Finite Group Databasebeta

← #13017474

Subgroups — #13017474

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618483C211yesmaximal, characteristic
2#10604360C212yesmaximal, complemented
3#10604359C212yesmaximal, complemented
4#10604328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#544C411yescharacteristic
7#66067—22no—
8#66059—22no—
9#66032—22no—
10#66025—22no—
11#65978—22no—
12#65961—22no—
13#65859C412yes—
14#65856C2212yes—
15#65844C411yescharacteristic
16C2×#4039C2211yescharacteristic
17C2×#4003—22no—
18#65748C2212yes—
19C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
20C2×C4×#170C2211yescharacteristic
21#64915—22no—
22#64872—22no—
23#64872—22no—
24#64871—22no—
25#64871—22no—
26#8320—51nomaximal, Sylow
27C2×#713—22no—
28C2×#709C2×C412yes—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D412yes—
31C22×#170—21no—
32C22×#170—21no—
33C5×C4⋊Q8—22no—
34C5×#125—22no—
35C5×C22⋊Q8—22no—
36C5×#117C2×C412yes—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38#4093—24no—
39#4092—22no—
40#4076—22no—
41C2×#685D412yes—
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43#4044—24no—
44#4043—22no—
45#4041—24no—
46#4041—22no—
47#4041—22no—
48#4041—22no—
49#4041—22no—
50#4040—24no—
51#4040—24no—
52#4039—24no—
53#4039—22no—
54#4039—22no—
55#4039D412yes—
56#4039D412yes—
57#4038—22no—
58#4033D412yes—
59#4033D412yes—
60#4028—24no—
61#4027—22no—
62#4027—22no—
63#4021—22no—
64#4020—22no—
65#4018—22no—
66C42×D5—22no—
67C22⋊#170—22no—
68#4003—44no—
69C4⋊#170—22no—
70C4⋊#170—22no—
71C4×#170—22no—
72C4×#170—22no—
73#3460—51no—
74#1954—51no—
75#1477—52no—
76#1476—52no—
77#1460—51no—
78C23×D5C22⋊C412yes—
79C2×C5×Q8—22no—
80C22×C4×C5C22⋊C412yes—
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—22no—
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85#713—82no—
86#713—82no—
87#709—24no—
88#709—24no—
89C2×D20—22no—
90C2×D20—22no—
91C2×D20—22no—
92C2×D20—24no—
93C2×D20—22no—
94C2×D20—24no—
95C2×D20C22⋊C412yes—
96C2×C4×D5—22no—
97C2×C4×D5—22no—
98C2×C4×D5—22no—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×Dic10C22⋊C412yes—
104C2×#170—22no—
105C2×#170—41no—
106C2×#170—41no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—41no—
109C2×#170—42no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C4⋊C4—24no—
112C5×C4⋊C4—22no—
113C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C5×C22⋊C4—22no—
116C42×C5—22no—
117#685—24no—
118#685—24no—
119#685—24no—
120#685—22no—
121#685—22no—
122#685—24no—
123C4⋊Dic5—22no—
124#683—22no—
125#683—22no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5—22no—
128C4×Dic5C2×D412yes—
129C4×Dic5C2×D412yes—
130#544AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
131#542—102no—
132#540—102no—
133#538—102no—
134#537—51no—
135#535—52no—
136#532—102no—
137#529—102no—
138#525—102no—
139C4×#41—52no—
140C2×C4×D4—51no—
141#431—52no—
142C2×C4⋊C8—51no—
143C2×C22⋊C8—102no—
144C2×C4×C8—51no—
145Q8⋊C8—102no—
146Q8⋊C8—102no—
147D4⋊C8—102no—
148D4⋊C8—102no—
149#323—102no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—22no—
152C22×D5—22no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—42no—
157C5×Q8—82no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
163C2×C4×C5#13112yes—
164C2×C4×C5#13112yes—
165C22⋊D5—42no—
166C22⋊D5—42no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5#12012yes—
172C2×Dic5#12011yescharacteristic
173C2×Dic5#12011yescharacteristic
174D20—24no—
175D20—44no—
176D20—84no—
177D20—82no—
178D20—84no—
179C4×D5—44no—
180C4×D5—42no—
181C4×D5—42no—
182C4×D5—42no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—82no—
185C4×D5—82no—
186Dic10—24no—
187#170—42no—
188#170—82no—
189#170—81no—
190C2×#41—52no—
191C2×#41—102no—
192C22×D4—51no—
193C23×C4—52no—
194C22×C8—101no—
195C22×C8—101no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—102no—
