Finite Group Databasebeta

← #13017501

Subgroups — #13017501

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4043C211yesmaximal, characteristic
2#10604909C211yesmaximal, characteristic
3#10604898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64869C214yesmaximal, complemented
5C23×C4×D5C2211yescharacteristic
6C23×Dic10C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#685—21no—
10C22×C4⋊Dic5—21no—
11C2×#4043—28no—
12C2×#4043—21no—
13C2×#4043—21no—
14C2×#4043C412yescomplemented
15C2×#4043C2212yes—
16C2×C22⋊#170—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
19C2×#4003—21no—
20C2×#4003C2212yes—
21#64869—28no—
22#8329—51nomaximal, Sylow
23C24×D5D411yescharacteristic
24C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
25C23×C4×C5—21no—
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic5—21no—
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—24no—
30C22×C4×D5—42no—
31C22×C4×D5—42no—
32C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2311yescharacteristic
36C22×Dic10—21no—
37C22×Dic10—24no—
38C22×Dic10—42no—
39C22×Dic10—42no—
40C22×Dic10C2×C412yes—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C22×#170—22no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—24no—
47C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
48C2×#685—28no—
49C2×#685—22no—
50C2×#685—22no—
51C2×C4⋊Dic5—28no—
52C2×C4⋊Dic5—22no—
53C2×C4⋊Dic5—22no—
54#4043—28no—
55#4043—28no—
56#4043—24no—
57#4043—24no—
58#4043—24no—
59#4043D418yes—
60C22⋊#170—42no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
63#4003—24no—
64#4003—42no—
65C22×C22⋊Q8—51no—
66#1779—51no—
67C2×#328—54no—
68C22⋊#95—51no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5—22no—
71C23×D5—22no—
72C23×D5—22no—
73C23×D5—22no—
74C23×D5—41no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5SD1612yes—
78C23×D5Q1612yes—
79C23×D5C2×D411yescharacteristic
80C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—24no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic5—24no—
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—22no—
100C22×Dic5—41no—
101C22×Dic5—42no—
102C22×Dic5—42no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—22no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—416no—
117C2×C4×D5C2×D414yes—
118C2×Dic10—24no—
119C2×Dic10—22no—
120C2×Dic10—42no—
121C2×Dic10—416no—
122C2×Dic10—42no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×Dic10—42no—
125C2×Dic10C22⋊C414yescomplemented
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
127C2×#170—42no—
128C2×#170—42no—
129C2×#170—42no—
130C5×C4⋊C4—24no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
133#685—28no—
134#685—28no—
135C4⋊Dic5—28no—
136C4⋊Dic5—28no—
137C23×Q8—51no—
138C24×C4—51no—
139C2×C22⋊Q8—52no—
140C2×C22⋊Q8—52no—
141C2×C22⋊Q8—108no—
142C2×C22⋊Q8—101no—
143C2×C22⋊Q8—101no—
144C22×C4⋊C4—101no—
145C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
146C22×C22⋊C4—101no—
147C22×C22⋊C4—101no—
148C2×C22⋊C8—52no—
149C2×C22⋊C8—101no—
150C2×C22⋊C8—101no—
151C2×#95—52no—
152C2×#95—101no—
153#328—108no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5#9912yes—
159C23×C5#10312yes—
160C23×C5#10412yes—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—24no—
167C22×D5—24no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—24no—
175C22×D5—24no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5#10312yes—
183C22×D5#12012yes—
184C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
185C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
186C22×D5#13712yes—
187C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
194C2×C4×C5—28no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—24no—
200C2×C4×C5—48no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5#9912yes—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—24no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—44no—
212C2×Dic5—48no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5#12012yes—
216C4×D5—44no—
217C4×D5—44no—
218C4×D5—44no—
219C4×D5—44no—
220Dic10—48no—
221Dic10—44no—
222Dic10—44no—
223#170—82no—
224C25—51no—
225C22×Q8—52no—
226C22×Q8—104no—
227C22×Q8—101no—
228C22×Q8—202no—
229C22×Q8—202no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—51no—
232C23×C4—51no—
233C23×C4—51no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—104no—
237C23×C4—101no—
238C23×C4—102no—
239C23×C4—202no—
240C23×C4—202no—
241C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22×C8—102no—
243C22⋊Q8—58no—
244C22⋊Q8—104no—
245C22⋊Q8—104no—
246C22⋊Q8—108no—
247C22⋊Q8—108no—
248C22⋊Q8—104no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—102no—
252C2×C4⋊C4—102no—
253C2×C4⋊C4—108no—
