Group #13017528 — subgroups

Subgroups — #13017528

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10604177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#4084	—	2	2	no	—
7	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
9	#66050	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4003	—	2	2	no	—
13	C₂×#4002	C₂²	1	4	yes	—
14	#64921	—	2	8	no	—
15	#64918	—	2	2	no	—
16	#8337	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
21	C₂×#711	—	2	4	no	—
22	C₂×#711	—	2	4	no	—
23	C₂×#711	—	4	4	no	—
24	C₂×#711	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#170	—	2	4	no	—
29	C₅×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
32	#4084	—	2	16	no	—
33	#4082	—	2	4	no	—
34	#4082	D₄	1	8	yes	—
35	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
40	#4015	—	2	4	no	—
41	#4003	—	2	8	no	—
42	#4002	—	2	8	no	—
43	C₂×#532	—	5	1	no	—
44	#1749	—	5	2	no	—
45	C₂×#329	—	5	4	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#711	—	4	16	no	—
67	#711	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#170	—	2	8	no	—
79	C₂×#170	—	4	4	no	—
80	C₂×#170	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×#41	—	5	2	no	—
87	#532	—	10	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
89	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#124	—	5	2	no	—
91	C₂×#121	—	10	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
95	C₂×#97	—	5	4	no	—
96	#336	—	10	2	no	—
97	#329	—	10	8	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅	#100	1	2	yes	—
109	C₅×D₄	—	4	4	no	—
110	C₅×D₄	—	4	4	no	—
111	C₅×D₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅	#100	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
129	C₄×D₅	—	2	8	no	—
130	C₄×D₅	—	4	8	no	—
131	Dic₁₀	—	4	4	no	—
132	Dic₁₀	—	4	4	no	—
133	#170	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	10	4	no	—
135	C₂×#41	—	10	4	no	—
136	C₂×#41	—	20	4	no	—
137	C₂×#41	—	20	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#124	—	5	8	no	—
149	#124	—	10	4	no	—
150	#121	—	10	16	no	—
151	C₄×D₄	—	10	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
159	#97	—	10	8	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	#421	1	2	yes	—
170	C₂×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅	—	4	1	no	—
173	C₂×D₅	—	4	1	no	—
174	C₂×D₅	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	Dic₅	—	2	2	no	—
178	Dic₅	—	2	4	no	—
179	Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	5	1	no	—
182	#41	—	20	16	no	—
183	#41	—	20	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	10	8	no	—
195	C₂×D₄	—	20	4	no	—
196	C₂×D₄	—	20	4	no	—
197	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	10	8	no	—
213	C₂×C₈	—	20	4	no	—
214	C₂×C₈	—	20	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	5	4	no	—
219	C₄²	—	10	4	no	—
220	C₂×C₅	—	8	4	no	—
221	C₂×C₅	#1525	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	#1530	1	2	yes	—
223	C₂×C₅	#1536	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	#1783	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#1789	1	2	yes	—
226	D₅	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	5	2	no	—
233	C₂³	—	10	1	no	—
234	C₂³	—	10	2	no	—
235	C₂³	—	10	2	no	—
236	C₂³	—	10	1	no	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	20	4	no	—
239	Q₈	—	20	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	16	no	—
243	D₄	—	20	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄	—	10	1	no	—
252	C₂×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄	—	20	8	no	—
257	C₂×C₄	—	20	16	no	—
258	C₂×C₄	—	20	2	no	—
259	C₂×C₄	—	20	2	no	—
260	C₂×C₄	#4008	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₈	—	20	8	no	—
263	C₅	#8337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	10	4	no	—
270	C₂²	—	10	2	no	—
271	C₂²	—	20	1	no	—
272	C₂²	—	20	1	no	—
273	C₂²	—	20	2	no	—
274	C₂²	C₂×#4008	1	2	yes	—
275	C₂²	#65769	1	2	yes	—
276	C₂²	D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	D₅⋊#100	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#65800	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	10	4	no	—
282	C₄	—	10	2	no	—
283	C₄	—	20	4	no	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	—	20	2	no	—
286	C₂	#10604597	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10604598	1	2	yes	—
288	C₂	#10604599	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10604930	1	2	yes	—
290	C₂	#10604950	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#66050

