Finite Group Databasebeta

← #13017472

Subgroups — #13017472

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618215C211yesmaximal, characteristic
2#10605001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#535C411yescharacteristic
9#66167C411yescharacteristic
10#41×Dic5C2211yescharacteristic
11#66139C411yescharacteristic
12C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
13#66053—21no—
14#66050—21no—
15#66016—21no—
16#66014—21no—
17#65953—21no—
18#65937—21no—
19#65934—21no—
20#65930—21no—
21#65927—22no—
22#65920—22no—
23#65856C2211yescharacteristic
24#65853C411yescharacteristic
25C2×C22⋊#170—22no—
26#65748C2211yescharacteristic
27#65748C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
29C2×C4×#170C2211yescharacteristic
30#64933—22no—
31Q8⋊#170—21no—
32Q8⋊#170—21no—
33D4⋊#170—21no—
34D4⋊#170—21no—
35#64872—21no—
36#64872—21no—
37#64871—21no—
38#64871—21no—
39#8320—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5D412yes—
43C2×#711—22no—
44C2×#709C2×C411yescharacteristic
45C22×#170—21no—
46C22×#170—21no—
47C5×#127—21no—
48C5×#124—21no—
49C5×#121—21no—
50C5×#121—21no—
51C5×#120—22no—
52C5×#117C2×C411yescharacteristic
53#4099—22no—
54C2×C22⋊Dic5D412yes—
55#4092—21no—
56Q8×Dic5D411yescharacteristic
57Q8×Dic5D411yescharacteristic
58#4086—21no—
59#4085—22no—
60#4085—22no—
61#4085—22no—
62#4084—22no—
63#4084—21no—
64#4084—21no—
65#4084—21no—
66#4082—22no—
67#4082—21no—
68#4081—22no—
69#4081—22no—
70D4×Dic5—22no—
71D4×Dic5—21no—
72D4×Dic5—21no—
73D4×Dic5—21no—
74D4×Dic5—21no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5D411yescharacteristic
78D4×Dic5D411yescharacteristic
79#4076—21no—
80#4072—21no—
81#4072C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
83#4070—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86#4039D411yescharacteristic
87#4039D411yescharacteristic
88#4036—21no—
89#4034—21no—
90#4033D411yescharacteristic
91#4033D411yescharacteristic
92#4032—22no—
93#4031—22no—
94#4029—22no—
95#4027—22no—
96#4027—21no—
97#4027—21no—
98#4025—22no—
99#4025—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4023—22no—
103#4018—21no—
104C42×D5—21no—
105#4016—21no—
106#4015—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109C22⋊#170—44no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4×#170—21no—
115C4×#170—21no—
116C4×#170—21no—
117C4×#170—21no—
118#3460—51no—
119#1954—51no—
120#1477—51no—
121#1477—51no—
122#1476—51no—
123#1476—51no—
124#1460—51no—
125C24×C5C22⋊C412yes—
126C5×#41—22no—
127C5×#41—22no—
128C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—42no—
148C22×Dic5—42no—
149C22×Dic5C22⋊C412yes—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152#711—82no—
153#711—82no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
162C2×#170—22no—
163C2×#170—41no—
164C2×#170—41no—
165C2×#170—42no—
166C2×#170—41no—
167C2×#170—41no—
168C2×#170—41no—
169C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C42×C5—21no—
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—21no—
182C22⋊Dic5—21no—
183#685—22no—
184#685—21no—
185#685—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—21no—
197#683—21no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—21no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207#544—51no—
208#542—101no—
209#542—101no—
210#540—101no—
211#540—101no—
212#538—102no—
213#537—51no—
214#535—51no—
215#535AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216#532—101no—
217#532—101no—
218#529—101no—
219#529—101no—
220#525—102no—
221C4×#41—51no—
222C4×#41—51no—
223C2×C4×D4—51no—
224#431—51no—
225#431—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×C22⋊C8—102no—
228C2×C4×C8—51no—
229Q8⋊C8—101no—
230Q8⋊C8—101no—
231Q8⋊C8—101no—
232Q8⋊C8—101no—
233D4⋊C8—101no—
234D4⋊C8—101no—
235D4⋊C8—101no—
236D4⋊C8—101no—
237#323—102no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D5—21no—
246C5×Q8—22no—
247C5×D4—22no—
248C5×D4—41no—
249C5×D4—41no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—82no—
253C5×D4—82no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5#13112yes—
261C2×C4×C5#13112yes—
262C22⋊D5—41no—
263C22⋊D5—41no—
264C22⋊D5—82no—
265C22⋊D5—82no—
266C22⋊D5—82no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—81no—
