Finite Group Databasebeta

← #13017503

Subgroups — #13017503

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64926C214yesmaximal, complemented
3#10604909C211yesmaximal, characteristic
4#10604898C211yesmaximal, characteristic
5C23×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
6C23×C4×D5C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
8C2×#4092—28no—
9C2×#4092—21no—
10C2×#4092—21no—
11C2×#4092C412yescomplemented
12C2×#4092C2212yes—
13C22×#685—21no—
14C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
15C22×#683—21no—
16C2×C22⋊#170—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
18C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
19C2×#4003—21no—
20C2×#4003C2212yes—
21#64926—28no—
22#8329—51nomaximal, Sylow
23C24×D5D411yescharacteristic
24C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
25C22×C5×Q8—24no—
26C22×C5×Q8—21no—
27C22×C5×Q8—42no—
28C22×C5×Q8—42no—
29C22×C5×Q8C2×C412yes—
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5—21no—
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5—24no—
35C22×C4×D5—42no—
36C22×C4×D5—42no—
37C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C22×#170—22no—
45#4092—28no—
46#4092—28no—
47#4092—24no—
48#4092—24no—
49#4092—24no—
50#4092D418yes—
51C2×#685—28no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—24no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
57C2×#683—28no—
58C2×#683—22no—
59C2×#683—22no—
60C22⋊#170—42no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
63#4003—24no—
64#4003—42no—
65C22×C22⋊Q8—51no—
66#1779—51no—
67C2×#328—54no—
68C22⋊#95—51no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5—22no—
71C23×D5—22no—
72C23×D5—22no—
73C23×D5—22no—
74C23×D5—41no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D5SD1612yes—
78C23×D5Q1612yes—
79C23×D5C2×D411yescharacteristic
80C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
87C2×C5×Q8—24no—
88C2×C5×Q8—22no—
89C2×C5×Q8—416no—
90C2×C5×Q8—42no—
91C2×C5×Q8—42no—
92C2×C5×Q8—42no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C2×C5×Q8C22⋊C414yescomplemented
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—24no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C22×Dic5—24no—
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5—42no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—41no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×C4×D5—41no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—416no—
125C2×C4×D5C2×D414yes—
126C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
127C2×#170—42no—
128C2×#170—42no—
129C2×#170—42no—
130#685—28no—
131#685—28no—
132C4⋊Dic5—24no—
133C4⋊Dic5—22no—
134C4⋊Dic5C22⋊C414yescomplemented
135#683—28no—
136#683—28no—
137C23×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
138C24×C4—51no—
139C2×C22⋊Q8—52no—
140C2×C22⋊Q8—52no—
141C2×C22⋊Q8—108no—
142C2×C22⋊Q8—101no—
143C2×C22⋊Q8—101no—
144C22×C4⋊C4—51no—
145C22×C4⋊C4—101no—
146C22×C22⋊C4—101no—
147C22×C22⋊C4—101no—
148C2×C22⋊C8—52no—
149C2×C22⋊C8—101no—
150C2×C22⋊C8—101no—
151C2×#95—52no—
152C2×#95—101no—
153#328—108no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5#9912yes—
159C23×C5#10312yes—
160C23×C5#10412yes—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—24no—
167C22×D5—24no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—24no—
175C22×D5—24no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—42no—
178C22×D5—44no—
179C22×D5—44no—
180C22×D5—44no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5#10312yes—
183C22×D5#12012yes—
184C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
185C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
186C22×D5#13712yes—
187C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
194C5×Q8—44no—
195C5×Q8—48no—
196C5×Q8—44no—
197C2×C4×C5—28no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—24no—
203C2×C4×C5—48no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5#9912yes—
207C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—24no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—44no—
215C2×Dic5—48no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5#12012yes—
219C4×D5—44no—
220C4×D5—44no—
221C4×D5—44no—
222C4×D5—44no—
223#170—82no—
224C25—51no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—51no—
232C23×C4—51no—
233C23×C4—51no—
234C23×C4—51no—
235C23×C4—51no—
236C23×C4—104no—
237C23×C4—101no—
238C23×C4—102no—
239C23×C4—202no—
240C23×C4—202no—
241C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22×C8—102no—
243C22⋊Q8—58no—
244C22⋊Q8—104no—
245C22⋊Q8—104no—
246C22⋊Q8—108no—
247C22⋊Q8—108no—
248C22⋊Q8—104no—
249C2×C4⋊C4—52no—
250C2×C4⋊C4—104no—
251C2×C4⋊C4—102no—
252C2×C4⋊C4—102no—
253C2×C4⋊C4—108no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C22⋊C4—108no—
