Finite Group Databasebeta

← #13017495

Subgroups — #13017495

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65959C211yesmaximal, characteristic
2#10604967C212yesmaximal, complemented
3#10604877C211yesmaximal, characteristic
4#10604877C211yesmaximal, characteristic
5#10604271C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4090C411yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C2×#4070C411yescharacteristic
11#65959—24no—
12#65959—24no—
13C2×#4036—21no—
14C2×#4036C411yescharacteristic
15C2×#4035—21no—
16C2×#4033C2211yescharacteristic
17C2×#4025—21no—
18C2×#4025—21no—
19#65748C2212yes—
20#65748C2212yes—
21#64933—21no—
22#64933—21no—
23Q8⋊#170—24no—
24#64913—21no—
25#64913—21no—
26#64872—24no—
27#8327—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C5×C22⋊Q8—22no—
32C5×C22⋊Q8—22no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
39Q8×Dic5—22no—
40Q8×Dic5D414yes—
41#4090—22no—
42#4090—22no—
43#4072—22no—
44#4072—22no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50#4070—22no—
51#4070—22no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
61#4036—28no—
62#4036—22no—
63#4036—22no—
64#4035—28no—
65#4033—22no—
66#4033D414yes—
67#4025—28no—
68#4025—28no—
69C22⋊#170—22no—
70C22⋊#170—22no—
71C4⋊#170—22no—
72C4⋊#170—22no—
73C4×#170—22no—
74C4×#170—22no—
75C2×#541—51no—
76#1479—52no—
77#1479—52no—
78#1458—51no—
79#1458—51no—
80C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×Q8—24no—
83C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—24no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic10—24no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10C22⋊C412yes—
100C2×#170—42no—
101C2×#170—42no—
102C5×C4⋊C4—24no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C5×C22⋊C4—24no—
106C22⋊Dic5—24no—
107C22⋊Dic5—22no—
108C22⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—24no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—24no—
112C4⋊Dic5—22no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
115#683—24no—
116#683—24no—
117#683—24no—
118#683—24no—
119#683—24no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—24no—
123C4×Dic5—24no—
124C4×Dic5C2×D412yes—
125C4×Dic5C2×D412yes—
126#541—104no—
127#541—104no—
128C2×C4⋊Q8—51no—
129C2×#126—101no—
130C2×#126—101no—
131C2×#125—51no—
132C2×#125—101no—
133C2×#125—101no—
134C2×C22⋊Q8—51no—
135C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136C2×C4×Q8—51no—
137C2×C4×Q8—51no—
138C2×#117—51no—
139#431—52no—
140#431—52no—
141Q8⋊C8—104no—
142Q8⋊C8—104no—
143#324—101no—
144#324—101no—
145#323—101no—
146#323—101no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C5×Q8—24no—
153C5×Q8—42no—
154C2×C4×C5—22no—
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C5#13114yes—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—22no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5#12012yes—
176C2×Dic5#12012yes—
177Dic10—24no—
178Dic10—42no—
179#170—82no—
180#170—82no—
181C22×Q8—51no—
182C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C4⋊Q8—102no—
185C4⋊Q8—102no—
186#126—108no—
187#126—108no—
188#125—102no—
189#125—108no—
190#125—108no—
191#125—102no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—102no—
195C22⋊Q8—102no—
196C4×Q8—54no—
197C4×Q8—54no—
198C4×Q8—102no—
199C4×Q8—102no—
200#117—102no—
201#117—102no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C42—51no—
219C2×C42—51no—
220C2×C42—101no—
221C2×C42—101no—
222C4⋊C8—102no—
223C4⋊C8—102no—
224C22⋊C8—102no—
225C22⋊C8—102no—
226C4×C8—102no—
227C4×C8—102no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—82no—
234C22×C5#37911yescharacteristic
235C22×C5#40812yes—
236C4×C5—42no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—42no—
239C4×C5#40812yes—
240C4×C5#40812yes—
241Dic5—22no—
242Dic5—22no—
243Dic5—41no—
244Dic5—41no—
245Dic5—42no—
246Dic5—42no—
247C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—52no—
251C2×Q8—101no—
252C2×Q8—104no—
253C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C2×C8—202no—
268C2×C8—202no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—52no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—104no—
275C4⋊C4—104no—
276C4⋊C4—104no—
277C4⋊C4—104no—
278C4⋊C4—104no—
279C4⋊C4—104no—
280C4⋊C4—104no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—102no—
285C22⋊C4—102no—
286C22⋊C4—104no—
287C42—52no—
288C42—52no—
289C42—104no—
290C42—104no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C2×C5—22no—
294C2×C5—81no—
295C2×C5#178011yescharacteristic
296C2×C5#179611yescharacteristic
297C2×C5#179611yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303Q8—24no—
304Q8—42no—
305Q8—104no—
306Q8—202no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—52no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—202no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4#413114yes—
328C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C8—402no—
331C8—402no—
332C5#832711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—82no—
339C22#6577512yes—
340C22#6580011yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—102no—
345C4—102no—
346C4—202no—
347C4—202no—
348C4—201no—
349C4—201no—
350C4#6577512yes—
351C4#6577612yes—
352C2—22no—
353C2—81no—
354C2#1060494511yescharacteristic
355C2#1060497411yescharacteristic
356C2#1060501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8327
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604967C2semidirect
5. #10604271C2semidirect
332. C5#8327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659592
#106049672
#106048772
#106042712
#83275