280C2×Dic5—82no—
281C2×Dic5#12011yescharacteristic
282C2×Dic5#12011yescharacteristic
283C2×Dic5#12011yescharacteristic
284C2×Dic5#12011yescharacteristic
285D20—22no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—41no—
289C4×D5—81no—
290Dic10—22no—
291Dic10—82no—
292#170—42no—
293#170—81no—
294#170—81no—
295#170—81no—
296C2×#41—51no—
297C2×#41—102no—
298C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C23×C4—52no—
301C22×C8—101no—
302C22×C8—101no—
303C4⋊Q8—101no—
304C4⋊Q8—101no—
305#127—21no—
306#127—101no—
307#126—102no—
308#126—102no—
309#125—101no—
310#125—101no—
311#124—21no—
312#124—102no—
313#124—101no—
314#124—102no—
315#123—102no—
316#123—102no—
317#123—102no—
318#123—102no—
319C22⋊Q8—102no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328#121—102no—
329#121—102no—
330#121—102no—
331#121—102no—
332#121—101no—
333#120—22no—
334#120—102no—
335C4×Q8—51no—
336C4×Q8—51no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×D4—51no—
340C4×D4—51no—
341C4×D4—51no—
342C4×D4—51no—
343C4×D4—101no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—102no—
353#117—51no—
354#117—101no—
355#117—101no—
356#117—102no—
357#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C22⋊C4—52no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C22⋊C8—101no—
368C22⋊C8—101no—
369C22⋊C8—204no—
370C4×C8—101no—
371C4×C8—101no—
372C4×C8—101no—
373C4×C8—101no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—44no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5#37911yescharacteristic
385C22×C5#40811yescharacteristic
386C22×C5#40811yescharacteristic
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C4×C5—41no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5#40812yes—
394C4×C5#40812yes—
395Dic5—21no—
396Dic5—21no—
397Dic5—21no—
398Dic5—41no—
399Dic5—42no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5#45311yescharacteristic
403Dic5#45511yescharacteristic
404C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—102no—
408#41—102no—
409#41—402no—
410#41—402no—
411C2×Q8—51no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—51no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C2×C8—102no—
442C2×C8—201no—
443C2×C8—201no—
444C2×C8—201no—
445C2×C8—201no—
446C2×C8—201no—
447C2×C8—202no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—101no—
476C42—21no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C2×C5—21no—
487C2×C5—21no—
488C2×C5—81no—
489C2×C5—82no—
490C2×C5#178011yescharacteristic
491C2×C5#179211yescharacteristic
492C2×C5#179411yescharacteristic
493D5—81no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—101no—
501C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—102no—
504Q8—402no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—102no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—402no—
516D4—402no—
517D4—402no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—401no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—401no—
544C2×C4#413112yes—
545C2×C4#413112yes—
546C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C8—202no—
549C8—401no—
550C8—401no—
551C8—401no—
552C5#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22#6577511yescharacteristic
567C22#6577511yescharacteristic
568C22#6580011yescharacteristic
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—51no—
573C4—51no—
574C4—101no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—201no—
578C4—202no—
579C4—201no—
580C4—201no—
581C4#6577512yes—
582C4#6577612yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—81no—
587C2—401no—
588C2#1060494511yescharacteristic
589C2#1060501511yescharacteristic
590C2#1060501611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#535C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618215C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#535AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605001C2semidirect
3. #10605000C2semidirect
4. #10604948C2semidirect
5. #10604932C2semidirect
6. #10604360C2semidirect
7. #10604359C2semidirect
552. C5#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182152
#106050012
#106050002
#106049482
#106049322
#106043602
#106043592
#83205