Finite Group Databasebeta

← #13017514

Subgroups — #13017514

Order 1280.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66059C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64868C214yesmaximal, complemented
3#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#713—21no—
6C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4093—21no—
8#66059—28no—
9C2×#4041—21no—
10C2×#4041C2212yes—
11C2×#4039—21no—
12C2×#4039C412yescomplemented
13C2×#4020C411yescharacteristic, complemented
14C2×C42×D5C2211yescharacteristic
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
18C2×#4003C2212yes—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64868—28no—
22#8332—51nomaximal, Sylow
23C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
24C22×C5×Q8—21no—
25C2×#713—28no—
26C2×#713—44no—
27C2×#713—42no—
28C2×#713—42no—
29C22×D20—22no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20—21no—
32C22×D20C2×C412yes—
33C22×C4×D5—22no—
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C22×#170—22no—
38C5×C4⋊Q8—24no—
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
41C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
42#4093—28no—
43C2×#685—22no—
44C2×#685—22no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4041—28no—
49#4041—24no—
50#4041D418yes—
51#4039—28no—
52#4039—24no—
53#4039—24no—
54#4020—24no—
55C42×D5—24no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
59#4003—24no—
60C2×#532—51no—
61#1817—51no—
62C2×#327—54no—
63#1434—51no—
64C23×D5—22no—
65C23×D5C2×D411yescharacteristic
66C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
73C2×C5×Q8—24no—
74C2×C5×Q8—42no—
75C2×C5×Q8—42no—
76C22×C4×C5—22no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83#713—416no—
84#713—416no—
85C2×D20—24no—
86C2×D20—24no—
87C2×D20—28no—
88C2×D20—22no—
89C2×D20—42no—
90C2×D20—42no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—42no—
95C2×D20—44no—
96C2×D20—42no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20C22⋊C414yes—
99C2×C4×D5—22no—
100C2×C4×D5—22no—
101C2×C4×D5—28no—
102C2×C4×D5—22no—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—44no—
108C2×C4×D5—44no—
109C2×C4×D5D812yes—
110C2×C4×D5SD1612yes—
111C2×C4×D5C2×D414yes—
112C2×#170—42no—
113C2×#170—42no—
114C2×#170—42no—
115C5×C4⋊C4—24no—
116C5×C4⋊C4—22no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
118C42×C5—22no—
119#685—28no—
120#685—28no—
121C4×Dic5—22no—
122C4×Dic5—22no—
123C4×Dic5—22no—
124C22×#41—101no—
125#532—108no—
126C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
127C2×#127—51no—
128C2×#124—101no—
129C2×#121—52no—
130C2×#121—101no—
131C2×C4×D4—52no—
132C2×C4×D4—101no—
133C22×C42—51no—
134C2×C22⋊C8—52no—
135C2×#95—52no—
136C2×#95—101no—
137C2×#95—101no—
138#336—101no—
139#336—101no—
140#327—108no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—24no—
147C22×D5—42no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5#12012yes—
154C22×D5C2×D811yescharacteristic
155C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
156C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
164C5×Q8—48no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—24no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5#10212yes—
175C2×C4×C5#10412yes—
176C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5#10212yes—
185C2×Dic5#12012yes—
186D20—44no—
187D20—44no—
188D20—48no—
189D20—48no—
190D20—48no—
191D20—48no—
192C4×D5—24no—
193C4×D5—24no—
194C4×D5—44no—
195C4×D5—416no—
196C4×D5—44no—
197#170—82no—
198C2×#41—108no—
199C2×#41—202no—
200C2×#41—202no—
201C2×#41—204no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—52no—
204C22×D4—102no—
205C22×D4—101no—
206C22×D4—101no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—51no—
210C23×C4—102no—
211C23×C4—102no—
212C22×C8—102no—
213C4⋊Q8—24no—
214#127—104no—
215#124—108no—
216#121—58no—
217#121—104no—
218#121—108no—
219C4×D4—104no—
220C4×D4—108no—
221C4×D4—104no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—102no—
226C2×C42—51no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—104no—
230C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22⋊C8—104no—
232#95—104no—
