Finite Group Databasebeta

← #13017475

Subgroups — #13017475

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618240C211yesmaximal, characteristic
2#10605001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#536C411yescharacteristic
9#66167C411yescharacteristic
10#41×Dic5C2211yescharacteristic
11#66150C411yescharacteristic
12C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
13#66065—21no—
14#66062—21no—
15#66016—21no—
16#66014—21no—
17#65999—22no—
18#65983—22no—
19#65977—21no—
20#65959—21no—
21#65958—21no—
22#65956—21no—
23#65856C2211yescharacteristic
24#65853C411yescharacteristic
25#65748C2211yescharacteristic
26#65748C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
28C2×C4×#170C2211yescharacteristic
29Q8⋊#170—21no—
30Q8⋊#170—21no—
31D4⋊#170—21no—
32D4⋊#170—21no—
33#64918—22no—
34#64913—22no—
35#64872—21no—
36#64872—21no—
37#64871—21no—
38#64871—21no—
39#8321—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#709C2×C411yescharacteristic
43C22×#170—21no—
44C22×#170—21no—
45C5×C4⋊Q8—21no—
46C5×#124—21no—
47C5×#123—22no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×#117C2×C411yescharacteristic
51#4093—21no—
52#4092—21no—
53#4092—21no—
54#4092—21no—
55Q8×Dic5—21no—
56Q8×Dic5—21no—
57Q8×Dic5—21no—
58Q8×Dic5—21no—
59Q8×Dic5D411yescharacteristic
60Q8×Dic5D411yescharacteristic
61#4090—21no—
62#4085—22no—
63#4084—21no—
64D4×Dic5—21no—
65D4×Dic5—21no—
66D4×Dic5D411yescharacteristic
67D4×Dic5D411yescharacteristic
68#4076—21no—
69#4075—22no—
70#4072—21no—
71#4072C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5D412yes—
74#4070—21no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×C4×Dic5D412yes—
77C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4043—22no—
81#4039D411yescharacteristic
82#4039D411yescharacteristic
83#4038—22no—
84#4036—22no—
85#4036—21no—
86#4035—22no—
87#4035—22no—
88#4034—21no—
89#4033—22no—
90#4033D411yescharacteristic
91#4033D411yescharacteristic
92#4032—22no—
93#4031—22no—
94#4029—22no—
95#4027—22no—
96#4027—21no—
97#4027—21no—
98#4025—22no—
99#4025—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4023—22no—
103#4018—21no—
104C42×D5—21no—
105#4016—21no—
106#4015—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109C4⋊#170—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4×#170—21no—
114C4×#170—21no—
115C4×#170—21no—
116C4×#170—21no—
117#3461—51no—
118#1984—51no—
119#1477—51no—
120#1477—51no—
121#1476—51no—
122#1476—51no—
123#1461—51no—
124C5×#41—24no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—24no—
128C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C22⋊C412yes—
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—21no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5C22⋊C412yes—
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141#709—24no—
142C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#170—22no—
149C2×#170—41no—
150C2×#170—41no—
151C2×#170—42no—
152C2×#170—41no—
153C2×#170—41no—
154C2×#170—41no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C5×C22⋊C4—21no—
162C42×C5—21no—
163C22⋊Dic5—22no—
164C22⋊Dic5—21no—
165C22⋊Dic5—21no—
166C22⋊Dic5—21no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—21no—
171#685—21no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—21no—
187#683—21no—
188C4×Dic5—21no—
189C4×Dic5—21no—
190C4×Dic5—21no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—21no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
199#544—51no—
200#542—101no—
201#542—101no—
202#541—101no—
203#541—101no—
204#539—102no—
205#537—51no—
206#536—51no—
207#536AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208#533—101no—
209#533—101no—
210#529—102no—
211#529—101no—
212#529—101no—
213C4×#41—51no—
214C4×#41—51no—
215C2×C4×Q8—51no—
216#431—51no—
217#431—51no—
218C2×C4⋊C8—51no—
219C2×C4×C8—51no—
220#336—102no—
221Q8⋊C8—101no—
222Q8⋊C8—101no—
223Q8⋊C8—101no—
224Q8⋊C8—101no—
225D4⋊C8—101no—
226D4⋊C8—101no—
227D4⋊C8—101no—
228D4⋊C8—101no—
229#324—102no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D5—21no—
233C5×Q8—22no—
234C5×Q8—42no—
235C5×Q8—42no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—42no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—24no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C5#13114yes—
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—82no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—81no—
260C2×Dic5#12011yescharacteristic
261C2×Dic5#12011yescharacteristic
262C2×Dic5#12011yescharacteristic
263C2×Dic5#12011yescharacteristic
264D20—22no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—41no—
