Finite Group Databasebeta

← #13017516

Subgroups — #13017516

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66062C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64869C214yesmaximal
3#10604197C211yesmaximal, characteristic
4#10604184C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
6C2×#4092—21no—
7C2×Q8×Dic5—21no—
8#66062—28no—
9C2×#4043C2212yes—
10C2×#4038—21no—
11C2×#4036—21no—
12C2×#4033C412yescomplemented
13C2×C42×D5C2211yescharacteristic
14C2×#4015C411yescharacteristic, complemented
15C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
16C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
17C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
18C2×#4003C2212yes—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64869—28no—
22#8333—51nomaximal, Sylow
23C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
24C22×C5×Q8—21no—
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2311yescharacteristic
28C22×Dic10C2×C412yes—
29C22×#170—22no—
30C5×C4⋊Q8—24no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34#4092—28no—
35Q8×Dic5—28no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—22no—
40C2×#683—22no—
41C2×C4×Dic5—22no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4043—24no—
46#4043D418yes—
47#4038—28no—
48#4036—28no—
49#4033—24no—
50#4033—24no—
51C42×D5—24no—
52#4015—24no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
56#4003—24no—
57C2×#533—51no—
58#1817—51no—
59C2×#328—54no—
60#1434—51no—
61C23×D5C2×D411yescharacteristic
62C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C2×C5×Q8—24no—
70C2×C5×Q8—42no—
71C2×C5×Q8—42no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D5—22no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5—22no—
83C2×C4×D5—22no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5SD1612yes—
88C2×C4×D5Q1612yes—
89C2×C4×D5C2×D414yes—
90C2×Dic10—22no—
91C2×Dic10—42no—
92C2×Dic10—42no—
93C2×Dic10C22⋊C414yes—
94C2×#170—42no—
95C2×#170—42no—
96C2×#170—42no—
97C5×C4⋊C4—24no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
100C42×C5—22no—
101#685—28no—
102C4⋊Dic5—24no—
103C4⋊Dic5—24no—
104C4⋊Dic5—28no—
105#683—28no—
106C4×Dic5—28no—
107C4×Dic5—22no—
108C4×Dic5—22no—
109C4×Dic5—22no—
110#533—108no—
111C2×C4⋊Q8—51no—
112C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
113C2×#125—101no—
114C2×C22⋊Q8—52no—
115C2×C22⋊Q8—101no—
116C2×C4×Q8—52no—
117C2×C4×Q8—101no—
118C2×#117—101no—
119C22×C42—51no—
120C2×C22⋊C8—52no—
121C2×#95—52no—
122C2×#95—101no—
123C2×#95—101no—
124#336—101no—
125#336—101no—
126#328—108no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D5—21no—
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—21no—
132C22×D5#12012yes—
133C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
134C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
135C22×D5#13712yes—
136C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
143C5×Q8—48no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—24no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—42no—
153C2×C4×C5#10312yes—
154C2×C4×C5#10412yes—
155C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—24no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5#10312yes—
167C2×Dic5#12012yes—
168C4×D5—24no—
169C4×D5—24no—
170C4×D5—44no—
171C4×D5—44no—
172Dic10—44no—
173Dic10—44no—
174#170—82no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—52no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4—51no—
179C23×C4—51no—
180C23×C4—102no—
181C22×C8—102no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—104no—
184#125—108no—
185C22⋊Q8—58no—
186C22⋊Q8—104no—
187C22⋊Q8—108no—
188C4×Q8—104no—
189C4×Q8—108no—
190C4×Q8—104no—
191#117—108no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—102no—
194C2×C4⋊C4—102no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
198C2×C22⋊C4—102no—
199C2×C42—51no—
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—104no—
203C2×C42—102no—
204C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22⋊C8—104no—
206#95—104no—
207#95—104no—
208#95—202no—
209C22×C5#37911yescharacteristic
210C22×C5#41011yescharacteristic
211C22×C5#41011yescharacteristic
212C22×C5C2×#10311yescharacteristic
213C22×C5#41911yescharacteristic
214C22×C5C2×#10411yescharacteristic
215C22×C5#42111yescharacteristic
216C2×D5—21no—
217C2×D5—21no—
218C2×D5—22no—
219C2×D5—22no—
220C2×D5—21no—
221C2×D5—21no—
222C2×D5—22no—
223C2×D5—22no—
224C2×D5#44812yes—
225C2×D5#45112yes—
226AGL(1,𝔽5)—84no—
227C4×C5—22no—
228C4×C5—22no—
229C4×C5—22no—
230C4×C5—44no—
231Dic5—22no—
232Dic5—22no—
233Dic5—44no—
234Dic5—41no—
235C24—51no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—54no—
240C2×Q8—102no—
241C2×Q8—202no—
242C2×Q8—202no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—51no—
245C22×C4—51no—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—52no—
248C22×C4—54no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—102no—
251C22×C4—102no—
252C22×C4—102no—
253C22×C4—102no—
254C22×C4—102no—
255C22×C4—104no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4—202no—
263C22×C4—202no—
264C22×C4—202no—
265C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C8—202no—
269C2×C8—202no—
270C2×C8—202no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—108no—
274C4⋊C4—104no—
275C4⋊C4—108no—
276C4⋊C4—104no—
277C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
278C22⋊C4—108no—
279C42—22no—
280C42—102no—
281C42—102no—
282C42—108no—
283C42—102no—
284C2×C5#150311yescharacteristic
285C2×C5#150611yescharacteristic
286C2×C5#151511yescharacteristic
287C2×C5#151811yescharacteristic
288C2×C5#178211yescharacteristic
289C2×C5#178711yescharacteristic
290C2×C5#178911yescharacteristic
291D5—22no—
292D5—22no—
293C23—52no—
294C23—51no—
295C23—51no—
296C23—52no—
297C23—101no—
298C23—101no—
299C23—101no—
300C23—101no—
301C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302Q8—48no—
303Q8—204no—
304Q8—204no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—52no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—104no—
317C2×C4—104no—
318C2×C4—101no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—104no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—204no—
327C2×C4—204no—
328C2×C4—202no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—204no—
331C2×C4—204no—
332C2×C4—204no—
333C2×C4—402no—
334C2×C4—402no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4#400812yes—
338C2×C4#400912yes—
339C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
340C8—402no—
341C5#833311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—52no—
343C22—52no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—102no—
347C22—102no—
348C22—101no—
349C22—101no—
350C22—102no—
351C22—102no—
352C22C2×#400811yescharacteristic
353C22#6576911yescharacteristic
354C22C2×#400911yescharacteristic
355C22#6578211yescharacteristic
356C22#6578511yescharacteristic
357C22#6578511yescharacteristic
358C22#6580011yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—44no—
363C4—102no—
364C4—102no—
365C4—201no—
366C4—204no—
367C4—404no—
368C2—102no—
369C2—102no—
370C2#1060462211yescharacteristic
371C2#1060462511yescharacteristic
372C2#1060462811yescharacteristic
373C2#1060463111yescharacteristic
374C2#1060493011yescharacteristic
375C2#1060497311yescharacteristic
376C2#1060498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8333
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
12. C2×#4033C4semidirect
14. C2×#4015C4semidirect
112. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
341. C5#8333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660622
C2×#648692
#106041972
#106041842
#83335