198#126—104no—
199#125—22no—
200#124—102no—
201#124—104no—
202#123—104no—
203#123—104no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—102no—
206C22⋊Q8—102no—
207#121—102no—
208#121—102no—
209#121—104no—
210#121—102no—
211#121—102no—
212#121—102no—
213#120—104no—
214C4×Q8—52no—
215C4×Q8—52no—
216C4×D4—52no—
217C4×D4—52no—
218C4×D4—102no—
219C4×D4—102no—
220C4×D4—102no—
221C4×D4—102no—
222C4×D4—104no—
223#117—102no—
224#117—102no—
225#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
226C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—52no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—102no—
230C4⋊C8—102no—
231C4⋊C8—102no—
232C22⋊C8—102no—
233C22⋊C8—204no—
234C4×C8—102no—
235C4×C8—102no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5#37911yescharacteristic
239C22×C5#40811yescharacteristic
240C22×C5#40811yescharacteristic
241C2×D5—44no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—82no—
249C4×C5—42no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5—42no—
252C4×C5#40814yes—
253Dic5—21no—
254Dic5—22no—
255Dic5—42no—
256Dic5#45311yescharacteristic
257Dic5#45511yescharacteristic
258C24—52no—
259#41—104no—
260#41—104no—
261#41—402no—
262#41—402no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—52no—
265C2×D4—52no—
266C2×D4—104no—
267C2×D4—104no—
268C2×D4—102no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—102no—
271C2×D4—102no—
272C2×D4—102no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—102no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
283C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C8—102no—
285C2×C8—201no—
286C2×C8—201no—
287C2×C8—202no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8—202no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
297C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—104no—
300C22⋊C4—102no—
301C22⋊C4—102no—
302C22⋊C4—104no—
303C22⋊C4—104no—
304C22⋊C4—104no—
305C42—22no—
306C42—52no—
307C42—52no—
308C42—102no—
309C42—102no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5#178011yescharacteristic
313C2×C5#179211yescharacteristic
314C2×C5#179411yescharacteristic
315D5—82no—
316D5—82no—
317C23—102no—
318C23—102no—
319C23—102no—
320C23—102no—
321C23—202no—
322C23—202no—
323C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—104no—
326D4—104no—
327D4—202no—
328D4—202no—
329D4—204no—
330D4—402no—
331D4—404no—
332D4—404no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—51no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—51no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—204no—
349C2×C4—402no—
350C2×C4—402no—
351C2×C4#413312yes—
352C2×C4#413312yes—
353C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
354C8—202no—
355C8—401no—
356C8—402no—
357C5#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—204no—
361C22—202no—
362C22—202no—
363C22—202no—
364C22—202no—
365C22—202no—
366C22—202no—
367C22—402no—
368C22#6578711yescharacteristic
369C22#6578711yescharacteristic
370C22#6580011yescharacteristic
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—51no—
375C4—51no—
376C4—101no—
377C4—102no—
378C4—202no—
379C4#6578714yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—402no—
383C2—402no—
384C2#1060498311yescharacteristic
385C2#1060501511yescharacteristic
386C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#544C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618483C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#544AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8320
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604360C2semidirect
3. #10604359C2semidirect
4. #10604328C2semidirect
5. #10604290C2semidirect
357. C5#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184832
#106043602
#106043592
#106043282
#106042902
#83205