Finite Group Databasebeta

← #13017499

Subgroups — #13017499

Order 1280.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C212yesmaximal, complemented
3#10604909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64868C212yesmaximal, complemented
6C22×D4×D5—21no—
7C22×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×C5×#121C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4085—21no—
12C2×#4084C2211yescharacteristic
13C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
14D5×#121—24no—
15D5×#121—24no—
16C2×#4041C2211yescharacteristic
17C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4030—21no—
19C2×D5×C22⋊C4—21no—
20C2×C22⋊#170—21no—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
23C2×#4003—21no—
24C2×#4003C2212yescomplemented
25#64920—24no—
26#64868—24no—
27#8328—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C24×D5D411yescharacteristic
30C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C22×C5×D4—21no—
32C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C22⋊D5—21no—
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C2×D4×D5—28no—
39C2×D4×D5—22no—
40C2×D4×D5—22no—
41C2×D4×D5—42no—
42C2×D4×D5—42no—
43C2×D4×D5—44no—
44C2×D4×D5—42no—
45C2×D4×D5—42no—
46C22×D20—21no—
47C22×D20C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5—42no—
52C22×C4×D5—42no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
60C22×#170—22no—
61C5×#121—22no—
62C5×#121—22no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66#4085—28no—
67#4084—22no—
68#4084D414yes—
69#4076—22no—
70#4076—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
74C2×#683—21no—
75#4041—22no—
76#4041D414yes—
77D5×C4⋊C4—22no—
78D5×C4⋊C4—22no—
79#4030—28no—
80D5×C22⋊C4—28no—
81C22⋊#170—42no—
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
83(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
85#4003—22no—
86#4003—22no—
87#4003—42no—
88C22×#121—51no—
89#1779—51no—
90C2×#327—52no—
91C2×#327—52no—
92C22⋊#95—51no—
93C24×C5—21no—
94C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D5—22no—
96C23×D5—22no—
97C23×D5—22no—
98C23×D5—22no—
99C23×D5—24no—
100C23×D5—21no—
101C23×D5—41no—
102C23×D5—41no—
103C23×D5—42no—
104C23×D5—42no—
105C23×D5—42no—
106C23×D5—42no—
107C23×D5—42no—
108C23×D5—42no—
109C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D5D812yes—
111C23×D5SD1612yes—
112C23×D5C2×D411yescharacteristic
113C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
120C2×C5×D4—24no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—41no—
123C2×C5×D4—41no—
124C2×C5×D4—42no—
125C2×C5×D4—42no—
126C2×C5×D4C22⋊C412yescomplemented
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—41no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—24no—
135C2×C22⋊D5—24no—
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C2×C22⋊D5—42no—
140C2×C22⋊D5—41no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—41no—
148C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150D4×D5—48no—
151D4×D5—48no—
152D4×D5—416no—
153D4×D5—416no—
154C2×D20—24no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—41no—
157C2×D20—41no—
158C2×D20—41no—
159C2×D20—41no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20C22⋊C412yescomplemented
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—48no—
172C2×C4×D5—48no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
182C2×#170—42no—
183C2×#170—42no—
184C2×#170—42no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
187C5×C22⋊C4—24no—
188C22⋊Dic5—24no—
189#685—24no—
190#685—24no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
193#683—24no—
194C23×D4—51no—
195C23×D4—101no—
196C24×C4—51no—
197C2×#121—51no—
198C2×#121—51no—
199C2×#121—51no—
200C2×#121—101no—
201C2×#121—104no—
202C2×#121—104no—
203C2×#121—101no—
204C2×#121AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
205C22×C4⋊C4—51no—
206C22×C22⋊C4—101no—
207C22×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C8—52no—
209C2×C22⋊C8—101no—
210C2×C22⋊C8—101no—
211C2×#95—52no—
212C2×#95—101no—
213#327—104no—
214#327—104no—
215C23×C5—21no—
216C23×C5—21no—
217C23×C5—21no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5#10212yes—
229C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D5—21no—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—21no—
234C22×D5—21no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—24no—
239C22×D5—24no—
240C22×D5—24no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—44no—
246C22×D5—44no—
247C22×D5—44no—
248C22×D5—44no—
249C22×D5—48no—
250C22×D5—48no—
251C22×D5—48no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—84no—
259C22×D5—84no—
260C22×D5—84no—
261C22×D5—84no—
262C22×D5#9912yes—
263C22×D5#10212yes—
264C22×D5#10412yes—
265C22×D5#12012yes—
266C22×D5C2×D811yescharacteristic
267C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
268C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—48no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22⋊D5—48no—
292C22⋊D5—48no—
293C22⋊D5—44no—
294C22⋊D5—44no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5#9912yes—
304C2×Dic5#12012yes—
305D20—42no—
306D20—42no—
307D20—44no—
308D20—44no—
309C4×D5—24no—
310C4×D5—24no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—44no—
314C4×D5—44no—
315C4×D5—48no—
316#170—82no—
317C25—51no—
318C25—101no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—51no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—102no—
324C22×D4—108no—
325C22×D4—101no—
326C22×D4—101no—
327C22×D4—102no—
328C22×D4—202no—
329C22×D4—202no—
330C22×D4—202no—
331C22×D4—202no—
332C22×D4—204no—
333C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—102no—
340C23×C4—102no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4—102no—
343C23×C4—202no—
344C23×C4—202no—
345C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C22×C8—102no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—54no—
350#121—54no—
351#121—108no—
352#121—102no—
353#121—102no—
354#121—102no—
