Finite Group Databasebeta

← #13017482

Subgroups — #13017482

Order 1280.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65906C211yesmaximal, characteristic
2#10604967C212yesmaximal, complemented
3#10604271C212yesmaximal, complemented
4#10604159C211yesmaximal, characteristic
5#10604159C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D5C411yescharacteristic
7C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
9#65906—24no—
10#65906—24no—
11C2×#4038—21no—
12C2×#4038C411yescharacteristic
13C2×#4033—21no—
14C2×#4033C2211yescharacteristic
15C2×#4018—21no—
16C2×#4018C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic10—21no—
18C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
19#65748C2212yes—
20#65748C2212yes—
21Q8⋊#170—24no—
22#64915—21no—
23#64915—21no—
24#64914—21no—
25#64914—21no—
26#64872—24no—
27#8323—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D5—22no—
30C2×Q8×D5—22no—
31C2×Q8×D5—22no—
32C2×Q8×D5—22no—
33C2×Q8×D5—22no—
34C2×Q8×D5C814yescomplemented
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic10—21no—
38C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
39C4×C5×Q8—22no—
40C4×C5×Q8—22no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C5—21no—
44C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
45Q8×Dic5—22no—
46Q8×Dic5D414yes—
47C2×#685—21no—
48C2×#685D411yescharacteristic
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683D411yescharacteristic
55C2×#683D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
61#4038—28no—
62#4038—22no—
63#4038—22no—
64#4033—28no—
65#4033—22no—
66#4033D414yes—
67#4018—28no—
68#4018—22no—
69#4018—22no—
70C4×Dic10—28no—
71C4×Dic10—22no—
72C4×Dic10—22no—
73C22⋊#170—22no—
74C22⋊#170—22no—
75C4⋊#170—22no—
76C4⋊#170—22no—
77C4×#170—22no—
78C4×#170—22no—
79C2×#519—51no—
80#1479—52no—
81#1479—52no—
82#1458—51no—
83#1458—51no—
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
89C2×C5×Q8C2×C812yes—
90C2×C5×Q8M1612yes—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101Q8×D5—28no—
102Q8×D5—28no—
103Q8×D5—28no—
104Q8×D5—28no—
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—24no—
107C2×C4×D5—24no—
108C2×C4×D5—21no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5C2×C812yes—
113C2×C4×D5M1612yes—
114C2×Dic10—24no—
115C2×Dic10—24no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—24no—
120C2×Dic10C22⋊C412yes—
121C2×Dic10C2×C812yes—
122C2×Dic10M1612yes—
123C2×#170—42no—
124C2×#170—42no—
125C5×C4⋊C4—24no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C42×C5—24no—
129C42×C5—21no—
130C42×C5—21no—
131#685—24no—
132#685—22no—
133#685—22no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—24no—
136C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
137#683—24no—
138#683—22no—
139#683—22no—
140#683—24no—
141C4×Dic5—24no—
142C4×Dic5—24no—
143C4×Dic5—24no—
144C4×Dic5—24no—
145C4×Dic5C2×D412yes—
146C4×Dic5C2×D412yes—
147C23×Q8—51no—
148#519—104no—
149#519—104no—
150C2×C4×Q8—51no—
151C2×C4×Q8—51no—
152C2×C4×Q8—51no—
153C2×C4×Q8—101no—
154C2×C4×Q8—101no—
155C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156C2×#117—51no—
157C2×#117—51no—
158C2×#117—101no—
159C2×#117—101no—
160#431—52no—
161#431—52no—
162Q8⋊C8—104no—
163Q8⋊C8—104no—
164#324—101no—
165#324—101no—
166#323—101no—
167#323—101no—
168C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5C22⋊C812yes—
174C5×Q8—22no—
175C5×Q8—22no—
176C5×Q8—22no—
177C5×Q8C22⋊C814yes—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
190C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
191C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
192C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5C22⋊C812yes—
203C2×Dic5#12012yes—
204C2×Dic5#12012yes—
205C4×D5—216no—
206C4×D5—22no—
207C4×D5—22no—
208C4×D5—22no—
209C4×D5—22no—
210Dic10—216no—
211Dic10—22no—
212Dic10—22no—
213Dic10—22no—
214Dic10C22⋊C814yes—
215#170—82no—
216#170—82no—
217C22×Q8—54no—
218C22×Q8—51no—
219C22×Q8—101no—
220C22×Q8—102no—
221C22×Q8—102no—
222C22×Q8—102no—
223C22×Q8—102no—
224C22×Q8—102no—
225C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C23×C4—51no—
227C23×C4—101no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—54no—