233#95—104no—
234#95—202no—
235C22×C5#37911yescharacteristic
236C22×C5#41011yescharacteristic
237C22×C5#41011yescharacteristic
238C22×C5C2×#10211yescharacteristic
239C22×C5#41811yescharacteristic
240C22×C5C2×#10411yescharacteristic
241C22×C5#42111yescharacteristic
242C2×D5—21no—
243C2×D5—21no—
244C2×D5—22no—
245C2×D5—22no—
246C2×D5—21no—
247C2×D5—21no—
248C2×D5—22no—
249C2×D5—22no—
250C2×D5—44no—
251C2×D5—44no—
252C2×D5—44no—
253C2×D5—82no—
254C2×D5—82no—
255C2×D5—82no—
256C2×D5—82no—
257C2×D5#44712yes—
258C2×D5#45012yes—
259AGL(1,𝔽5)—84no—
260C4×C5—22no—
261C4×C5—22no—
262C4×C5—22no—
263C4×C5—44no—
264Dic5—22no—
265Dic5—22no—
266Dic5—41no—
267C24—51no—
268C24—102no—
269#41—2016no—
270#41—2016no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—54no—
275C2×D4—108no—
276C2×D4—104no—
277C2×D4—104no—
278C2×D4—102no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—202no—
282C2×D4—202no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—202no—
285C2×D4—204no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—202no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—52no—
292C22×C4—52no—
293C22×C4—54no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—102no—
297C22×C4—102no—
298C22×C4—108no—
299C22×C4—102no—
300C22×C4—104no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—204no—
305C22×C4—204no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—202no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C2×C8—202no—
316C2×C8—202no—
317C2×C8—202no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
321C22⋊C4—108no—
322C22⋊C4—108no—
323C42—22no—
324C42—102no—
325C42—102no—
326C42—102no—
327C2×C5#150211yescharacteristic
328C2×C5#150511yescharacteristic
329C2×C5#151411yescharacteristic
330C2×C5#151711yescharacteristic
331C2×C5#178211yescharacteristic
332C2×C5#178611yescharacteristic
333C2×C5#178911yescharacteristic
334D5—22no—
335D5—22no—
336D5—84no—
337C23—52no—
338C23—51no—
339C23—51no—
340C23—52no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23—101no—
345C23—104no—
346C23—202no—
347C23—202no—
348C23—202no—
349C23—202no—
350C23—202no—
351C23—202no—
352C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353Q8—48no—
354D4—204no—
355D4—208no—
356D4—208no—
357D4—204no—
358D4—208no—
359D4—208no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—52no—
370C2×C4—52no—
371C2×C4—104no—
372C2×C4—104no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—204no—
381C2×C4—204no—
382C2×C4—2016no—
383C2×C4—204no—
384C2×C4—204no—
385C2×C4—204no—
386C2×C4—402no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—402no—
389C2×C4—402no—
390C2×C4#400712yes—
391C2×C4#401012yes—
392C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
393C8—402no—
394C5#833211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—52no—
396C22—52no—
397C22—101no—
398C22—101no—
399C22—102no—
400C22—102no—
401C22—101no—
402C22—101no—
403C22—102no—
404C22—102no—
405C22—204no—
406C22—204no—
407C22—204no—
408C22—402no—
409C22—402no—
410C22—402no—
411C22—402no—
412C22C2×#400711yescharacteristic
413C22#6576711yescharacteristic
414C22C2×#401011yescharacteristic
415C22#6578411yescharacteristic
416C22#6578511yescharacteristic
417C22#6578511yescharacteristic
418C22#6580011yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—44no—
423C4—102no—
424C4—102no—
425C4—201no—
426C4—404no—
427C2—102no—
428C2—102no—
429C2—404no—
430C2#1060462111yescharacteristic
431C2#1060462411yescharacteristic
432C2#1060462711yescharacteristic
433C2#1060463011yescharacteristic
434C2#1060492811yescharacteristic
435C2#1060497511yescharacteristic
436C2#1060498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#66059C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8332
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64868C2semidirect
3. #10604197C2semidirect
4. #10604184C2semidirect
6. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
12. C2×#4039C4semidirect
13. C2×#4020C4semidirect
126. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
394. C5#8332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660592
C2×#648682
#106041972
#106041842
#83325