Finite Group Databasebeta

← #13017486

Subgroups — #13017486

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65838C211yesmaximal, characteristic
2#10604877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604271C212yesmaximal, complemented
5#10604270C212yesmaximal, complemented
6C22×#709C411yescharacteristic
7C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D5—21no—
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10C2×#4072C2211yescharacteristic
11#65838—24no—
12#65838—24no—
13C2×#4039C411yescharacteristic
14C2×#4039C2211yescharacteristic
15C2×#4038—21no—
16C2×D5×C4⋊C4—21no—
17C2×#4033C411yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19#65748C2212yes—
20#65748C2212yes—
21#64933—21no—
22#64933—21no—
23#64913—21no—
24#64913—21no—
25#64872—24no—
26#64871—24no—
27#8324—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C2×#709—22no—
32C2×#709—22no—
33C2×#709—22no—
34C2×#709—22no—
35C2×#709—22no—
36C2×#709C814yescomplemented
37C22×D20C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5—21no—
41C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—22no—
44C2×C5×C4⋊C4—22no—
45C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D5—28no—
50C4×C22⋊D5—28no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53#4072—22no—
54#4072—22no—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
63#4039—22no—
64#4039—22no—
65#4039—22no—
66#4039D414yes—
67#4038—28no—
68D5×C4⋊C4—28no—
69#4033—22no—
70#4033—22no—
71#4033—22no—
72#4033D414yes—
73C22⋊#170—22no—
74C22⋊#170—22no—
75C4⋊#170—22no—
76C4⋊#170—22no—
77C4×#170—22no—
78C4×#170—22no—
79C2×#520—51no—
80#1479—52no—
81#1478—52no—
82#1458—51no—
83#1458—51no—
84C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—24no—
93C22×C4×C5—82no—
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×C812yes—
96C22×C4×C5M1612yes—
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—24no—
99C2×C22⋊D5—24no—
100C2×C22⋊D5—24no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
106#709—28no—
107#709—28no—
108#709—28no—
109#709—28no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20C22⋊C412yes—
114C2×D20C2×C812yes—
115C2×D20M1612yes—
116C2×C4×D5—24no—
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—82no—
122C2×C4×D5—82no—
123C2×Dic10—21no—
124C2×Dic10—21no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10C22⋊C412yes—
127C2×Dic10C2×C812yes—
128C2×Dic10M1612yes—
129C2×#170—42no—
130C2×#170—42no—
131C5×C4⋊C4—24no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C22⋊Dic5—22no—
137C22⋊Dic5—22no—
138#685—24no—
139#685—24no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—22no—
142#683—24no—
143#683—24no—
144C4×Dic5—24no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—24no—
148C4×Dic5C2×D412yes—
149C4×Dic5C2×D412yes—
150C22×#41—51no—
151#520—104no—
152#520—104no—
153C2×C4×Q8—51no—
154C2×C4×Q8—51no—
155C2×C4×D4—51no—
156C2×C4×D4—51no—
157C2×C4×D4—101no—
158C2×C4×D4—101no—
159C2×#117—51no—
160C2×#117—101no—
161C22×C4⋊C4—101no—
162C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163#431—52no—
164#431—52no—
165Q8⋊C8—104no—
166D4⋊C8—104no—
167#324—101no—
168#324—101no—
169#323—101no—
170#323—101no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5C22⋊C812yes—
176C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D5—22no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—42no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—84no—
193C2×C4×C5C22⋊C812yes—
194C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C5C22×C811yescharacteristic
197C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
200C22⋊D5—216no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5#12012yes—
211C2×Dic5#12012yes—
212D20—22no—
213D20—22no—
214D20—22no—
215D20C22⋊C814yes—
216C4×D5—216no—
217C4×D5—84no—
218C4×D5—84no—
219Dic10—22no—
220Dic10—22no—
221Dic10—22no—
222Dic10C22⋊C814yes—
223#170—82no—
224#170—82no—
225C2×#41—54no—
226C2×#41—102no—
227C2×#41—102no—
228C2×#41—102no—
229C2×#41—102no—
230C2×#41—102no—
231C22×Q8—51no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—101no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—101no—
236C23×C4—101no—
237C23×C4—101no—
238C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C4×Q8—54no—
240C4×Q8—102no—
241C4×Q8—102no—
242C4×Q8—102no—
