Finite Group Databasebeta

← #13017498

Subgroups — #13017498

Order 1280.

1620 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4084C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C214yesmaximal, complemented
3#10604909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D5—21no—
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C22⋊Dic5—21no—
10C2×#4084—28no—
11C2×#4084—21no—
12C2×#4084—21no—
13C2×#4084C412yescomplemented
14C2×#4084C2212yes—
15C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
16C2×C22⋊#170—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
19C2×#4003—21no—
20C2×#4003C2212yescomplemented
21#64920—28no—
22#8328—51nomaximal, Sylow
23C25×C5—21no—
24C24×D5D411yescharacteristic
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C22×C5×D4—24no—
27C22×C5×D4—21no—
28C22×C5×D4—42no—
29C22×C5×D4—42no—
30C22×C5×D4C2×C412yes—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D5—28no—
33C22×C22⋊D5—22no—
34C22×C22⋊D5—22no—
35C22×C22⋊D5—44no—
36C22×C22⋊D5—42no—
37C22×C22⋊D5—42no—
38C23×Dic5—21no—
39C23×Dic5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5—24no—
41C22×C4×D5—42no—
42C22×C4×D5—42no—
43C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
50C22×#170—22no—
51C2×C22⋊Dic5—28no—
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53C2×C22⋊Dic5—22no—
54#4084—28no—
55#4084—28no—
56#4084—24no—
57#4084—24no—
58#4084—24no—
59#4084D418yes—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—24no—
62C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
63C22⋊#170—42no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
66#4003—24no—
67#4003—42no—
68C22×#121—51no—
69#1779—51no—
70C2×#327—54no—
71C22⋊#95—51no—
72C24×C5—24no—
73C24×C5—22no—
74C24×C5—42no—
75C24×C5—42no—
76C24×C5—42no—
77C24×C5—42no—
78C24×C5—42no—
79C24×C5—42no—
80C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5—22no—
82C23×D5—22no—
83C23×D5—22no—
84C23×D5—22no—
85C23×D5—41no—
86C23×D5—41no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5D812yes—
89C23×D5SD1612yes—
90C23×D5C2×D411yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C2×C5×D4—24no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4—42no—
101C2×C5×D4—42no—
102C2×C5×D4—416no—
103C2×C5×D4—42no—
104C2×C5×D4—42no—
105C2×C5×D4C22⋊C414yescomplemented
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—28no—
112C2×C22⋊D5—28no—
113C2×C22⋊D5—416no—
114C2×C22⋊D5—416no—
115C2×C22⋊D5—44no—
116C2×C22⋊D5—44no—
117C2×C22⋊D5—42no—
118C2×C22⋊D5—42no—
119C2×C22⋊D5—44no—
120C22×Dic5—24no—
121C22×Dic5—22no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—42no—
126C22×Dic5—42no—
127C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—416no—
141C2×C4×D5C2×D414yes—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
143C2×#170—42no—
144C2×#170—42no—
145C2×#170—42no—
146C22⋊Dic5—28no—
147C22⋊Dic5—28no—
148C4⋊Dic5—24no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5C22⋊C414yescomplemented
151C23×D4—101no—
152C23×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153C24×C4—51no—
154C2×#121—52no—
155C2×#121—52no—
156C2×#121—108no—
157C2×#121—101no—
158C2×#121—101no—
159C22×C4⋊C4—51no—
160C22×C22⋊C4—101no—
161C22×C22⋊C4—101no—
162C2×C22⋊C8—52no—
163C2×C22⋊C8—101no—
164C2×C22⋊C8—101no—
165C2×#95—52no—
166C2×#95—101no—
167#327—108no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—24no—
173C23×C5—48no—
174C23×C5—48no—
175C23×C5—48no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—42no—
178C23×C5—42no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5—42no—
181C23×C5—42no—
182C23×C5—84no—
183C23×C5—84no—
184C23×C5—84no—
185C23×C5—84no—
186C23×C5#9912yes—
187C23×C5#10212yes—
188C23×C5#10412yes—
189C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D5—21no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—21no—
193C22×D5—21no—
194C22×D5—24no—
195C22×D5—24no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—21no—
199C22×D5—21no—
200C22×D5—21no—
201C22×D5—21no—
202C22×D5—24no—
203C22×D5—24no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5—44no—
207C22×D5—44no—
208C22×D5—44no—
209C22×D5—44no—
210C22×D5#10212yes—
211C22×D5#12012yes—
212C22×D5C2×D811yescharacteristic
213C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
214C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
222C5×D4—44no—
223C5×D4—48no—
224C5×D4—44no—
225C2×C4×C5—28no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5#9912yes—
231C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
232C22⋊D5—416no—
233C22⋊D5—48no—
234C22⋊D5—48no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—24no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—44no—
242C2×Dic5—48no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5#12012yes—
246C4×D5—44no—
247C4×D5—44no—
248C4×D5—44no—
249C4×D5—44no—
250#170—82no—
251C25—21no—
252C25—51no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—102no—
258C22×D4—102no—
259C22×D4—108no—
260C22×D4—202no—
261C22×D4—202no—
262C22×D4—204no—
263C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—104no—
270C23×C4—101no—
271C23×C4—102no—
272C23×C4—202no—
273C23×C4—202no—
274C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×C8—102no—
276#121—58no—
277#121—104no—
