2×C412yes—
41Q8×Dic5—22no—
42Q8×Dic5—22no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D412yes—
45C2×C4×Dic5D412yes—
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47#4039—22no—
48#4039—22no—
49#4039D412yes—
50#4039D412yes—
51#4038—24no—
52#4038—22no—
53D5×C4⋊C4—24no—
54D5×C4⋊C4—22no—
55#4033—22no—
56#4033—22no—
57#4033D412yes—
58#4033D412yes—
59#4027—24no—
60#4027—22no—
61#4027—22no—
62C4×D20—24no—
63C4×D20—22no—
64#4018—24no—
65#4018—22no—
66C42×D5—24no—
67C42×D5—22no—
68C4×Dic10—24no—
69C4×Dic10—22no—
70C22⋊#170—22no—
71C4⋊#170—22no—
72C4⋊#170—22no—
73C4×#170—22no—
74C4×#170—22no—
75C4×2−1+4—51no—
76#1984—51no—
77#1477—52no—
78#1476—52no—
79#1461—51no—
80C2×C5×Q8—22no—
81C2×C5×Q8—22no—
82C2×C5×Q8C2×C812yes—
83C2×C5×Q8M1612yes—
84C22×C4×C5C22⋊C412yes—
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—22no—
87C22×Dic5C22⋊C412yes—
88C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90#713—28no—
91#713—28no—
92Q8×D5—28no—
93Q8×D5—28no—
94#709—28no—
95#709—28no—
96#709—22no—
97#709—22no—
98#709C2×C814yes—
99#709M1614yes—
100C2×D20—22no—
101C2×D20C22⋊C412yes—
102C2×C4×D5—24no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×Dic10—22no—
108C2×Dic10C22⋊C412yes—
109C2×#170—22no—
110C2×#170—41no—
111C2×#170—41no—
112C2×#170—42no—
113C2×#170—41no—
114C2×#170—42no—
115C5×C4⋊C4—22no—
116C5×C4⋊C4—22no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C5×C22⋊C4—22no—
120C42×C5—24no—
121C42×C5—22no—
122#685—24no—
123#685—22no—
124#685—22no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—24no—
127#683—24no—
128#683—22no—
129#683—22no—
130C4×Dic5—24no—
131C4×Dic5—22no—
132C4×Dic5—22no—
133C4×Dic5—22no—
134C4×Dic5—22no—
135C4×Dic5C2×D412yes—
136C4×Dic5C2×D412yes—
137C2×2−1+4—51no—
138#520—52no—
139#520—102no—
140#520—102no—
141#519—102no—
142#519AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143C4×#41—52no—
144C4×#41—102no—
145C4×#41—102no—
146C2×C4×Q8—51no—
147C2×C4×Q8—102no—
148#431—52no—
149C2×C4⋊C8—51no—
150C2×C4×C8—51no—
151#336—102no—
152Q8⋊C8—102no—
153Q8⋊C8—102no—
154D4⋊C8—102no—
155D4⋊C8—102no—
156#324—102no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D5—22no—
159C5×Q8—24no—
160C5×Q8—24no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5C22⋊C814yes—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
167C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
168C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×M1612yes—
170C22⋊D5—24no—
171C22⋊D5—24no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5#12011yescharacteristic
179C2×Dic5#12012yes—
180C2×Dic5#12011yescharacteristic
181D20—28no—
182D20—22no—
183D20C22⋊C814yes—
184C4×D5—216no—
185C4×D5—24no—
186C4×D5—24no—
187C4×D5—42no—
188C4×D5—42no—
189C4×D5—82no—
190C4×D5—84no—
191Dic10—28no—
192Dic10—22no—
193Dic10C22⋊C814yes—
194#170—42no—
195#170—82no—
196#170—81no—
1972−1+4—54no—
1982−1+4—104no—
1992−1+4—102no—
200C2×#41—52no—
201C2×#41—102no—
202C2×#41—102no—
203C22×Q8—102no—
204C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×C8—101no—
206C22×C8—101no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—52no—
210C4×Q8—52no—
211C4×Q8—102no—
212C4×Q8—104no—
213C4×Q8—102no—
214C4×Q8—102no—
215C4×Q8—102no—
216C4×Q8—102no—
217C4×D4—52no—
218C4×D4—52no—
219C4×D4—102no—
220C4×D4—104no—
221C4×D4—102no—
222C4×D4—102no—
223C4×D4—104no—
224C4×D4—102no—
225C4×D4—102no—
226#117—22no—
227#117—102no—
228#117—104no—
229#117—104no—
230#117—102no—
231#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
232C2×C4⋊C4—52no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—104no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—52no—
