Finite Group Databasebeta

← #13017515

Subgroups — #13017515

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64926C212yesmaximal
3C2×#64869C212yesmaximal
4#10604197C211yesmaximal, characteristic
5#10604184C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4092C2211yescharacteristic
8C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
9#65912—24no—
10#65912—24no—
11C2×#4043C2211yescharacteristic
12C2×#4042—21no—
13C2×#4035—21no—
14C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4018—21no—
16C2×C42×D5C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic10—21no—
18C2×C4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
20C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
22C2×#4003C2212yes—
23#64926—24no—
24#64918—21no—
25#64918—21no—
26#64869—24no—
27#8333—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C22×Dic10—21no—
34C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
35C22×#170—22no—
36C4×C5×Q8—22no—
37C4×C5×Q8—22no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C5—21no—
41C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
42#4092—22no—
43#4092D414yes—
44#4090—22no—
45#4090—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
59#4043—22no—
60#4043D414yes—
61#4042—28no—
62#4035—28no—
63#4034—22no—
64#4034—22no—
65#4018—28no—
66C42×D5—22no—
67C42×D5—22no—
68C4×Dic10—28no—
69C4×Dic10—22no—
70C4×Dic10—22no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
75#4003—22no—
76#4003—22no—
77C2×#533—51no—
78#1817—51no—
79C2×#328—52no—
80C2×#328—52no—
81#1434—51no—
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8—41no—
93C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—22no—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5—41no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5SD1612yes—
112C2×C4×D5Q1612yes—
113C2×C4×D5C2×D412yes—
114C2×C4×D5C2×D412yes—
115C2×Dic10—24no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10—42no—
118C2×Dic10—42no—
119C2×Dic10—41no—
120C2×Dic10—41no—
121C2×Dic10C22⋊C412yes—
122C2×#170—42no—
123C2×#170—42no—
124C2×#170—42no—
125C5×C4⋊C4—24no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C42×C5—24no—
129C42×C5—21no—
130C42×C5—21no—
131#685—24no—
132#685—24no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—24no—
135C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
136#683—24no—
137#683—24no—
138#683—24no—
139#683—24no—
140#683—24no—
141C4×Dic5—24no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5—22no—
145C4×Dic5—22no—
146#533—104no—
147#533—104no—
148C2×C4⋊Q8—51no—
149C2×C4⋊Q8—51no—
150C2×#125—101no—
151C2×C22⋊Q8—51no—
152C2×C22⋊Q8—51no—
153C2×C22⋊Q8—101no—
154C2×C4×Q8—51no—
155C2×C4×Q8—101no—
156C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
157C2×#117—101no—
158C22×C42—51no—
159C2×C22⋊C8—52no—
160C2×#95—52no—
161C2×#95—101no—
162C2×#95—101no—
163#336—101no—
164#336—101no—
165#328—104no—
166#328—104no—
167C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5#12012yes—
173C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
174C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
175C22×D5#13712yes—
176C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
183C5×Q8—42no—
184C5×Q8—42no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5#10312yes—
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5#10312yes—
214C2×Dic5#10412yes—
215C2×Dic5#12012yes—
216C4×D5—24no—
217C4×D5—24no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—44no—
221Dic10—48no—
222Dic10—42no—
223Dic10—42no—
224#170—82no—
225C22×Q8—51no—
226C22×Q8—101no—
227C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C23×C4—51no—
229C23×C4—51no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4—102no—
232C22×C8—102no—
233C4⋊Q8—102no—
234C4⋊Q8—102no—
235C4⋊Q8—102no—
236C4⋊Q8—102no—
237#125—108no—
238C22⋊Q8—54no—
239C22⋊Q8—54no—
240C22⋊Q8—102no—
241C22⋊Q8—108no—
242C22⋊Q8—102no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—102no—
246C4×Q8—102no—
247C4×Q8—108no—
