Finite Group Databasebeta

← #13017473

Subgroups — #13017473

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618265C211yesmaximal, characteristic
2#10605001C212yesmaximal, complemented
3#10605000C212yesmaximal, complemented
4#10604328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#537C411yescharacteristic
7#66164C412yes—
8#41×Dic5C2212yes—
9#65977—22no—
10#65958—22no—
11#65953—22no—
12#65951—22no—
13#65940—22no—
14#65930—22no—
15C2×#4039C2211yescharacteristic
16#65834C411yescharacteristic
17C2×#4003—22no—
18#65748C2212yes—
19C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
20C2×C4×#170C2211yescharacteristic
21Q8⋊#170—22no—
22Q8⋊#170—22no—
23D4⋊#170—22no—
24D4⋊#170—22no—
25#64915—22no—
26#8320—51nomaximal, Sylow
27C2×C5×#41C2×C412yes—
28C2×#711—22no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D412yes—
31C22×#170—21no—
32C22×#170—21no—
33C5×C22⋊Q8—22no—
34C5×#121—22no—
35C5×#121—22no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37#4093—22no—
38Q8×Dic5D412yes—
39Q8×Dic5D412yes—
40#4086—22no—
41#4085—24no—
42#4084—22no—
43#4083—24no—
44D4×Dic5—22no—
45D4×Dic5—22no—
46D4×Dic5D412yes—
47D4×Dic5D412yes—
48#4076—22no—
49#4076—22no—
50C2×#685D412yes—
51#4072—22no—
52#4072C2×C412yes—
53#4070—22no—
54C2×C4×Dic5—22no—
55C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
56#4044—24no—
57#4043—22no—
58#4039—22no—
59#4039—22no—
60#4038—22no—
61#4036—22no—
62#4034—22no—
63#4032—24no—
64#4031—24no—
65#4029—24no—
66#4027—24no—
67C22⋊#170—22no—
68#4003—44no—
69C4⋊#170—22no—
70C4⋊#170—22no—
71C4×#170—22no—
72C4×#170—22no—
73#3460—51no—
74#1954—51no—
75#1477—52no—
76#1476—52no—
77#1460—51no—
78C23×D5C22⋊C412yes—
79C5×#41—24no—
80C5×#41—24no—
81C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
82C2×C5×D4—22no—
83C2×C5×D4—22no—
84C2×C5×D4C22⋊C412yes—
85C22×C4×C5—22no—
86C22×C4×C5C22⋊C412yes—
87C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—24no—
89C2×C22⋊D5—24no—
90C22×Dic5—22no—
91C22×Dic5—22no—
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94#711—82no—
95#711—82no—
96C2×D20—22no—
97C2×D20—22no—
98C2×D20—22no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×Dic10—22no—
104C2×#170—22no—
105C2×#170—41no—
106C2×#170—41no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—41no—
109C2×#170—42no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—24no—
113C22⋊Dic5—22no—
114C22⋊Dic5—22no—
115C22⋊Dic5—22no—
116#685—24no—
117#685—24no—
118#685—24no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—22no—
121C4⋊Dic5—22no—
122C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
124#683—24no—
125C4×Dic5—22no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—22no—
128C4×Dic5C2×D412yes—
129C4×Dic5C2×D412yes—
130#544—51no—
131#542—102no—
132#540—102no—
133#538—102no—
134#537AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
135#535—52no—
136#532—102no—
137#529—102no—
138#525—102no—
139C4×#41—52no—
140C2×C4×D4—51no—
141#431—52no—
142C2×C4⋊C8—51no—
143C2×C22⋊C8—102no—
144C2×C4×C8—51no—
145Q8⋊C8—102no—
146Q8⋊C8—102no—
147D4⋊C8—102no—
148D4⋊C8—102no—
149#323—102no—
150C23×C5—22no—
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D5—22no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—42no—
157C5×Q8—24no—
158C5×D4—24no—
159C5×D4—42no—
160C5×D4—42no—
161C5×D4—82no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—44no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
167C2×C4×C5#13112yes—
168C2×C4×C5#13112yes—
169C22⋊D5—84no—
170C22⋊D5—84no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—82no—
179C2×Dic5#12012yes—
180C2×Dic5#12011yescharacteristic
181C2×Dic5#12011yescharacteristic
182D20—44no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—82no—
186Dic10—82no—
187#170—42no—
188#170—82no—
189#170—81no—
190C2×#41—102no—
191C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
192C22×D4—51no—
193C23×C4—52no—
194C22×C8—101no—
195C22×C8—101no—
196C4⋊Q8—102no—
197#127—102no—
198#126—104no—
199#125—102no—
200#124—104no—
201#124—102no—
202#123—104no—
203#123—104no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—102no—
206C22⋊Q8—102no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—102no—
210#121—102no—
211#121—102no—
212#121—104no—
213#120—104no—
214C4×Q8—52no—
215C4×Q8—52no—
216C4×D4—52no—
217C4×D4—52no—
218C4×D4—102no—
219C4×D4—102no—
220C4×D4—104no—
221C4×D4—102no—
222C4×D4—102no—
223#117—52no—
224#117—102no—
225#117—102no—
226C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—52no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—102no—
230C4⋊C8—102no—
231C4⋊C8—102no—
232C22⋊C8—102no—
233C22⋊C8—204no—
234C4×C8—102no—
235C4×C8—102no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5#37911yescharacteristic
242C22×C5#40811yescharacteristic
243C22×C5#40811yescharacteristic
244C2×D5—44no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—82no—
249C4×C5—42no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5#40814yes—
252Dic5—21no—
253Dic5—22no—
254Dic5—42no—
255Dic5—42no—
256Dic5#45311yescharacteristic
257Dic5#45511yescharacteristic
258C24—52no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—402no—
262#41—402no—
263C2×Q8—102no—
264C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—104no—
268C2×D4—104no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—102no—
271C2×D4—102no—
272C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
283C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C8—102no—
285C2×C8—201no—
286C2×C8—201no—
287C2×C8—202no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8—202no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—52no—
293C4⋊C4—52no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—104no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—104no—
300C22⋊C4—104no—
301C22⋊C4—104no—
302C22⋊C4—102no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—102no—
305C42—52no—
306C42—52no—
307C42—102no—
308C42—102no—
309C42—102no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—82no—
313C2×C5#178011yescharacteristic
314C2×C5#179211yescharacteristic
315C2×C5#179411yescharacteristic
316D5—82no—
317C23—22no—
318C23—102no—
319C23—102no—
320C23—102no—
321C23—202no—
322C23—202no—
323C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324Q8—24no—
325Q8—402no—
326D4—24no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—82no—
330D4—204no—
331D4—404no—
332D4—404no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—402no—
350C2×C4—402no—
351C2×C4#413112yes—
352C2×C4#413112yes—
353C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
354C8—202no—
355C8—401no—
356C8—402no—
357C5#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—204no—
364C22—202no—
365C22—202no—
366C22—202no—
367C22—402no—
368C22#6577611yescharacteristic
369C22#6577611yescharacteristic
370C22#6580011yescharacteristic
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—51no—
374C4—51no—
375C4—101no—
376C4—102no—
377C4—202no—
378C4—202no—
379C4#6577514yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—402no—
384C2#1060494511yescharacteristic
385C2#1060501511yescharacteristic
386C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#537C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618265C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#537AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605001C2semidirect
3. #10605000C2semidirect
4. #10604328C2semidirect
5. #10604290C2semidirect
357. C5#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182652
#106050012
#106050002
#106043282
#106042902
#83205