278#121—104no—
279#121—108no—
280#121—108no—
281#121—104no—
282C2×C4⋊C4—52no—
283C2×C4⋊C4—104no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—108no—
288C2×C22⋊C4—104no—
289C2×C22⋊C4—202no—
290C2×C22⋊C4—202no—
291C22⋊C8—104no—
292C22⋊C8—202no—
293C22⋊C8—202no—
294#95—104no—
295#95—202no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5—44no—
303C22×C5—44no—
304C22×C5—44no—
305C22×C5—816no—
306C22×C5—82no—
307C22×C5—82no—
308C22×C5—82no—
309C22×C5—82no—
310C22×C5#32714yescomplemented
311C22×C5#37911yescharacteristic
312C22×C5C2×#9911yescharacteristic
313C22×C5C2×#9911yescharacteristic
314C22×C5C2×#10211yescharacteristic
315C22×C5#41811yescharacteristic
316C22×C5C2×#10411yescharacteristic
317C22×C5#42111yescharacteristic
318C2×D5—21no—
319C2×D5—21no—
320C2×D5—22no—
321C2×D5—22no—
322C2×D5—21no—
323C2×D5—21no—
324C2×D5—22no—
325C2×D5—22no—
326C2×D5—22no—
327C2×D5—22no—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—48no—
330C2×D5—48no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5—41no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5#44712yes—
336C2×D5#45012yes—
337AGL(1,𝔽5)—84no—
338C4×C5—22no—
339C4×C5—22no—
340Dic5—22no—
341Dic5—41no—
342Dic5—44no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—51no—
352C24—51no—
353C24—52no—
354C24—52no—
355C24—102no—
356C24—102no—
357C24—102no—
358C24—102no—
359C24—201no—
360C24—201no—
361C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—108no—
370C2×D4—108no—
371C2×D4—202no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—204no—
374C2×D4—204no—
375C2×D4—2016no—
376C2×D4—2016no—
377C2×D4—204no—
378C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—54no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—104no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—2016no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C2×C8—202no—
414C2×C8—202no—
415C2×C8—202no—
416C4⋊C4—54no—
417C4⋊C4—104no—
418C4⋊C4—102no—
419C22⋊C4—108no—
420C22⋊C4—108no—
421C22⋊C4—208no—
422C2×C5—24no—
423C2×C5—84no—
424C2×C5C2×#32711yescharacteristic
425C2×C5#150711yescharacteristic
426C2×C5#151011yescharacteristic
427C2×C5#151911yescharacteristic
428C2×C5#178111yescharacteristic
429C2×C5#178611yescharacteristic
430C2×C5#178911yescharacteristic
431D5—22no—
432D5—22no—
433D5—42no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—24no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—48no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—52no—
449C23—51no—
450C23—51no—
451C23—52no—
452C23—52no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—104no—
458C23—104no—
459C23—101no—
460C23—101no—
461C23—101no—
462C23—101no—
463C23—101no—
464C23—101no—
465C23—101no—
466C23—104no—
467C23—104no—
468C23—101no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—202no—
472C23—202no—
473C23—204no—
474C23—204no—
475C23—204no—
476C23—204no—
477C23#400712yes—
478C23#400812yes—
479C23#401112yes—
480C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—208no—
485D4—208no—
486D4—2016no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—52no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—204no—
500C2×C4—204no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—208no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4#401112yes—
515C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
516C8—402no—
517C5#832811yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—52no—
528C22—52no—
529C22—816no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22—102no—
537C22—102no—
538C22—101no—
539C22—101no—
540C22—102no—
541C22—102no—
542C22—102no—
543C22—102no—
544C22—102no—
545C22—208no—
546C22—208no—
547C22—201no—
548C22—201no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22#6492014yescomplemented
552C22C2×#400711yescharacteristic
553C22#6576711yescharacteristic
554C22C2×#400811yescharacteristic
555C22#6576911yescharacteristic
556C22C2×#401111yescharacteristic
557C22C2×#401111yescharacteristic
558C22#6580011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—102no—
562C4—204no—
563C4—201no—
564C4—404no—
565C2—24no—
566C2—84no—
567C2—102no—
568C2—102no—
569C2—202no—
570C2C2×#6492011yescharacteristic
571C2#1060491111yescharacteristic
572C2#1060491211yescharacteristic
573C2#1060491311yescharacteristic
574C2#1060492811yescharacteristic
575C2#1060493011yescharacteristic
576C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#4084C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC23×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8328
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64920C2semidirect
3. #10604909C2semidirect
4. #10604898C2semidirect
5. C23×C5×D4C4semidirect
13. C2×#4084C4semidirect
15. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
18. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
20. C2×#4003C22semidirect
105. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
150. C4⋊Dic5C22⋊C4semidirect
152. C23×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
310. C22×C5#327semidirect
378. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
517. C5#8328semidirect
551. C22#64920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40842
C2×#649202
#106049092
#106048982
#83285