238C2×C42—102no—
239C2×C42—104no—
240C4⋊C8—102no—
241C4⋊C8—102no—
242C22⋊C8—102no—
243C4×C8—102no—
244C4×C8—102no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5#37911yescharacteristic
248C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
249C22×C5#40711yescharacteristic
250C2×D5—24no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—42no—
253C4×C5—24no—
254C4×C5—42no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5C2×C22⋊C812yes—
257C4×C5#40712yes—
258Dic5—21no—
259Dic5—22no—
260Dic5—24no—
261Dic5—42no—
262Dic5#45411yescharacteristic
263Dic5#45611yescharacteristic
264#41—54no—
265#41—54no—
266#41—108no—
267#41—108no—
268#41—108no—
269#41—102no—
270#41—102no—
271#41—108no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—52no—
275C2×Q8—102no—
276C2×Q8—108no—
277C2×Q8—108no—
278C2×Q8D5⋊C812yes—
279C2×Q8#70012yes—
280C2×D4—52no—
281C2×D4—102no—
282C2×D4—102no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—52no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—102no—
288C22×C4—104no—
289C22×C4—104no—
290C22×C4—102no—
291C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
292C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C2×C8—102no—
294C2×C8—201no—
295C2×C8—201no—
296C2×C8—202no—
297C2×C8—201no—
298C2×C8—202no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—104no—
302C4⋊C4—102no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—104no—
305C4⋊C4—102no—
306C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
307C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—102no—
310C22⋊C4—102no—
311C22⋊C4—104no—
312C42—24no—
313C42—22no—
314C42—52no—
315C42—52no—
316C42—102no—
317C42—102no—
318C42—102no—
319C42—102no—
320C42—104no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5#177911yescharacteristic
324C2×C5#179311yescharacteristic
325C2×C5#179411yescharacteristic
326D5—44no—
327C23—102no—
328C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—24no—
331Q8—54no—
332Q8—108no—
333Q8—102no—
334D4—54no—
335D4—108no—
336D4—104no—
337D4—104no—
338D4—102no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—51no—
344C2×C4—51no—
345C2×C4—52no—
346C2×C4—1016no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—102no—
350C2×C4—104no—
351C2×C4—104no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—402no—
358C2×C4—404no—
359C2×C4#400314yes—
360C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
361C2×C4C2×#70011yescharacteristic
362C2×C4D5⋊M1612yes—
363C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
364C8—202no—
365C8—401no—
366C8—402no—
367C5#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—104no—
371C22—202no—
372C22—202no—
373C22C2×#400311yescharacteristic
374C22#6575511yescharacteristic
375C22#6580011yescharacteristic
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—51no—
380C4—51no—
381C4—104no—
382C4—101no—
383C4—102no—
384C4—202no—
385C4D5⋊(C22⋊C8)12yes—
386C4#6575612yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—204no—
390C2#1060489811yescharacteristic
391C2#1060501911yescharacteristic
392C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#519C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#4147C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#519AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8319
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604984C2semidirect
3. #10604976C2semidirect
4. #10604360C2semidirect
5. #10604359C2semidirect
30. #4147C8semidirect
367. C5#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177742
#106049842
#106049762
#106043602
#106043592
#83195