248#117—108no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—51no—
262C2×C42—51no—
263C2×C42—51no—
264C2×C42—102no—
265C2×C42—102no—
266C2×C42—101no—
267C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22⋊C8—102no—
269C22⋊C8—102no—
270#95—102no—
271#95—102no—
272#95—104no—
273#95—202no—
274C22×C5#37911yescharacteristic
275C22×C5#41011yescharacteristic
276C22×C5#41011yescharacteristic
277C22×C5C2×#10311yescharacteristic
278C22×C5#41911yescharacteristic
279C22×C5C2×#10411yescharacteristic
280C22×C5#42111yescharacteristic
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—22no—
284C2×D5—22no—
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5#44812yes—
290C2×D5#45112yes—
291AGL(1,𝔽5)—84no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—22no—
295C4×C5—42no—
296C4×C5—42no—
297C4×C5—41no—
298Dic5—22no—
299Dic5—22no—
300Dic5—22no—
301Dic5—42no—
302Dic5—42no—
303C24—51no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—52no—
308C2×Q8—104no—
309C2×Q8—101no—
310C2×Q8—201no—
311C2×Q8—201no—
312C2×Q8—202no—
313C2×Q8—202no—
314C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—52no—
321C22×C4—52no—
322C22×C4—52no—
323C22×C4—52no—
324C22×C4—102no—
325C22×C4—102no—
326C22×C4—102no—
327C22×C4—102no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—104no—
331C22×C4—201no—
332C22×C4—201no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4—202no—
335C22×C4—202no—
336C22×C4—202no—
337C22×C4—202no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4—202no—
340C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C2×C8—202no—
344C2×C8—202no—
345C2×C8—202no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—52no—
349C4⋊C4—104no—
350C4⋊C4—104no—
351C4⋊C4—104no—
352C4⋊C4—104no—
353C4⋊C4—104no—
354C4⋊C4—104no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
357C22⋊C4—104no—
358C22⋊C4—104no—
359C42—24no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—102no—
363C42—102no—
364C42—104no—
365C42—101no—
366C42—101no—
367C2×C5#150311yescharacteristic
368C2×C5#150611yescharacteristic
369C2×C5#151511yescharacteristic
370C2×C5#151811yescharacteristic
371C2×C5#178211yescharacteristic
372C2×C5#178711yescharacteristic
373C2×C5#178911yescharacteristic
374D5—22no—
375D5—22no—
376C23—52no—
377C23—51no—
378C23—51no—
379C23—52no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—101no—
384C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—202no—
388Q8—202no—
389Q8—208no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—52no—
404C2×C4—52no—
405C2×C4—52no—
406C2×C4—104no—
407C2×C4—104no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—204no—
424C2×C4—204no—
425C2×C4—204no—
426C2×C4—402no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4—402no—
429C2×C4—402no—
430C2×C4#400912yes—
431C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C8—402no—
434C5#833311yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—52no—
436C22—52no—
437C22—102no—
438C22—101no—
439C22—101no—
440C22—102no—
441C22—102no—
442C22—101no—
443C22—101no—
444C22—102no—
445C22#6574511yescharacteristic
446C22#6574511yescharacteristic
447C22C2×#400911yescharacteristic
448C22#6578211yescharacteristic
449C22D5⋊#10411yescharacteristic
450C22#6579511yescharacteristic
451C22#6580011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—102no—
459C4—102no—
460C4—102no—
461C4—202no—
462C4—202no—
463C4—404no—
464C2—102no—
465C2—102no—
466C2#1060442411yescharacteristic
467C2#1060442511yescharacteristic
468C2#1060442811yescharacteristic
469C2#1060442911yescharacteristic
470C2#1060489111yescharacteristic
471C2#1060497311yescharacteristic
472C2#1060501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8333
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C4×C5×Q8C4semidirect
8. C2×#4090C4semidirect
14. C2×#4034C4semidirect
18. C2×C4×Dic10C4semidirect
156. C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
434. C5#8333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659122
C2×#649262
C2×#648692
#106041972
#106041842
#83335