231C4×Q8—54no—
232C4×Q8—102no—
233C4×Q8—102no—
234C4×Q8—108no—
235C4×Q8—102no—
236C4×Q8—102no—
237C4×Q8—108no—
238#117—102no—
239#117—102no—
240#117—108no—
241#117—102no—
242#117—108no—
243#117—102no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—51no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C4⋊C4—51no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4—101no—
250C2×C4⋊C4—101no—
251C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—51no—
253C2×C22⋊C4—51no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—51no—
257C2×C42—101no—
258C2×C42—101no—
259C2×C42—101no—
260C2×C42—101no—
261C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C4⋊C8—102no—
263C4⋊C8—102no—
264C22⋊C8—102no—
265C22⋊C8—102no—
266C4×C8—102no—
267C4×C8—102no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5#37911yescharacteristic
271C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
272C22×C5#40711yescharacteristic
273C2×D5—22no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—42no—
278C4×C5—24no—
279C4×C5—41no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—42no—
282C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
283C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
284C4×C5#40711yescharacteristic
285C4×C5#40711yescharacteristic
286Dic5—22no—
287Dic5—22no—
288Dic5—22no—
289Dic5—24no—
290Dic5—42no—
291C24—51no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—52no—
296C2×Q8—52no—
297C2×Q8—52no—
298C2×Q8—104no—
299C2×Q8—104no—
300C2×Q8—104no—
301C2×Q8—108no—
302C2×Q8—108no—
303C2×Q8—108no—
304C2×Q8—108no—
305C2×Q8—101no—
306C2×Q8—101no—
307C2×Q8—101no—
308C2×Q8D5⋊C812yes—
309C2×Q8#70012yes—
310C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—52no—
317C22×C4—52no—
318C22×C4—104no—
319C22×C4—104no—
320C22×C4—104no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C2×C8—202no—
331C2×C8—202no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—52no—
335C4⋊C4—102no—
336C4⋊C4—102no—
337C4⋊C4—104no—
338C4⋊C4—104no—
339C4⋊C4—104no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
342C22⋊C4—102no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—104no—
345C42—24no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—52no—
349C42—52no—
350C42—104no—
351C42—104no—
352C42—104no—
353C42—104no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5#177911yescharacteristic
357C2×C5#179611yescharacteristic
358C2×C5#179611yescharacteristic
359D5—42no—
360C23—52no—
361C23—101no—
362C23—101no—
363C23—201no—
364C23—201no—
365C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—54no—
370Q8—1016no—
371Q8—102no—
372Q8—102no—
373Q8—102no—
374Q8#400314yes—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—52no—
385C2×C4—52no—
386C2×C4—52no—
387C2×C4—1016no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—102no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—102no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—102no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
402C2×C4C2×#70011yescharacteristic
403C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
404C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
405C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C8—402no—
408C8—402no—
409C5#832311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—102no—
413C22—202no—
414C22—202no—
415C22—201no—
416C22—201no—
417C22D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
418C22#6575611yescharacteristic
419C22#6580011yescharacteristic
420C4—24no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—102no—
425C4—104no—
426C4—102no—
427C4—102no—
428C4—202no—
429C4C2×#400311yescharacteristic
430C4D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
431C4#6575511yescharacteristic
432C4#6575611yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—202no—
436C2#1060489811yescharacteristic
437C2#1060497411yescharacteristic
438C2#1060501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8323
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604967C2semidirect
3. #10604271C2semidirect
34. C2×Q8×D5C8semidirect
409. C5#8323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659062
#106049672
#106042712
#106041592
#83235