243C4×D4—54no—
244C4×D4—102no—
245C4×D4—102no—
246C4×D4—108no—
247C4×D4—108no—
248C4×D4—102no—
249#117—102no—
250#117—102no—
251#117—108no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—51no—
257C2×C4⋊C4—108no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—51no—
263C2×C22⋊C4—51no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C42—51no—
267C2×C42—51no—
268C2×C42—101no—
269C2×C42—101no—
270C4⋊C8—102no—
271C4⋊C8—102no—
272C22⋊C8—102no—
273C22⋊C8—102no—
274C4×C8—102no—
275C4×C8—102no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5#37911yescharacteristic
284C22×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
285C22×C5#40711yescharacteristic
286C2×D5—24no—
287C2×D5—44no—
288C2×D5—44no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C4×C5—22no—
292C4×C5—42no—
293C4×C5—42no—
294C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
295C4×C5C2×C22⋊C811yescharacteristic
296C4×C5#40711yescharacteristic
297C4×C5#40711yescharacteristic
298Dic5—22no—
299Dic5—22no—
300Dic5—24no—
301Dic5—41no—
302Dic5—41no—
303C24—101no—
304C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305#41—108no—
306#41—108no—
307#41—108no—
308#41—108no—
309C2×Q8—52no—
310C2×Q8—52no—
311C2×Q8—52no—
312C2×Q8—101no—
313C2×Q8—101no—
314C2×Q8—101no—
315C2×D4—52no—
316C2×D4—52no—
317C2×D4—52no—
318C2×D4—104no—
319C2×D4—104no—
320C2×D4—104no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—101no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—104no—
337C22×C4—104no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—104no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—402no—
343C22×C4—402no—
344C22×C4D5⋊C812yes—
345C22×C4#70012yes—
346C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C2×C8—202no—
349C2×C8—202no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—104no—
356C4⋊C4—104no—
357C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
358C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
359C22⋊C4—104no—
360C22⋊C4—104no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C42—52no—
364C42—52no—
365C42—104no—
366C42—104no—
367C42—101no—
368C42—101no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—21no—
371C2×C5—42no—
372C2×C5#177911yescharacteristic
373C2×C5#179511yescharacteristic
374C2×C5#179611yescharacteristic
375D5—44no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—102no—
381C23—102no—
382C23—102no—
383C23—202no—
384C23—202no—
385C23#400312yes—
386C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387Q8—54no—
388Q8—102no—
389Q8—102no—
390Q8—102no—
391D4—54no—
392D4—1016no—
393D4—102no—
394D4—102no—
395D4—102no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—52no—
407C2×C4—52no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—1016no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—102no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—404no—
420C2×C4—404no—
421C2×C4#400312yes—
422C2×C4C2×D5⋊C811yescharacteristic
423C2×C4C2×#70011yescharacteristic
424C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
425C2×C4D5⋊M1611yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C8—402no—
429C8—402no—
430C5#832411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—104no—
439C22—204no—
440C22—204no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22C2×#400311yescharacteristic
444C22#6575511yescharacteristic
445C22#6580011yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—104no—
450C4—102no—
451C4—102no—
452C4—201no—
453C4—201no—
454C4D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
455C4D5⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
456C4#6575611yescharacteristic
457C4#6575611yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—204no—
462C2#1060489811yescharacteristic
463C2#1060492911yescharacteristic
464C2#1060497411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC2×C4×C5C22×C8
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#709C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8324
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604877C2semidirect
3. #10604877C2semidirect
4. #10604271C2semidirect
5. #10604270C2semidirect
36. C2×#709C8semidirect
430. C5#8324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658382
#106048772
#106042712
#106042702
#83245