355#121—102no—
356#121—108no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—108no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—104no—
368C2×C22⋊C4—202no—
369C2×C22⋊C4—202no—
370C22⋊C8—102no—
371C22⋊C8—102no—
372C22⋊C8—202no—
373C22⋊C8—202no—
374#95—102no—
375#95—102no—
376#95—202no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5—42no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5—81no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5#37911yescharacteristic
392C22×C5C2×#9911yescharacteristic
393C22×C5C2×#9911yescharacteristic
394C22×C5C2×#10211yescharacteristic
395C22×C5#41811yescharacteristic
396C22×C5C2×#10411yescharacteristic
397C22×C5#42111yescharacteristic
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—22no—
401C2×D5—22no—
402C2×D5—22no—
403C2×D5—22no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—22no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—48no—
413C2×D5—48no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—816no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5#32714yescomplemented
423C2×D5#44712yes—
424C2×D5#45012yes—
425AGL(1,𝔽5)—84no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—42no—
430Dic5—22no—
431Dic5—22no—
432Dic5—42no—
433C24—21no—
434C24—51no—
435C24—51no—
436C24—52no—
437C24—52no—
438C24—102no—
439C24—102no—
440C24—102no—
441C24—102no—
442C24—104no—
443C24—101no—
444C24—201no—
445C24—201no—
446C24—202no—
447C24—202no—
448C24—202no—
449C24—202no—
450C24—202no—
451C24—202no—
452C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—104no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—208no—
472C2×D4—208no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4—2016no—
475C2×D4—2016no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—104no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—104no—
504C22×C4—201no—
505C22×C4—201no—
506C22×C4—201no—
507C22×C4—201no—
508C22×C4—208no—
509C22×C4—208no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—201no—
513C22×C4—202no—
514C22×C4—202no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
520C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2×C8—202no—
522C2×C8—202no—
523C2×C8—202no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—104no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—208no—
534C2×C5—42no—
535C2×C5—82no—
536C2×C5C2×#32711yescharacteristic
537C2×C5#150711yescharacteristic
538C2×C5#151011yescharacteristic
539C2×C5#151911yescharacteristic
540C2×C5#178111yescharacteristic
541C2×C5#178611yescharacteristic
542C2×C5#178911yescharacteristic
543D5—22no—
544D5—24no—
545D5—22no—
546D5—82no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—52no—
561C23—52no—
562C23—51no—
563C23—52no—
564C23—51no—
565C23—52no—
566C23—52no—
567C23—104no—
568C23—104no—
569C23—104no—
570C23—104no—
571C23—101no—
572C23—101no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23—101no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—102no—
580C23—202no—
581C23—202no—
582C23—204no—
583C23—204no—
584C23—204no—
585C23—204no—
586C23—208no—
587C23—208no—
588C23—208no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—404no—
596C23—404no—
597C23—404no—
598C23—404no—
599C23#400712yes—
600C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—48no—
604D4—202no—
605D4—202no—
606D4—204no—
607D4—204no—
608D4—208no—
609D4—208no—
610D4—204no—
611D4—204no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—208no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—204no—
640C2×C4—204no—
641C2×C4—204no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4—402no—
644C2×C4—402no—
645C2×C4—402no—
646C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
647C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
648C8—402no—
649C5#832811yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—52no—
661C22—52no—
662C22—54no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—102no—
668C22—102no—
669C22—102no—
670C22—101no—
671C22—101no—
672C22—102no—
673C22—102no—
674C22—102no—
675C22—102no—
676C22—101no—
677C22—102no—
678C22—101no—
679C22—102no—
680C22—102no—
681C22—208no—
682C22—208no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—4016no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22C2×#400711yescharacteristic
692C22#6576711yescharacteristic
693C22D5⋊#9911yescharacteristic
694C22D5⋊#9911yescharacteristic
695C22D5⋊#10411yescharacteristic
696C22#6579511yescharacteristic
697C22#6580011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—102no—
703C4—102no—
704C4—202no—
705C4—404no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—102no—
709C2—104no—
710C2—102no—
711C2—402no—
712C2D5⋊#32711yescharacteristic
713C2#1060446811yescharacteristic
714C2#1060446911yescharacteristic
715C2#1060447211yescharacteristic
716C2#1060492811yescharacteristic
717C2#1060494111yescharacteristic
718C2#1060501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#121C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#121C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#121AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8328
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64920C2semidirect
3. #10604909C2semidirect
4. #10604898C2semidirect
5. C2×#64868C2semidirect
7. C22×D4×D5C4semidirect
10. C2×C5×#121C4semidirect
13. C2×#4076C4semidirect
17. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
22. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
24. C2×#4003C22semidirect
126. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
161. C2×D20C22⋊C4semidirect
186. C5×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
192. C4⋊Dic5C22⋊C4semidirect
204. C2×#121AGL(1,𝔽5)semidirect
422. C2×D5#327semidirect
481. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
528. C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
649. C5#8328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1212
C2×#649202
#106049092
#106048982
C2×#648682
#83285