Finite Group Databasebeta

← #13017507

Subgroups — #13017507

Order 1280.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64869C212yesmaximal, complemented
3C2×#64868C212yesmaximal
4#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#125C411yescharacteristic, complemented
7#66025—24no—
8#66025—24no—
9C2×#4044—21no—
10C2×#4043C2211yescharacteristic
11C2×#4041C2211yescharacteristic
12C2×#4040—21no—
13C2×#4039—21no—
14C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4038—21no—
16C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4021C411yescharacteristic, complemented
18C2×C42×D5C2211yescharacteristic
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×#4003C2212yes—
23#64918—21no—
24#64918—21no—
25#64869—24no—
26#64868—24no—
27#8330—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C22×C4×D5C2311yescharacteristic
35C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
36C22×#170—22no—
37C5×#125—22no—
38C5×#125—22no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
55#4044—28no—
56#4043—22no—
57#4043D414yes—
58#4041—22no—
59#4041D414yes—
60#4040—28no—
61#4039—28no—
62#4039—22no—
63#4039—22no—
64#4038—28no—
65#4033—22no—
66#4033—22no—
67#4021—22no—
68#4021—22no—
69C42×D5—22no—
70C42×D5—22no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
75#4003—22no—
76#4003—22no—
77C2×#529—51no—
78#1817—51no—
79C2×#328—52no—
80C2×#327—52no—
81#1434—51no—
82C23×D5—21no—
83C23×D5C2×D411yescharacteristic
84C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C2×D20—24no—
101C2×D20—21no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—41no—
104C2×D20—42no—
105C2×D20—41no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20C22⋊C412yes—
108C2×C4×D5—24no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—22no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—21no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×C4×D5—41no—
118C2×C4×D5—42no—
119C2×C4×D5—42no—
120C2×C4×D5C2×D412yes—
121C2×C4×D5C2×D412yes—
122C2×Dic10—21no—
123C2×Dic10—41no—
124C2×Dic10—41no—
125C2×Dic10C22⋊C412yes—
126C2×#170—42no—
127C2×#170—42no—
128C2×#170—42no—
129C5×C4⋊C4—24no—
130C5×C4⋊C4—24no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C42×C5—21no—
136C42×C5—21no—
137#685—24no—
138#685—24no—
139#685—24no—
140#685—24no—
141#685—24no—
142C4⋊Dic5—24no—
143#683—24no—
144C4×Dic5—24no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147C4×Dic5—22no—
148C4×Dic5—22no—
149#529—104no—
150#529—104no—
151C2×#126—101no—
152C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
153C2×#124—51no—
154C2×#123—101no—
155C2×C22⋊Q8—51no—
156C2×#121—51no—
157C2×C4×Q8—51no—
158C2×C4×D4—51no—
159C2×C4×D4—101no—
160C2×#117—101no—
161C22×C42—51no—
162C2×C22⋊C8—52no—
163C2×#95—52no—
164C2×#95—101no—
165C2×#95—101no—
166#336—101no—
167#336—101no—
168#328—104no—
169#327—104no—
170C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D5—21no—
172C22×D5—21no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—22no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5#12012yes—
183C22×D5#13512yes—
184C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22×D5#13711yescharacteristic
186C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—21no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—21no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5#10412yes—
220C2×Dic5#12012yes—
221D20—42no—
222D20—42no—
223D20—44no—
224D20—44no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—44no—
228C4×D5—48no—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—42no—
231Dic10—42no—
232Dic10—42no—
233#170—82no—
234C22×Q8—51no—
235C22×D4—51no—
236C22×D4—101no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4—101no—
241C23×C4—102no—
242C22×C8—102no—
243#126—108no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#124—102no—
247#124—102no—
248#123—108no—
249C22⋊Q8—54no—
250C22⋊Q8—102no—
251#121—54no—
252#121—102no—
253C4×Q8—102no—
254C4×Q8—102no—
255C4×D4—102no—
256C4×D4—108no—
257C4×D4—102no—
258#117—108no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C42—51no—
