Finite Group Databasebeta

← #13017512

Subgroups — #13017512

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65882C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64920C212yesmaximal, complemented
3C2×#64868C212yesmaximal, complemented
4#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#709—21no—
7C2×C4×C5×D4C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4086C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4084C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D5—21no—
11#65882—24no—
12#65882—24no—
13C2×#4041C2211yescharacteristic
14C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4031—21no—
16C2×#4030—21no—
17C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
18C2×C42×D5C2211yescharacteristic
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×#4003C2212yes—
23#64920—24no—
24#64918—21no—
25#64918—21no—
26#64868—24no—
27#8332—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C22×C22⋊D5—21no—
34C2×#709—28no—
35C2×#709—44no—
36C2×#709—42no—
37C2×#709—42no—
38C22×D20—21no—
39C22×D20C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22×Dic10—21no—
45C22×#170—22no—
46C4×C5×D4—22no—
47C4×C5×D4—22no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52#4086—22no—
53#4086—22no—
54#4084—22no—
55#4084D414yes—
56C4×C22⋊D5—28no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60C2×#683—21no—
61C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
64#4041—22no—
65#4041D414yes—
66#4034—22no—
67#4034—22no—
68#4031—28no—
69#4030—28no—
70C4×D20—22no—
71C4×D20—22no—
72C42×D5—22no—
73C42×D5—22no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
78#4003—22no—
79#4003—22no—
80C2×#532—51no—
81#1817—51no—
82C2×#327—52no—
83C2×#327—52no—
84#1434—51no—
85C24×C5—21no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5C2×D411yescharacteristic
88C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4C22⋊C412yes—
99C22×C4×C5—24no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—24no—
107C2×C22⋊D5—24no—
108C2×C22⋊D5—24no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—42no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—42no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
120#709—416no—
121#709—416no—
122C2×D20—24no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—41no—
125C2×D20—41no—
126C2×D20—41no—
127C2×D20—41no—
128C2×D20—42no—
129C2×D20C22⋊C412yes—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—24no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5—41no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5D812yes—
141C2×C4×D5SD1612yes—
142C2×C4×D5C2×D412yes—
143C2×C4×D5C2×D412yes—
144C2×Dic10—24no—
145C2×Dic10—42no—
146C2×Dic10—42no—
147C2×#170—42no—
148C2×#170—42no—
149C2×#170—42no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C5×C22⋊C4—24no—
153C42×C5—21no—
154C42×C5—21no—
155C22⋊Dic5—24no—
156#685—24no—
157#685—24no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
160#683—24no—
161C4×Dic5—21no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5—22no—
164C4×Dic5—22no—
165C22×#41—101no—
166#532—104no—
167#532—104no—
168C2×C4⋊Q8—51no—
169C2×#127—51no—
170C2×#124—101no—
171C2×#121—51no—
172C2×#121—51no—
173C2×#121—101no—
174C2×C4×D4—51no—
175C2×C4×D4—101no—
176C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
177C22×C42—51no—
178C2×C22⋊C8—52no—
179C2×#95—52no—
180C2×#95—101no—
181C2×#95—101no—
182#336—101no—
183#336—101no—
184#327—104no—
185#327—104no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D5—21no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—21no—
197C22×D5—21no—
198C22×D5—22no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5#12012yes—
206C22×D5C2×D811yescharacteristic
207C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
208C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
216C5×D4—42no—
217C5×D4—42no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—48no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5#10212yes—
230C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D5—48no—
233C22⋊D5—48no—
234C22⋊D5—44no—
235C22⋊D5—44no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5#10212yes—
246C2×Dic5#10412yes—
247C2×Dic5#12012yes—
248D20—42no—
249D20—42no—
250D20—44no—
251D20—44no—
252C4×D5—24no—
253C4×D5—24no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—44no—
257C4×D5—48no—
258Dic10—48no—
259#170—82no—
260C2×#41—108no—
261C2×#41—202no—
262C2×#41—202no—
263C2×#41—204no—
264C22×Q8—101no—
265C22×D4—51no—
266C22×D4—101no—
267C22×D4—101no—
268C22×D4—101no—
269C22×D4—101no—
270C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4—51no—
273C23×C4—51no—
274C23×C4—51no—
275C23×C4—101no—
276C23×C4—102no—
277C22×C8—102no—
278C4⋊Q8—102no—
279C4⋊Q8—102no—
280#127—102no—
281#127—102no—
282#124—108no—
283#121—54no—
284#121—54no—
285#121—108no—
286#121—102no—
287#121—102no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—102no—
291C4×D4—102no—
292C4×D4—108no—
