Finite Group Databasebeta

← #13017500

Subgroups — #13017500

Order 1280.

1620 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4041C211yesmaximal, characteristic
2#10604909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64868C214yesmaximal, complemented
5C23×D20—21no—
6C23×D20C411yescharacteristic, complemented
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10C22×#685—21no—
11C2×#4041—28no—
12C2×#4041—21no—
13C2×#4041—21no—
14C2×#4041C412yescomplemented
15C2×#4041C2212yes—
16C2×C22⋊#170—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yescomplemented
19C2×#4003—21no—
20C2×#4003C2212yescomplemented
21#64868—28no—
22#8328—51nomaximal, Sylow
23C24×D5—21no—
24C24×D5D411yescharacteristic
25C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C23×C4×C5—21no—
27C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×D20—28no—
30C22×D20—22no—
31C22×D20—22no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—24no—
34C22×D20—42no—
35C22×D20—44no—
36C22×D20—42no—
37C22×D20—42no—
38C22×D20—42no—
39C22×D20C2×C412yes—
40C22×C4×D5—24no—
41C22×C4×D5—42no—
42C22×C4×D5—42no—
43C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
50C22×#170—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—24no—
53C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
54C2×#685—28no—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—22no—
57#4041—28no—
58#4041—28no—
59#4041—24no—
60#4041—24no—
61#4041—24no—
62#4041D418yes—
63C22⋊#170—42no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
66#4003—24no—
67#4003—42no—
68C22×#121—51no—
69#1779—51no—
70C2×#327—54no—
71C22⋊#95—51no—
72C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5—22no—
74C23×D5—22no—
75C23×D5—22no—
76C23×D5—22no—
77C23×D5—24no—
78C23×D5—22no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—42no—
84C23×D5—42no—
85C23×D5—42no—
86C23×D5—42no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5D812yes—
89C23×D5SD1612yes—
90C23×D5C2×D411yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—24no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
112C2×D20—24no—
113C2×D20—28no—
114C2×D20—28no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—416no—
119C2×D20—42no—
120C2×D20—44no—
121C2×D20—416no—
122C2×D20—416no—
123C2×D20—44no—
124C2×D20—42no—
125C2×D20—42no—
126C2×D20—44no—
127C2×D20—42no—
128C2×D20C22⋊C414yescomplemented
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—416no—
141C2×C4×D5C2×D414yes—
142C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
143C2×#170—42no—
144C2×#170—42no—
145C2×#170—42no—
146C5×C4⋊C4—24no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
149#685—28no—
150#685—28no—
151C23×D4—51no—
152C23×D4—101no—
153C24×C4—51no—
154C2×#121—52no—
155C2×#121—52no—
156C2×#121—108no—
157C2×#121—101no—
158C2×#121—101no—
159C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160C22×C22⋊C4—101no—
161C22×C22⋊C4—101no—
162C2×C22⋊C8—52no—
163C2×C22⋊C8—101no—
164C2×C22⋊C8—101no—
165C2×#95—52no—
166C2×#95—101no—
167#327—108no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5#9912yes—
173C23×C5#10212yes—
174C23×C5#10412yes—
175C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—24no—
181C22×D5—24no—
182C22×D5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—21no—
187C22×D5—21no—
188C22×D5—24no—
189C22×D5—24no—
190C22×D5—24no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—44no—
194C22×D5—44no—
195C22×D5—44no—
196C22×D5—44no—
197C22×D5—48no—
198C22×D5—48no—
199C22×D5—48no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—42no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5—42no—
205C22×D5—42no—
206C22×D5—84no—
207C22×D5—84no—
208C22×D5—84no—
209C22×D5—84no—
210C22×D5#10212yes—
211C22×D5#12012yes—
212C22×D5C2×D811yescharacteristic
213C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
214C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
222C2×C4×C5—28no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—24no—
228C2×C4×C5—48no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5#9912yes—
232C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic5—21no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—44no—
239C2×Dic5#12012yes—
240D20—44no—
241D20—48no—
242D20—44no—
243D20—416no—
244D20—48no—
245D20—48no—
246C4×D5—44no—
247C4×D5—44no—
248C4×D5—44no—
249C4×D5—44no—
250#170—82no—
251C25—51no—
252C25—101no—
253C22×D4—52no—
254C22×D4—104no—
255C22×D4—102no—
256C22×D4—102no—
257C22×D4—108no—
258C22×D4—101no—
259C22×D4—202no—
260C22×D4—202no—
261C22×D4—202no—
262C22×D4—202no—
263C22×D4—204no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—51no—
266C23×C4—51no—
267C23×C4—51no—
268C23×C4—51no—
269C23×C4—51no—
270C23×C4—104no—
271C23×C4—102no—
272C23×C4—202no—
273C23×C4—202no—
274C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×C8—102no—
276#121—58no—
277#121—104no—
278#121—104no—
279#121—108no—
280#121—108no—
281#121—104no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
285C2×C22⋊C4—102no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—108no—
288C2×C22⋊C4—104no—
289C2×C22⋊C4—202no—
290C2×C22⋊C4—202no—
291C22⋊C8—104no—
292C22⋊C8—202no—
293C22⋊C8—202no—
294#95—104no—
295#95—202no—
296C22×C5—22no—
297C22×C5—22no—
298C22×C5—22no—