258C2×C22⋊C4—104no—
259C2×C22⋊C4—202no—
260C2×C22⋊C4—202no—
261C22⋊C8—104no—
262C22⋊C8—202no—
263C22⋊C8—202no—
264#95—104no—
265#95—202no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—22no—
268C22×C5—22no—
269C22×C5—22no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—22no—
272C22×C5#32814yescomplemented
273C22×C5#37911yescharacteristic
274C22×C5C2×#9911yescharacteristic
275C22×C5C2×#9911yescharacteristic
276C22×C5C2×#10311yescharacteristic
277C22×C5#41911yescharacteristic
278C22×C5C2×#10411yescharacteristic
279C22×C5#42111yescharacteristic
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—22no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—21no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—22no—
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—22no—
291C2×D5—48no—
292C2×D5—48no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5#44812yes—
298C2×D5#45112yes—
299AGL(1,𝔽5)—84no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—22no—
302C4×C5—44no—
303Dic5—22no—
304Dic5—41no—
305Dic5—44no—
306C24—51no—
307C24—51no—
308C24—52no—
309C24—52no—
310C24—102no—
311C24—102no—
312C24—102no—
313C24—102no—
314C24—201no—
315C24—201no—
316C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—54no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—102no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—102no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—104no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—201no—
347C22×C4—201no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—2016no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×C8—202no—
364C2×C8—202no—
365C2×C8—202no—
366C4⋊C4—54no—
367C4⋊C4—108no—
368C4⋊C4—108no—
369C4⋊C4—104no—
370C4⋊C4—102no—
371C22⋊C4—108no—
372C22⋊C4—108no—
373C22⋊C4—208no—
374C2×C5—24no—
375C2×C5C2×#32811yescharacteristic
376C2×C5#150811yescharacteristic
377C2×C5#151111yescharacteristic
378C2×C5#152011yescharacteristic
379C2×C5#178111yescharacteristic
380C2×C5#178711yescharacteristic
381C2×C5#178911yescharacteristic
382D5—22no—
383D5—22no—
384D5—42no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—52no—
390C23—51no—
391C23—51no—
392C23—52no—
393C23—52no—
394C23—104no—
395C23—104no—
396C23—101no—
397C23—101no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—104no—
404C23—104no—
405C23—101no—
406C23—101no—
407C23—101no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—204no—
411C23—204no—
412C23—204no—
413C23—204no—
414C23#400912yes—
415C23#401012yes—
416C23#401112yes—
417C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—48no—
421C2×C4—28no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—52no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—104no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—204no—
438C2×C4—204no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4—204no—
442C2×C4—208no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4—204no—
447C2×C4—204no—
448C2×C4—402no—
449C2×C4—402no—
450C2×C4—402no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4#401112yes—
453C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
454C8—402no—
455C5#832911yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—52no—
463C22—52no—
464C22—101no—
465C22—101no—
466C22—102no—
467C22—102no—
468C22—101no—
469C22—101no—
470C22—102no—
471C22—102no—
472C22—102no—
473C22—102no—
474C22—102no—
475C22—208no—
476C22—208no—
477C22—201no—
478C22—201no—
479C22—201no—
480C22—201no—
481C22#6492614yescomplemented
482C22C2×#400911yescharacteristic
483C22#6578211yescharacteristic
484C22C2×#401011yescharacteristic
485C22#6578411yescharacteristic
486C22C2×#401111yescharacteristic
487C22C2×#401111yescharacteristic
488C22#6580011yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—44no—
492C4—102no—
493C4—204no—
494C4—201no—
495C4—404no—
496C2—24no—
497C2—102no—
498C2—102no—
499C2—202no—
500C2C2×#6492611yescharacteristic
501C2#1060495611yescharacteristic
502C2#1060495711yescharacteristic
503C2#1060495811yescharacteristic
504C2#1060497311yescharacteristic
505C2#1060497511yescharacteristic
506C2#1060502411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC23×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8329
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64926C2semidirect
5. C23×C5×Q8C4semidirect
11. C2×#4092C4semidirect
14. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
94. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
134. C4⋊Dic5C22⋊C4semidirect
137. C23×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
272. C22×C5#328semidirect
324. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
455. C5#8329semidirect
481. C22#64926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40922
C2×#649262
#106049092
#106048982
#83295