271C2×C42—51no—
272C2×C42—51no—
273C2×C42—102no—
274C2×C42—102no—
275C2×C42—101no—
276C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C22⋊C8—102no—
278C22⋊C8—102no—
279#95—102no—
280#95—102no—
281#95—104no—
282#95—202no—
283C22×C5#37911yescharacteristic
284C22×C5#41011yescharacteristic
285C22×C5#41011yescharacteristic
286C22×C5#41611yescharacteristic
287C22×C5#41711yescharacteristic
288C22×C5C2×#10411yescharacteristic
289C22×C5#42111yescharacteristic
290C2×D5—22no—
291C2×D5—21no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—22no—
296C2×D5—22no—
297C2×D5—22no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5#44912yes—
306C2×D5#45212yes—
307AGL(1,𝔽5)—84no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—41no—
311C4×C5—42no—
312C4×C5—41no—
313C4×C5—42no—
314Dic5—22no—
315Dic5—22no—
316Dic5—42no—
317Dic5—41no—
318C24—51no—
319C24—101no—
320C2×Q8—52no—
321C2×Q8—101no—
322C2×Q8—201no—
323C2×Q8—201no—
324C2×D4—52no—
325C2×D4—104no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—202no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—52no—
337C22×C4—52no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—104no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—202no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×C8—202no—
363C2×C8—202no—
364C2×C8—202no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—104no—
370C4⋊C4—104no—
371C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
372C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
373C22⋊C4—104no—
374C22⋊C4—104no—
375C22⋊C4—104no—
376C22⋊C4—104no—
377C22⋊C4—104no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—102no—
381C42—102no—
382C42—104no—
383C42—101no—
384C42—101no—
385C2×C5#150011yescharacteristic
386C2×C5#150911yescharacteristic
387C2×C5#151211yescharacteristic
388C2×C5#152111yescharacteristic
389C2×C5#178211yescharacteristic
390C2×C5#178811yescharacteristic
391C2×C5#178911yescharacteristic
392D5—22no—
393D5—22no—
394D5—82no—
395C23—51no—
396C23—51no—
397C23—52no—
398C23—52no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—101no—
403C23—102no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
411Q8—202no—
412Q8—202no—
413D4—202no—
414D4—202no—
415D4—204no—
416D4—204no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—52no—
432C2×C4—52no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—101no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—204no—
444C2×C4—208no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—204no—
450C2×C4—204no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—402no—
453C2×C4—402no—
454C2×C4—402no—
455C2×C4—402no—
456C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458C8—402no—
459C5#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—52no—
461C22—52no—
462C22—102no—
463C22—101no—
464C22—101no—
465C22—101no—
466C22—101no—
467C22—102no—
468C22—102no—
469C22—102no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—401no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22#6578511yescharacteristic
478C22#6578511yescharacteristic
479C22D5⋊#10411yescharacteristic
480C22#6579311yescharacteristic
481C22#6579411yescharacteristic
482C22#6579511yescharacteristic
483C22#6580011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—102no—
491C4—102no—
492C4—202no—
493C4—201no—
494C4—404no—
495C2—102no—
496C2—102no—
497C2—402no—
498C2#1060457311yescharacteristic
499C2#1060457411yescharacteristic
500C2#1060457511yescharacteristic
501C2#1060457611yescharacteristic
502C2#1060498111yescharacteristic
503C2#1060501111yescharacteristic
504C2#1060501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8330
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64869C2semidirect
4. #10604197C2semidirect
5. #10604184C2semidirect
6. C2×C5×#125C4semidirect
14. C2×#4039C4semidirect
16. C2×#4033C4semidirect
17. C2×#4021C4semidirect
152. C2×#125AGL(1,𝔽5)semidirect
459. C5#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660252
C2×#648692
C2×#648682
#106041972
#106041842
#83305