254C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—108no—
258C2×C22⋊C4—104no—
259C2×C22⋊C4—202no—
260C2×C22⋊C4—202no—
261C22⋊C8—104no—
262C22⋊C8—202no—
263C22⋊C8—202no—
264#95—104no—
265#95—202no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—22no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5#32814yescomplemented
273C22×C5#37911yescharacteristic
274C22×C5C2×#9911yescharacteristic
275C22×C5C2×#9911yescharacteristic
276C22×C5C2×#10311yescharacteristic
277C22×C5#41911yescharacteristic
278C22×C5C2×#10411yescharacteristic
279C22×C5#42111yescharacteristic
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—22no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—22no—
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—22no—
291C2×D5—48no—
292C2×D5—48no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5#44812yes—
298C2×D5#45112yes—
299AGL(1,𝔽5)—84no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—22no—
302C4×C5—44no—
303Dic5—22no—
304Dic5—44no—
305Dic5—41no—
306C24—51no—
307C24—51no—
308C24—52no—
309C24—52no—
310C24—102no—
311C24—102no—
312C24—102no—
313C24—102no—
314C24—201no—
315C24—201no—
316C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×Q8—54no—
318C2×Q8—104no—
319C2×Q8—102no—
320C2×Q8—2016no—
321C2×Q8—202no—
322C2×Q8—202no—
323C2×Q8—202no—
324C2×Q8—202no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—54no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—104no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—2016no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×C8—202no—
364C2×C8—202no—
365C2×C8—202no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—108no—
369C4⋊C4—108no—
370C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
371C22⋊C4—108no—
372C22⋊C4—108no—
373C22⋊C4—208no—
374C2×C5—24no—
375C2×C5C2×#32811yescharacteristic
376C2×C5#150811yescharacteristic
377C2×C5#151111yescharacteristic
378C2×C5#152011yescharacteristic
379C2×C5#178111yescharacteristic
380C2×C5#178711yescharacteristic
381C2×C5#178911yescharacteristic
382D5—22no—
383D5—22no—
384D5—42no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—52no—
390C23—51no—
391C23—51no—
392C23—52no—
393C23—52no—
394C23—104no—
395C23—104no—
396C23—101no—
397C23—101no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—104no—
402C23—104no—
403C23—101no—
404C23—101no—
405C23—101no—
406C23—101no—
407C23—101no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—204no—
411C23—204no—
412C23—204no—
413C23—204no—
414C23#399912yes—
415C23#400812yes—
416C23#400912yes—
417C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418Q8—204no—
419Q8—204no—
420Q8—208no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—52no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—204no—
438C2×C4—204no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4—204no—
442C2×C4—208no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—204no—
447C2×C4—204no—
448C2×C4—402no—
449C2×C4—402no—
450C2×C4—402no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4#399912yes—
453C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
454C8—402no—
455C5#832911yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—52no—
463C22—52no—
464C22—102no—
465C22—102no—
466C22—101no—
467C22—101no—
468C22—102no—
469C22—102no—
470C22—101no—
471C22—101no—
472C22—102no—
473C22—102no—
474C22—102no—
475C22—208no—
476C22—208no—
477C22—201no—
478C22—201no—
479C22—201no—
480C22—201no—
481C22#6486914yescomplemented
482C22C2×#399911yescharacteristic
483C22C2×#399911yescharacteristic
484C22C2×#400811yescharacteristic
485C22#6576911yescharacteristic
486C22C2×#400911yescharacteristic
487C22#6578211yescharacteristic
488C22#6580011yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—44no—
492C4—102no—
493C4—201no—
494C4—204no—
495C4—404no—
496C2—24no—
497C2—102no—
498C2—102no—
499C2—202no—
500C2C2×#6486911yescharacteristic
501C2#1060425911yescharacteristic
502C2#1060426111yescharacteristic
503C2#1060426311yescharacteristic
504C2#1060489011yescharacteristic
505C2#1060493011yescharacteristic
506C2#1060497311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8329
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#64869C2semidirect
6. C23×Dic10C4semidirect
8. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
14. C2×#4043C4semidirect
125. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
132. C5×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
145. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
272. C22×C5#328semidirect
370. C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
455. C5#8329semidirect
481. C22#64869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40432
#106049092
#106048982
C2×#648692
#83295