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#64921

C₂

yes

maximal, complemented

#10604177

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#711

C₄

yes

—

C₂×C₅×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×#4084

—

C₂×#4082

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₅

—

#66050

—

C₂×C₄²×D₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×#4015

C₄

yes

characteristic

C₂×#4003

—

C₂×#4002

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅

—

C₂³×Dic₅

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#170

—

C₅×#127

—

C₂×C₄²×C₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

#4084

—

#4082

—

#4082

D₄

yes

—

D₄×Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄×Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₅

—

C₂³×D₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

#711

—

#711

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

C₄²×C₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×#41

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

#336

—

#329

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

—

100

C₂³×C₅

—

101

C₂³×C₅

—

102

C₂³×C₅

—

103

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×D₅

—

105

C₂²×D₅

—

106

C₂²×D₅

—

107

C₂²×D₅

—

108

C₂²×D₅

#100

yes

—

109

C₅×D₄

—

110

C₅×D₄

—

111

C₅×D₄

—

112

C₂×C₄×C₅

—

113

C₂×C₄×C₅

—

114

C₂×C₄×C₅

—

115

C₂×C₄×C₅

—

116

C₂×C₄×C₅

#104

yes

—

117

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂²⋊D₅

—

119

C₂×Dic₅

—

120

C₂×Dic₅

—

121

C₂×Dic₅

—

122

C₂×Dic₅

—

123

C₂×Dic₅

—

124

C₂×Dic₅

—

125

C₂×Dic₅

—

126

C₂×Dic₅

—

127

C₂×Dic₅

#100

yes

—

128

C₂×Dic₅

#120

yes

—

129

C₄×D₅

—

130

C₄×D₅

—

131

Dic₁₀

—

132

Dic₁₀

—

133

#170

—

134

C₂×#41

—

135

C₂×#41

—

136

C₂×#41

—

137

C₂×#41

—

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

142

C₂³×C₄

—

143

C₂³×C₄

—

144

C₂³×C₄

—

145

C₂²×C₈

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

#127

—

148

#124

—

149

#124

—

150

#121

—

151

C₄×D₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₂²⋊C₄

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

158

C₂²⋊C₈

—

159

#97

—

160

C₂²×C₅

—

161

C₂²×C₅

—

162

C₂²×C₅

—

163

C₂²×C₅

—

164

C₂²×C₅

—

165

C₂²×C₅

#379

yes

characteristic

166

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

167

C₂²×C₅

C₂×#100

yes

characteristic

168

C₂²×C₅

C₂×#104

yes

—

169

C₂²×C₅

#421

yes

—

170

C₂×D₅

—

171

C₂×D₅

—

172

C₂×D₅

—

173

C₂×D₅

—

174

C₂×D₅

—

175

C₄×C₅

—

176

C₄×C₅

—

177

Dic₅

—

178

Dic₅

—

179

Dic₅

—

180

C₂⁴

—

181

C₂⁴

—

182

#41

—

183

#41

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

211

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₂×C₅

—

221

C₂×C₅

#1525

yes

characteristic

222

C₂×C₅

#1530

yes

—

223

C₂×C₅

#1536

yes

characteristic

224

C₂×C₅

#1783

yes

characteristic

225

C₂×C₅

#1789

yes

—

226

D₅

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

238

Q₈

—

239

Q₈

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

243

D₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

#4008

yes

—

261

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

262

C₈

—

263

C₅

#8337

yes

characteristic, complemented, Sylow

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

C₂×#4008

yes

—

275

C₂²

#65769

yes

—

276

C₂²

D₅⋊#100

yes

characteristic

277

C₂²

D₅⋊#100

yes

characteristic

278

C₂²

#65800

yes

characteristic

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

#10604597

yes

characteristic

287

C₂

#10604598

yes

—

288

C₂

#10604599

yes

characteristic

289

C₂

#10604930

yes

—

290

C₂

#10604950

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66050	C₂
cosocle	C₂×C₄×Dic₅	C₂³
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#8337
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

commutator

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₂×C₅×#127

C₄

socle

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#66050

C₂

cosocle

C₂×C₄×Dic₅

C₂³

C₅

G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64921	C₂	semidirect
3. #10604177	C₂	semidirect
263. C₅	#8337	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#64921

C₂

semidirect

3. #10604177

C₂

semidirect

263. C₅

#8337

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×#64921	2
#10604177	2
#8337	5

subgroup

index

Subgroups — #13017528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups