Finite Group Databasebeta

← #13017502

Subgroups — #13017502

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64926C212yesmaximal, complemented
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4#10604898C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64869C212yesmaximal, complemented
6C22×Q8×D5C411yescharacteristic, complemented
7C23×C4×D5C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C2211yescharacteristic
11C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
12D5×C22⋊Q8—24no—
13D5×C22⋊Q8—24no—
14C2×#4043C2211yescharacteristic
15C2×#4042—21no—
16C2×D5×C4⋊C4—21no—
17C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C2×D5×C22⋊C4—21no—
19C2×#4024—21no—
20C2×C22⋊#170—21no—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×#4003—21no—
24C2×#4003C2212yes—
25#64926—24no—
26#64869—24no—
27#8329—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
30C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C2×Q8×D5—22no—
34C2×Q8×D5—22no—
35C2×Q8×D5—42no—
36C2×Q8×D5—42no—
37C22×C4×D5—21no—
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—22no—
40C22×C4×D5—22no—
41C22×C4×D5—42no—
42C22×C4×D5—42no—
43C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5D411yescharacteristic
45C22×C4×D5D411yescharacteristic
46C22×C4×D5C2311yescharacteristic
47C22×Dic10—21no—
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
52C22×#170—22no—
53C5×C22⋊Q8—22no—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59#4092—22no—
60#4092D414yes—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65#4070—22no—
66#4070—22no—
67C2×#683—21no—
68C2×#683—21no—
69C2×#683—21no—
70#4043—22no—
71#4043D414yes—
72#4042—28no—
73D5×C4⋊C4—28no—
74D5×C4⋊C4—22no—
75D5×C4⋊C4—22no—
76D5×C22⋊C4—28no—
77#4024—28no—
78C22⋊#170—42no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
82#4003—22no—
83#4003—22no—
84#4003—42no—
85C22×C22⋊Q8—51no—
86#1779—51no—
87C2×#328—52no—
88C2×#328—52no—
89C22⋊#95—51no—
90C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D5—22no—
92C23×D5—22no—
93C23×D5—22no—
94C23×D5—22no—
95C23×D5—41no—
96C23×D5—41no—
97C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D5SD1612yes—
99C23×D5Q1612yes—
100C23×D5C2×D411yescharacteristic
101C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×Q8—41no—
110C2×C5×Q8—41no—
111C2×C5×Q8C22⋊C412yescomplemented
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—21no—
114C22×C4×C5—21no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—41no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5—22no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
127Q8×D5—48no—
128Q8×D5—48no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—24no—
134C2×C4×D5—24no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—48no—
140C2×C4×D5—48no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5C2×D412yes—
150C2×C4×D5C2×D412yes—
151C2×Dic10—24no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—42no—
154C2×Dic10—42no—
155C2×Dic10—41no—
156C2×Dic10—41no—
157C2×Dic10C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
159C2×#170—42no—
160C2×#170—42no—
161C2×#170—42no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
165C5×C22⋊C4—24no—
166C22⋊Dic5—24no—
167#685—24no—
168#685—24no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—24no—
171C4⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
172#683—24no—
173#683—24no—
174#683—24no—
175C23×Q8—51no—
176C24×C4—51no—
177C2×C22⋊Q8—51no—
178C2×C22⋊Q8—51no—
179C2×C22⋊Q8—51no—
180C2×C22⋊Q8—101no—
181C2×C22⋊Q8—101no—
182C2×C22⋊Q8—104no—
183C2×C22⋊Q8—104no—
184C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
185C22×C4⋊C4—51no—
186C22×C4⋊C4—101no—
187C22×C22⋊C4—101no—
188C22×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C8—52no—
190C2×C22⋊C8—101no—
191C2×C22⋊C8—101no—
192C2×#95—52no—
193C2×#95—101no—
194#328—104no—
195#328—104no—
196C23×C5—21no—
197C23×C5—21no—
198C23×C5—21no—
199C23×C5—21no—
200C23×C5—21no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5#10312yes—
203C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—24no—
213C22×D5—24no—
214C22×D5—24no—
215C22×D5—24no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—44no—
219C22×D5—44no—
220C22×D5—44no—
221C22×D5—44no—
222C22×D5#9912yes—
223C22×D5#10312yes—
224C22×D5#10412yes—
225C22×D5#12012yes—
226C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
227C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
228C22×D5#13712yes—
229C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
236C5×Q8—42no—
237C5×Q8—42no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—44no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5#9912yes—
265C2×Dic5#12012yes—
266C4×D5—24no—
267C4×D5—24no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—44no—
272C4×D5—48no—
273C4×D5—48no—
274Dic10—48no—
275Dic10—42no—
276Dic10—42no—
277#170—82no—
278C25—51no—
279C22×Q8—51no—
280C22×Q8—101no—
281C22×Q8—102no—
282C22×Q8—102no—
283C22×Q8—202no—
284C22×Q8—202no—
285C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C23×C4—51no—
287C23×C4—51no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—102no—
292C23×C4—102no—
293C23×C4—101no—
294C23×C4—101no—
295C23×C4—102no—
296C23×C4—202no—
297C23×C4—202no—
298C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C22×C8—102no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—54no—
303C22⋊Q8—54no—
304C22⋊Q8—108no—
305C22⋊Q8—102no—
306C22⋊Q8—108no—
307C22⋊Q8—102no—
308C22⋊Q8—102no—
309C22⋊Q8—102no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—102no—
313C2×C4⋊C4—108no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—108no—
322C2×C22⋊C4—101no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—104no—
326C2×C22⋊C4—202no—
327C2×C22⋊C4—202no—
328C22⋊C8—102no—
329C22⋊C8—102no—
330C22⋊C8—202no—
331C22⋊C8—202no—
332#95—102no—
333#95—102no—
334#95—202no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—22no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—41no—
339C22×C5—41no—
340C22×C5—41no—
341C22×C5—41no—
342C22×C5#37911yescharacteristic
343C22×C5C2×#9911yescharacteristic
344C22×C5C2×#9911yescharacteristic
345C22×C5C2×#10311yescharacteristic
346C22×C5#41911yescharacteristic
347C22×C5C2×#10411yescharacteristic
348C22×C5#42111yescharacteristic
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—22no—
352C2×D5—22no—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—22no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—22no—
357C2×D5—21no—
358C2×D5—22no—
359C2×D5—22no—
360C2×D5—22no—
361C2×D5—22no—
362C2×D5—22no—
363C2×D5—48no—
364C2×D5—48no—
365C2×D5#32814yescomplemented
366C2×D5#44812yes—
367C2×D5#45112yes—
368AGL(1,𝔽5)—84no—
369C4×C5—21no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—42no—
374Dic5—22no—
375Dic5—22no—
376Dic5—42no—
377Dic5—42no—
378C24—51no—
379C24—51no—
380C24—52no—
381C24—52no—
382C24—102no—
383C24—102no—
384C24—102no—
385C24—102no—
386C24—201no—
387C24—201no—
388C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—52no—
393C2×Q8—104no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—201no—
396C2×Q8—201no—
397C2×Q8—202no—
398C2×Q8—202no—
399C2×Q8—208no—
400C2×Q8—208no—
401C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4—208no—
432C22×C4—208no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4—202no—
437C22×C4—201no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4—202no—
444C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C2×C8—202no—
447C2×C8—202no—
448C2×C8—202no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—104no—
460C22⋊C4—104no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—208no—
463C2×C5—42no—
464C2×C5C2×#32811yescharacteristic
465C2×C5#150811yescharacteristic
466C2×C5#151111yescharacteristic
467C2×C5#152011yescharacteristic
468C2×C5#178111yescharacteristic
469C2×C5#178711yescharacteristic
470C2×C5#178911yescharacteristic
471D5—22no—
472D5—24no—
473D5—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—52no—
481C23—52no—
482C23—52no—
483C23—51no—
484C23—52no—
485C23—51no—
486C23—52no—
487C23—104no—
488C23—104no—
489C23—104no—
490C23—104no—
491C23—101no—
492C23—101no—
493C23—101no—
494C23—101no—
495C23—101no—
496C23—101no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—202no—
500C23—202no—
501C23—204no—
502C23—204no—
503C23—204no—
504C23—204no—
505C23#400912yes—
506C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—202no—
510Q8—202no—
511Q8—208no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—52no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—104no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—208no—
540C2×C4—208no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—204no—
548C2×C4—204no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—402no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C8—402no—
556C5#832911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—52no—
565C22—52no—
566C22—54no—
567C22—102no—
568C22—102no—
569C22—102no—
570C22—101no—
571C22—101no—
572C22—102no—
573C22—102no—
574C22—102no—
575C22—102no—
576C22—102no—
577C22—102no—
578C22—101no—
579C22—102no—
580C22—101no—
581C22—208no—
582C22—208no—
583C22D5⋊#9911yescharacteristic
584C22D5⋊#9911yescharacteristic
585C22C2×#400911yescharacteristic
586C22#6578211yescharacteristic
587C22D5⋊#10411yescharacteristic
588C22#6579511yescharacteristic
589C22#6580011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—102no—
596C4—102no—
597C4—202no—
598C4—202no—
599C4—404no—
600C2—42no—
601C2—102no—
602C2—102no—
603C2—104no—
604C2D5⋊#32811yescharacteristic
605C2#1060450011yescharacteristic
606C2#1060450111yescharacteristic
607C2#1060450411yescharacteristic
608C2#1060494111yescharacteristic
609C2#1060497311yescharacteristic
610C2#1060501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8329
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64926C2semidirect
5. C2×#64869C2semidirect
6. C22×Q8×D5C4semidirect
9. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
11. C2×#4070C4semidirect
17. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
111. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
157. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
164. C5×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
171. C4⋊Dic5C22⋊C4semidirect
184. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
365. C2×D5#328semidirect
401. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
457. C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
556. C5#8329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C22⋊Q82
C2×#649262
#106049092
#106048982
C2×#648692
#83295