299C22×C5—22no—
300C22×C5—22no—
301C22×C5—22no—
302C22×C5#32714yescomplemented
303C22×C5#37911yescharacteristic
304C22×C5C2×#9911yescharacteristic
305C22×C5C2×#9911yescharacteristic
306C22×C5C2×#10211yescharacteristic
307C22×C5#41811yescharacteristic
308C22×C5C2×#10411yescharacteristic
309C22×C5#42111yescharacteristic
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—22no—
313C2×D5—22no—
314C2×D5—21no—
315C2×D5—21no—
316C2×D5—22no—
317C2×D5—22no—
318C2×D5—22no—
319C2×D5—22no—
320C2×D5—22no—
321C2×D5—48no—
322C2×D5—48no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—41no—
325C2×D5—41no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—44no—
328C2×D5—44no—
329C2×D5—44no—
330C2×D5—816no—
331C2×D5—82no—
332C2×D5—82no—
333C2×D5—82no—
334C2×D5—82no—
335C2×D5#44712yes—
336C2×D5#45012yes—
337AGL(1,𝔽5)—84no—
338C4×C5—22no—
339C4×C5—22no—
340C4×C5—44no—
341Dic5—22no—
342Dic5—41no—
343C24—51no—
344C24—51no—
345C24—52no—
346C24—52no—
347C24—102no—
348C24—102no—
349C24—104no—
350C24—102no—
351C24—102no—
352C24—102no—
353C24—201no—
354C24—201no—
355C24—202no—
356C24—202no—
357C24—202no—
358C24—202no—
359C24—202no—
360C24—202no—
361C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×D4—54no—
363C2×D4—108no—
364C2×D4—104no—
365C2×D4—108no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—2016no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—202no—
372C2×D4—202no—
373C2×D4—204no—
374C2×D4—204no—
375C2×D4—2016no—
376C2×D4—2016no—
377C2×D4—204no—
378C2×D4—202no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—54no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—104no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4—201no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—2016no—
404C22×C4—201no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C2×C8—202no—
414C2×C8—202no—
415C2×C8—202no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
419C22⋊C4—108no—
420C22⋊C4—108no—
421C22⋊C4—208no—
422C2×C5—24no—
423C2×C5C2×#32711yescharacteristic
424C2×C5#150711yescharacteristic
425C2×C5#151011yescharacteristic
426C2×C5#151911yescharacteristic
427C2×C5#178111yescharacteristic
428C2×C5#178611yescharacteristic
429C2×C5#178911yescharacteristic
430D5—22no—
431D5—22no—
432D5—42no—
433D5—84no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—52no—
439C23—51no—
440C23—51no—
441C23—52no—
442C23—52no—
443C23—104no—
444C23—104no—
445C23—101no—
446C23—101no—
447C23—101no—
448C23—101no—
449C23—101no—
450C23—104no—
451C23—104no—
452C23—101no—
453C23—101no—
454C23—101no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—104no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—204no—
461C23—204no—
462C23—204no—
463C23—204no—
464C23—208no—
465C23—208no—
466C23—208no—
467C23—202no—
468C23—202no—
469C23—202no—
470C23—202no—
471C23—202no—
472C23—202no—
473C23—404no—
474C23—404no—
475C23—404no—
476C23—404no—
477C23#399912yes—
478C23#400712yes—
479C23#401012yes—
480C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481D4—204no—
482D4—204no—
483D4—208no—
484D4—208no—
485D4—208no—
486D4—2016no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—204no—
504C2×C4—204no—
505C2×C4—204no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4#399912yes—
515C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
516C8—402no—
517C5#832811yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—52no—
525C22—52no—
526C22—102no—
527C22—102no—
528C22—101no—
529C22—101no—
530C22—102no—
531C22—102no—
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—102no—
535C22—102no—
536C22—102no—
537C22—208no—
538C22—208no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22—201no—
543C22—204no—
544C22—204no—
545C22—204no—
546C22—4016no—
547C22—402no—
548C22—402no—
549C22—402no—
550C22—402no—
551C22#6486814yescomplemented
552C22C2×#399911yescharacteristic
553C22C2×#399911yescharacteristic
554C22C2×#400711yescharacteristic
555C22#6576711yescharacteristic
556C22C2×#401011yescharacteristic
557C22#6578411yescharacteristic
558C22#6580011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—102no—
563C4—201no—
564C4—404no—
565C2—24no—
566C2—102no—
567C2—102no—
568C2—202no—
569C2—404no—
570C2C2×#6486811yescharacteristic
571C2#1060425811yescharacteristic
572C2#1060426011yescharacteristic
573C2#1060426211yescharacteristic
574C2#1060489011yescharacteristic
575C2#1060492811yescharacteristic
576C2#1060497511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#4041C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8328
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604909C2semidirect
3. #10604898C2semidirect
4. C2×#64868C2semidirect
6. C23×D20C4semidirect
9. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
14. C2×#4041C4semidirect
18. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
20. C2×#4003C22semidirect
128. C2×D20C22⋊C4semidirect
148. C5×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
159. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
302. C22×C5#327semidirect
418. C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
517. C5#8328semidirect
551. C22#64868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40412
#106049092
#106048982
C2×#648682
#83285