Finite Group Databasebeta

← #13017531

Subgroups — #13017531

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66062C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64870C214yesmaximal, complemented
3#10604177C211yesmaximal, characteristic
4#10604177C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
6C2×#4092—21no—
7C2×Q8×Dic5—21no—
8#66062—28no—
9C2×#4043—21no—
10C2×#4038C412yes—
11C2×#4036C2212yes—
12C2×#4033—21no—
13C2×C42×D5C2211yescharacteristic
14C2×#4015C411yescharacteristic
15C2×#4003—21no—
16C2×#4003—21no—
17C2×#4002C2212yes—
18C2×#4002C2212yes—
19#64918—21no—
20#64918—21no—
21#64870—28no—
22#8338—51nomaximal, Sylow
23C22×C5×Q8—21no—
24C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5D411yescharacteristic
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×Dic10—21no—
28C22×#170—22no—
29C22×#170—22no—
30C5×C4⋊Q8—24no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34#4092—28no—
35Q8×Dic5—28no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—22no—
39C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
40C2×#683—22no—
41C2×C4×Dic5—22no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
45#4043—28no—
46#4038—24no—
47#4038—24no—
48#4036—24no—
49#4036D418yes—
50#4033—28no—
51C42×D5—24no—
52#4015—24no—
53#4003—24no—
54#4003—24no—
55#4002—24no—
56#4002—24no—
57C2×#533—51no—
58#1749—51no—
59#1749—51no—
60C2×#330—54no—
61C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C5×Q8—24no—
63C2×C5×Q8—42no—
64C2×C5×Q8—42no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—22no—
79C2×C4×D5—22no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×Dic10—24no—
83C2×Dic10—42no—
84C2×Dic10—42no—
85C2×#170—24no—
86C2×#170—24no—
87C2×#170—42no—
88C2×#170—42no—
89C2×#170—42no—
90C2×#170—42no—
91C5×C4⋊C4—24no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
94C42×C5—22no—
95#685—28no—
96C4⋊Dic5—24no—
97C4⋊Dic5—22no—
98C4⋊Dic5—28no—
99C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
100#683—28no—
101C4×Dic5—28no—
102C4×Dic5—22no—
103C4×Dic5—22no—
104C4×Dic5C2×D414yes—
105#533—108no—
106C2×C4⋊Q8—51no—
107C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
108C2×#125—52no—
109C2×C22⋊Q8—101no—
110C2×C22⋊Q8—101no—
111C2×C4×Q8—101no—
112C2×C4×Q8—101no—
113C2×#117—52no—
114C22×C42—51no—
115C2×C22⋊C8—101no—
116C2×C22⋊C8—101no—
117C2×#97—52no—
118C2×#97—52no—
119#336—101no—
120#336—101no—
121#330—108no—
122C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—21no—
128C22×D5—21no—
129C22×D5#10112yes—
130C5×Q8—48no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—24no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5#10412yes—
141C2×C4×C5#10412yes—
142C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—21no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—24no—
150C2×Dic5—42no—
151C2×Dic5—42no—
152C2×Dic5#10112yes—
153C2×Dic5#12012yes—
154C2×Dic5#12012yes—
155C4×D5—28no—
156C4×D5—44no—
157C4×D5—44no—
158Dic10—48no—
159#170—44no—
160#170—44no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—101no—
163C23×C4—51no—
164C23×C4—51no—
165C23×C4—51no—
166C22×C8—102no—
167C22×C8—102no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—104no—
170#125—58no—
171#125—104no—
172C22⋊Q8—108no—
173C22⋊Q8—108no—
174C4×Q8—108no—
175C4×Q8—108no—
176#117—104no—
177#117—104no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—52no—
180C2×C4⋊C4—102no—
181C2×C4⋊C4—102no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
184C2×C22⋊C4—102no—
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—104no—
189C2×C42—102no—
190C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C22⋊C8—104no—
192C22⋊C8—104no—
193#97—104no—
194#97—104no—
195C22×C5#37911yescharacteristic
196C22×C5C2×#10111yescharacteristic
197C22×C5C2×#10111yescharacteristic
198C22×C5C2×#10411yescharacteristic
199C22×C5C2×#10411yescharacteristic
200C22×C5#42111yescharacteristic
201C22×C5#42111yescharacteristic
202C2×D5—22no—
203C2×D5—22no—
204C2×D5—22no—
205C2×D5—41no—
206C2×D5—41no—
207C2×D5—41no—
208C2×D5—41no—
209C4×C5—22no—
210C4×C5—22no—
211C4×C5—22no—
212C4×C5—44no—
213Dic5—22no—
214Dic5—22no—
215Dic5—22no—
216Dic5—44no—
217C24—51no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—104no—
222C2×Q8—202no—
223C2×Q8—202no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—102no—
229C22×C4—102no—
230C22×C4—102no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—102no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—201no—
237C22×C4—201no—
238C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×C8—104no—
242C2×C8—104no—
243C2×C8—202no—
244C2×C8—202no—
245C2×C8—202no—
246C2×C8—202no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—54no—
250C4⋊C4—108no—
251C4⋊C4—108no—
252C4⋊C4—104no—
253C4⋊C4—102no—
254C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
255C22⋊C4—108no—
256C42—22no—
257C42—54no—
258C42—102no—
259C42—102no—
260C42—108no—
261C2×C5#152611yescharacteristic
262C2×C5#153111yescharacteristic
263C2×C5#153111yescharacteristic
264C2×C5#153711yescharacteristic
265C2×C5#178411yescharacteristic
266C2×C5#178911yescharacteristic
267C2×C5#178911yescharacteristic
268D5—42no—
269C23—52no—
270C23—101no—
271C23—101no—
272C23—101no—
273C23—101no—
274C23—101no—
275C23—101no—
276C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277Q8—48no—
278Q8—208no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—52no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—52no—
291C2×C4—108no—
292C2×C4—101no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—104no—
299C2×C4—204no—
300C2×C4—204no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4#400812yes—
304C2×C4#401012yes—
305C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
306C8—204no—
307C8—204no—
308C5#833811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22—102no—
310C22—102no—
311C22—102no—
312C22—201no—
313C22—201no—
314C22—201no—
315C22—201no—
316C22C2×#400811yescharacteristic
317C22#6576911yescharacteristic
318C22C2×#401011yescharacteristic
319C22#6578411yescharacteristic
320C22D5⋊#10111yescharacteristic
321C22D5⋊#10111yescharacteristic
322C22#6580011yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—44no—
327C4—102no—
328C4—102no—
329C4—102no—
330C4—204no—
331C2—202no—
332C2#1060463411yescharacteristic
333C2#1060463611yescharacteristic
334C2#1060463711yescharacteristic
335C2#1060463911yescharacteristic
336C2#1060493011yescharacteristic
337C2#1060497511yescharacteristic
338C2#1060498611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8338
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64870C2semidirect
308. C5#8338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660622
C2×#648702
#106041772
#83385