267C4×D5—41no—
268C4×D5—81no—
269Dic10—22no—
270Dic10—82no—
271#170—42no—
272#170—81no—
273#170—81no—
274#170—81no—
275C2×#41—51no—
276C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C22×C8—101no—
279C22×C8—101no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—101no—
282C4⋊Q8—101no—
283C4⋊Q8—101no—
284#126—102no—
285#126—102no—
286#126—102no—
287#126—102no—
288#125—101no—
289#125—102no—
290#125—102no—
291#125—102no—
292#125—101no—
293#124—21no—
294#124—102no—
295#124—101no—
296#123—22no—
297#123—102no—
298#123—102no—
299#123—102no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305C22⋊Q8—101no—
306C22⋊Q8—101no—
307C22⋊Q8—101no—
308C22⋊Q8—101no—
309#121—101no—
310#121—102no—
311#121—101no—
312C4×Q8—51no—
313C4×Q8—51no—
314C4×Q8—51no—
315C4×Q8—51no—
316C4×Q8—101no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—102no—
321C4×D4—51no—
322C4×D4—51no—
323C4×D4—51no—
324C4×D4—51no—
325C4×D4—101no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330#117—51no—
331#117—101no—
332#117—101no—
333#117—102no—
334#117—102no—
335#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—52no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C42—51no—
339C2×C42—52no—
340C2×C42—101no—
341C2×C42—101no—
342C4⋊C8—101no—
343C4⋊C8—101no—
344C4⋊C8—101no—
345C4⋊C8—101no—
346C22⋊C8—101no—
347C22⋊C8—101no—
348C4×C8—101no—
349C4×C8—101no—
350C4×C8—101no—
351C4×C8—101no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—41no—
357C22×C5#37911yescharacteristic
358C22×C5#40812yes—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C4×C5—41no—
363C4×C5—41no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5—41no—
366C4×C5#40812yes—
367C4×C5#40812yes—
368Dic5—21no—
369Dic5—21no—
370Dic5—21no—
371Dic5—41no—
372Dic5—41no—
373Dic5—42no—
374Dic5—41no—
375Dic5#45411yescharacteristic
376Dic5#45611yescharacteristic
377#41—24no—
378#41—104no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—51no—
383C2×Q8—102no—
384C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—51no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
400C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×C8—102no—
402C2×C8—201no—
403C2×C8—201no—
404C2×C8—201no—
405C2×C8—201no—
406C2×C8—201no—
407C2×C8—202no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—51no—
411C4⋊C4—51no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—102no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—102no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—101no—
432C22⋊C4—101no—
433C22⋊C4—102no—
434C22⋊C4—102no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—101no—
437C22⋊C4—101no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—101no—
440C42—21no—
441C42—51no—
442C42—51no—
443C42—51no—
444C42—51no—
445C42—102no—
446C42—102no—
447C42—101no—
448C42—101no—
449C42—101no—
450C42—101no—
451C42—101no—
452C2×C5—22no—
453C2×C5—81no—
454C2×C5#178011yescharacteristic
455C2×C5#179311yescharacteristic
456C2×C5#179411yescharacteristic
457D5—81no—
458C23—21no—
459C23—101no—
460C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—102no—
465Q8—402no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—102no—
469D4—202no—
470D4—402no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—51no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—101no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—401no—
495C2×C4—401no—
496C2×C4#413114yes—
497C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
499C8—202no—
500C8—401no—
501C8—401no—
502C8—401no—
503C5#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—201no—
510C22—201no—
511C22—201no—
512C22#6577512yes—
513C22#6580011yescharacteristic
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—51no—
519C4—51no—
520C4—101no—
521C4—101no—
522C4—101no—
523C4—201no—
524C4—201no—
525C4—202no—
526C4—201no—
527C4#6577512yes—
528C4#6577612yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—401no—
532C2#1060494511yescharacteristic
533C2#1060501911yescharacteristic
534C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#536C4
socleC22×C5#379
prime radical#66167C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#536AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8321
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605001C2semidirect
3. #10605000C2semidirect
4. #10604984C2semidirect
5. #10604976C2semidirect
6. #10604360C2semidirect
7. #10604359C2semidirect
503. C5#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182402
#106050012
#106050002
#106049842
#106049762
#106043602
#106043592
#83215