293C2×C4⋊C4—51no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C42—51no—
301C2×C42—51no—
302C2×C42—51no—
303C2×C42—102no—
304C2×C42—102no—
305C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C22⋊C8—102no—
307C22⋊C8—102no—
308#95—102no—
309#95—102no—
310#95—104no—
311#95—202no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—42no—
315C22×C5—81no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5—81no—
318C22×C5—81no—
319C22×C5#37911yescharacteristic
320C22×C5#41011yescharacteristic
321C22×C5#41011yescharacteristic
322C22×C5C2×#10211yescharacteristic
323C22×C5#41811yescharacteristic
324C22×C5C2×#10411yescharacteristic
325C22×C5#42111yescharacteristic
326C2×D5—21no—
327C2×D5—21no—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—22no—
330C2×D5—21no—
331C2×D5—21no—
332C2×D5—22no—
333C2×D5—22no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5#44712yes—
342C2×D5#45012yes—
343AGL(1,𝔽5)—84no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—21no—
346C4×C5—22no—
347C4×C5—42no—
348C4×C5—41no—
349Dic5—22no—
350Dic5—22no—
351Dic5—22no—
352Dic5—42no—
353C24—21no—
354C24—51no—
355C24—101no—
356#41—2016no—
357#41—2016no—
358C2×Q8—104no—
359C2×Q8—202no—
360C2×Q8—202no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—52no—
365C2×D4—104no—
366C2×D4—104no—
367C2×D4—104no—
368C2×D4—104no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—201no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4—201no—
373C2×D4—201no—
374C2×D4—202no—
375C2×D4—202no—
376C2×D4—202no—
377C2×D4—202no—
378C2×D4—202no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—201no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—102no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4—104no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—104no—
401C22×C4—201no—
402C22×C4—201no—
403C22×C4—201no—
404C22×C4—202no—
405C22×C4—202no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—202no—
409C22×C4—202no—
410C22×C4—202no—
411C22×C4—202no—
412C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
414C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C2×C8—202no—
416C2×C8—202no—
417C2×C8—202no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—52no—
420C4⋊C4—104no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—102no—
430C42—102no—
431C42—101no—
432C42—101no—
433C2×C5—82no—
434C2×C5#150211yescharacteristic
435C2×C5#150511yescharacteristic
436C2×C5#151411yescharacteristic
437C2×C5#151711yescharacteristic
438C2×C5#178211yescharacteristic
439C2×C5#178611yescharacteristic
440C2×C5#178911yescharacteristic
441D5—22no—
442D5—22no—
443D5—82no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—52no—
452C23—51no—
453C23—51no—
454C23—52no—
455C23—101no—
456C23—101no—
457C23—101no—
458C23—101no—
459C23—102no—
460C23—201no—
461C23—201no—
462C23—201no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
467Q8—208no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—204no—
473D4—204no—
474D4—208no—
475D4—208no—
476D4—204no—
477D4—204no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—52no—
492C2×C4—104no—
493C2×C4—104no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—208no—
504C2×C4—204no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—204no—
508C2×C4—204no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4#400712yes—
515C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C8—402no—
518C5#833211yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—52no—
523C22—52no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—102no—
529C22—101no—
530C22—101no—
531C22—102no—
532C22—102no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—102no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22#6574511yescharacteristic
544C22#6574511yescharacteristic
545C22C2×#400711yescharacteristic
546C22#6576711yescharacteristic
547C22D5⋊#10411yescharacteristic
548C22#6579511yescharacteristic
549C22#6580011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—102no—
556C4—102no—
557C4—102no—
558C4—202no—
559C4—404no—
560C2—82no—
561C2—102no—
562C2—102no—
563C2—402no—
564C2#1060438911yescharacteristic
565C2#1060439011yescharacteristic
566C2#1060439311yescharacteristic
567C2#1060439411yescharacteristic
568C2#1060489111yescharacteristic
569C2#1060492811yescharacteristic
570C2#1060501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×D4C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#65882C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4×D4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8332
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64920C2semidirect
3. C2×#64868C2semidirect
4. #10604197C2semidirect
5. #10604184C2semidirect
7. C2×C4×C5×D4C4semidirect
8. C2×#4086C4semidirect
14. C2×#4034C4semidirect
17. C2×C4×D20C4semidirect
176. C2×C4×D4AGL(1,𝔽5)semidirect
518. C5#8332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658822
C2×#649202
C2×#648682
#106041972
#106041842
#83325