Finite Group Databasebeta

← #13017476

Subgroups — #13017476

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618266C211yesmaximal, characteristic
2#10605001C212yesmaximal, complemented
3#10605000C212yesmaximal, complemented
4#10604330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#537C411yescharacteristic
7#41×Dic5C2212yes—
8#66159C412yes—
9#65959—22no—
10#65956—22no—
11#65937—22no—
12#65936—22no—
13#65934—22no—
14#65934—22no—
15#65834C411yescharacteristic
16C2×#4033C2211yescharacteristic
17#65748C2212yes—
18C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
19C2×C4×#170C2211yescharacteristic
20Q8⋊#170—22no—
21Q8⋊#170—22no—
22D4⋊#170—22no—
23D4⋊#170—22no—
24#64918—22no—
25#64914—22no—
26#8321—51nomaximal, Sylow
27C2×C5×#41C2×C412yes—
28C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
29C22×#170—21no—
30C22×#170—21no—
31C5×C22⋊Q8—22no—
32C5×#121—22no—
33C5×#121—22no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35Q8×Dic5D412yes—
36Q8×Dic5D412yes—
37#4090—22no—
38#4082—22no—
39#4082—22no—
40#4081—24no—
41#4081—24no—
42D4×Dic5—22no—
43D4×Dic5—22no—
44D4×Dic5—22no—
45D4×Dic5D412yes—
46D4×Dic5D412yes—
47#4072—22no—
48#4072C2×C412yes—
49#4070—22no—
50#4070—22no—
51#4070—22no—
52C2×#683D412yes—
53C2×C4×Dic5—22no—
54C2×C4×Dic5D412yes—
55C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
56#4036—22no—
57#4036—22no—
58#4035—24no—
59#4034—22no—
60#4033—22no—
61#4033—22no—
62#4033—22no—
63#4025—24no—
64#4025—24no—
65#4024—24no—
66#4023—24no—
67C22⋊#170—22no—
68C4⋊#170—22no—
69C4⋊#170—22no—
70C4×#170—22no—
71C4×#170—22no—
72#3461—51no—
73#1984—51no—
74#1477—52no—
75#1476—52no—
76#1461—51no—
77C5×#41—28no—
78C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
79C2×C5×D4—22no—
80C2×C5×D4—22no—
81C2×C5×D4C22⋊C412yes—
82C22×C4×C5—22no—
83C22×C4×C5C22⋊C412yes—
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic5—22no—
86C22×Dic5—22no—
87C22×Dic5C22⋊C412yes—
88C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—24no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×#170—22no—
94C2×#170—41no—
95C2×#170—41no—
96C2×#170—42no—
97C2×#170—41no—
98C2×#170—42no—
99C5×C4⋊C4—22no—
100C5×C4⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4—24no—
102C22⋊Dic5—24no—
103C22⋊Dic5—24no—
104C22⋊Dic5—22no—
105C22⋊Dic5—22no—
106C22⋊Dic5—22no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
112#683—24no—
113#683—24no—
114#683—24no—
115#683—24no—
116C4×Dic5—22no—
117C4×Dic5—22no—
118C4×Dic5—22no—
119C4×Dic5—22no—
120C4×Dic5—22no—
121C4×Dic5C2×D412yes—
122C4×Dic5C2×D412yes—
123#544—51no—
124#542—102no—
125#541—102no—
126#539—102no—
127#537AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
128#536—52no—
129#533—102no—
130#529—102no—
131#529—102no—
132C4×#41—52no—
133C2×C4×Q8—51no—
134#431—52no—
135C2×C4⋊C8—51no—
136C2×C4×C8—51no—
137#336—102no—
138Q8⋊C8—102no—
139Q8⋊C8—102no—
140D4⋊C8—102no—
141D4⋊C8—102no—
142#324—102no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C5×Q8—24no—
146C5×D4—24no—
147C5×D4—44no—
148C5×D4—82no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—22no—
151C2×C4×C5—44no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
154C2×C4×C5#13114yes—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—24no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—82no—
165C2×Dic5#12011yescharacteristic
166C2×Dic5#12012yes—
167C2×Dic5#12011yescharacteristic
168Dic10—44no—
169Dic10—82no—
170#170—42no—
171#170—82no—
172#170—81no—
173C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
174C22×Q8—51no—
175C22×C8—101no—
176C22×C8—101no—
177C4⋊Q8—102no—
178C4⋊Q8—102no—
179#126—104no—
180#126—104no—
181#125—102no—
182#125—102no—
183#125—104no—
184#124—102no—
185#124—102no—
186#123—104no—
187#123—104no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—104no—
190C22⋊Q8—102no—
191C22⋊Q8—102no—
192C22⋊Q8—102no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195C4×Q8—52no—
196C4×Q8—52no—
197C4×Q8—102no—
198C4×Q8—102no—
199C4×Q8—102no—
200C4×D4—52no—
201C4×D4—52no—
202C4×D4—102no—
203C4×D4—102no—
204C4×D4—102no—
205#117—52no—
206#117—102no—
207#117—104no—
208C2×C4⋊C4—52no—
209C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C2×C42—51no—
211C2×C42—52no—
212C2×C42—102no—
213C4⋊C8—102no—
214C4⋊C8—102no—
215C22⋊C8—102no—
216C4×C8—102no—
217C4×C8—102no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5#37911yescharacteristic
224C22×C5#40812yes—
225C4×C5—42no—
226C4×C5—42no—
227C4×C5#40814yes—
228Dic5—21no—
229Dic5—22no—
230Dic5—42no—
231Dic5—42no—
232Dic5—42no—
233Dic5#45411yescharacteristic
234Dic5#45611yescharacteristic
235#41—28no—
236C2×Q8—102no—
237C2×Q8—104no—
238C2×Q8—102no—
239C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4—102no—
249C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
250C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×C8—102no—
252C2×C8—201no—
253C2×C8—201no—
254C2×C8—202no—
255C2×C8—201no—
256C2×C8—202no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—52no—
260C4⋊C4—52no—
261C4⋊C4—104no—
262C4⋊C4—102no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—104no—
265C4⋊C4—104no—
266C4⋊C4—102no—
267C4⋊C4—104no—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—102no—
270C22⋊C4—102no—
271C22⋊C4—104no—
272C22⋊C4—104no—
273C22⋊C4—102no—
274C42—52no—
275C42—52no—
276C42—102no—
277C42—102no—
278C42—102no—
279C42—102no—
280C42—102no—
281C2×C5—22no—
282C2×C5—82no—
283C2×C5#178011yescharacteristic
284C2×C5#179311yescharacteristic
285C2×C5#179411yescharacteristic
286C23—22no—
287C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288Q8—24no—
289Q8—204no—
290Q8—402no—
291D4—24no—
292D4—44no—
293D4—82no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—51no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—52no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—104no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4#413114yes—
312C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
313C8—202no—
314C8—401no—
315C8—402no—
316C5#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22#6577612yes—
323C22#6580011yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—51no—
327C4—51no—
328C4—102no—
329C4—101no—
330C4—202no—
331C4—202no—
332C4—202no—
333C4#6577514yes—
334C2—22no—
335C2—82no—
336C2#1060494511yescharacteristic
337C2#1060501611yescharacteristic
338C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
Fitting, prime radicalC5×#537C4
socleC22×C5#379
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#537AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8321
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605001C2semidirect
3. #10605000C2semidirect
4. #10604330C2semidirect
5. #10604291C2semidirect
316. C5#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182662
#106050012
#106050002
#106043302
#106042912
#83215